小学数学人教版五年级上册7 数学广角——植树问题教案

这是一份小学数学人教版五年级上册7 数学广角——植树问题教案，共5页。教案主要包含了导入，尝试解决问题，变式练习，强化“— 一对应”，巩固练习，强化模型，总结等内容，欢迎下载使用。

学生栽日常生活中经常能够接触类似的植树问题，比如生活中的植树，三明治，花盆的摆放，校门口的防撞栏等等。但是对于此类问题没有过系列的总结归纳和提炼，形成一定的数学模型。
教学工具
课件，直尺，学习单。
教学目标
1、通过对生活中植树问题的研究了解植树问题的三种基本情况，理解和掌握在不同情况下棵数和段数之间的关系，并且能利用它们之间的关系解决实际问题。
2、在解决植树问题的过程中借助数形结合的方法渗透一一对应思想从而更好地理解植树问题的数学模型，提高学生灵活应用知识解决问题的能力。
3、感受数学和生活问题的紧密联系。
教学重难点
1、理解和掌握植树问题在不同情况下棵数和段数之间的关系，并且能利用它们之间的关系解决相关的实际问题。
2、能对具体的植树问题情况进行判断，灵活解决问题。
教学方法
探究法、演示法
教学过程
一、导入
师：今天这节课我们首先对三张图片进行分析。
课件出示第一张图片
师：这张图片中胡萝卜和坑的数量关系是怎样的？
生得出坑的数量比胡萝卜的数量多。
师：你是怎样得出这个结论的？
生有两种可能：1、通过数数量得出；2、一个萝卜一个坑，可以发现坑的数量比萝卜的数量多。
课件出示第二张图片
师：课桌和椅子的数量关系是怎样的呢？
生：相等的。
师：你是怎样得出你的结论的？
生：一张桌子和一张椅子刚好是一对。
出示第三张图片
师：三明治师由面包片和肉片组成的，那么在这张图片中的三明治面包片和肉片的数量关系是怎样的呢？
生：面包片由三块而肉片只有两块。
师：那么我们现在要制作一个世界上最大的三明治，那么面包片和肉片的数量关系是怎样的呢？
生：一个面包片对应一个肉片，那么面包片的数量比肉片的数量要多一块。
师小结：
在刚刚我们三张图片所涉及到的一个萝卜一个坑，一张桌子对应一把椅子，一块面包片对应一个肉片，这种对应关系在数学关系中我们叫做一一对应。今天我们就利用这种一一对应关系解决数学中的植树问题。
板书课题：植树问题
二、尝试解决问题
1、小明家门前有一条20 m的小路，绿化队要在路的一旁栽一排树。每隔5 m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？
师：从题中你获得了哪些已知信息？
生提炼信息。
师：一共需要种几棵呢？你能解决吗？把你的算式和结果写下来。
学生独立完成，教师巡视拍照，将学生的算式用希沃进行呈现。
学生的答案中出现了3棵、4棵、5棵。
师：那么到底我们的答案是几棵呢？我们有什么好的方法能进行验证吗？
生：可以用画图的方法进行验证。
师：请把你的检验方法在学习单上写下来！
师巡视并将学生画图验证的方法拍照用希沃进行呈现。
让学生上台根据所列的算式以及画图验证的方法进行分析讲解。
师补充，图中的线段图的端点在这指的是什么？
生：端点指的是数。
师追问：20米代表栽树的长度。每隔5米种一棵，5米一段，5米一段，那20÷5不是4段吗？怎么变成4棵了呢？
生，：每段1棵，4段就是4棵。
生，：(指着图）一段种一棵，一段种一棵，4段就正好是4棵。
生。：我明白了，可以把一段和一棵看成一组，这里一共有4段，对应就是4棵。
答：一共需要4棵。
用课件再次对植树的方式进行呈现。
师：原来简单的算式背后还隐藏着这样的道理。我们把像这样一段一棵、一段一棵，一个对一个的情况叫做“— —对应”。
你能应用刚才所学的知识再来解决两个问题吗？
三、变式练习，强化“— 一对应”
