2023年中考数学专题复习：胡不归专题（无答案）

这是一份2023年中考数学专题复习：胡不归专题（无答案），共6页。试卷主要包含了如图等内容，欢迎下载使用。
由于在驿道和沙砾地的行走速度不一样，那么，小伙子有没有可能先在驿道上走一程后，再走沙砾地，虽然多走了路，但反而总用时更短呢？如果存在这种可能，那又要在驿道上行走多远才最省时？

设在沙砾地行驶速度为V1，在驿道行驶速度为V2，显然V1＜V2。
假设从C处进入沙砾地，总共用时为t，则。
因为V1及V2是确定的，所以只要最小，用时就最少，问题就转化为要求的最小值。
我们可以做出一条以C为端点的线段，使其等于，并且与线段BC位于AM的两侧，然后，根据两点之间线段最短，不难找到最小值点。
由三角函数的定义，以AM为一边作，，然后，作，则。最后，当点B、C、E在一条直线上时，CE+CE最小，即的值最小，即用时最少
在中，，，，P是AC边上一个动点则的最小值为
2、如图，一条笔直的公路l穿过草原，公路边有一消防站A，距离公路5千米的地方有一居民点B，A、B的直线距离是13千米。一天，居民点B着火，消防员受命欲前往救火，若消防车在公路上的最快速度是80千米/小时，而在草地上的最快速度是40千米/小时，则消防车在出发后最快经过 小时可到达居民点B（友情提醒：消防车可从公路的任意位置进入草地行驶。）
3、如图，在直角坐标系，，，，D为射线AO上一点，一动点P从A出发，运动路径为，点P在AD上的运动速度是在CD上的3倍，要使整个运动时间最少，则点D的坐标应为
4、如图，菱形ABCD的对角线AC上有一动点P，，，则线段的最小值为
5、如图、AC是直径，，弧，点D是弦AB上的一个动点，那么的最小值为
6、已知在AB间行走时速度为40千米/时，AC间行走时速度为80千米/时，若过B点作于D，BD=60千米，AD=80千米，求C点在何处时，时间最短。
A
C
D
7、等边三角形ABC的边长为6，将其放置在如图所示的平面直角坐标系中，其中BC边在x轴上，BC边的高OA在Y轴上。一只电子虫从A出发，先沿y轴到达G点，再沿GC到达C点，已知电子虫在Y轴上运动的速度是在GC上运动速度的2倍，若电子虫走完全程的时间最短，则点G的坐标为
8、如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点、、，其对称轴与x轴交于点D。
（1）求二次函数的表达式及其顶点坐标。
（2）若P为y轴上的一动