课件出示：
(2)小朋友们排队，队伍长20米，每隔5米站一个人，队伍中一共有多少个小朋友？
(3)要把一根20米长的木头锯成小段，平均每5米锯一段，一共需要锯几次？
课件出示：
解决问题要求：
（1）仔细读题，独立完成。
(2)完成后想办法验证你的结果是否准确。
（3）组内成员都完成后，小组内相互交流想法。
学生独立完成，教师巡视指导。巡视过程中拍照将学生的答案及验证方式用希沃进行呈现。
让学生上台进行讲解分析。
师补充：这里的线段端点又表示的是什么？
生：端点表示的是人。
师追问：为什么这里是5人？
生：题目说每隔5米站一个人，5米一个、5米一个，可以站4个，但是它和种树不一样，前面还要站一个人，所以是5个人。
师：你们听明白了吗？
师追问：那么这道题还是一一对应吗？
生：不是的。这里一个人对应一段，最后还多出了一个人。所以是一一对应还多一。
师板书：人数=段数+1
师：第（3）题呢？
同样的请学生上台讲解分析。
师补充：这里的端点又是表示的什么？
生：表示的是锯一次木头。
师：为什么这次又只要锯三次呢？
生：因为锯木头是不一样的，两头都不用锯，所以要减1。
师追问：那么这道题还是一一对应吗？
生：不是的。这里锯一次对应一段，只要锯3次。所以是一一对应还少一。
师：你们同意吗？
学生齐点头。
师板书：次数=段数-1
用课件再对一段对应一次再次进行演示回顾。
师：同学们完成得非常好。通过研究我们解决了植树、排队、锯木头三道题。回忆一下，这三道题有什么共同点？
生，：第一步都是用除法。
生，：都用20÷5=4来进行计算。
师：是啊，都是用除法将20米平均分成了4份。那有什么不同点呢？
生，：第（1）题4段就是4棵，第(2)题要加1，第（3）题要减1。
生，：第（1)题正好一—对应，不加不减；第（2）题一一对应还多1，要加1；第（3）题一一对应少1，要减1。
课件呈现：
师：是啊，原来我们只要平均分就可以了，但今天的问题让我们发现，要根据实际情况判断结果正好就是这个商，还是要加1或减1。像这样的问题，在我们数学上统称为“植树问题”。
四、巩固练习，强化模型
1、说说下面的几种情况分别是对应的植树问题中的哪种类型？
（1）国庆阅兵前的礼炮按照一定的间距进行排列。
师：如果将礼炮的排列想象成一个线段图，那么图中的线段端点表示的是什么？
生：表示的是礼炮。
课件出示：
这排礼炮共有29个间距，合( )门礼炮。
师：这是植树问题中的哪种类型？
生：一一对应还多1
（2）长沙轨道交通1号线一期工程全长23.55千米，平均站间距1.1223千米。
师：如果将地铁的站点图想象成一个线段图，那么图中的线段端点可以表示什么？
生：表示的是一个地铁站。
师：如果像这样的间距有19个，那么地铁一共有多少个站点？
生：20个
2、学校门前有一条笔直的小路，在小路的一旁从一头到另一头每隔3 m栽一棵树，两端都不栽，一共栽了18棵，这条小路长多少米？
学生独立完成。
3、广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，敲完需要多长时间？
分析题意。
师：如果将钟声的敲响过程想象成一个线段图，那么图中线段的端点表示的是什么？
生答：表示的是钟声。
师：那么敲5下中间对应了几段呢？
学生思考，尝试画图独立完成。
4、今天我们解决了生活中常见的一些植树问题，那么在日常生活中你还见到过哪些植树问题呢？
孩子们举例说明.
五、总结
师：今天我们利用一一对应的关系解决了一些生活中常见的植树问题。但你们有没有发现今天我们无论是种树、排队还是摆花等都是摆在一条直直的线上，次我们把树种在一个圆上，会需要多少棵树呢？那么下节课我们再一起来继续研究。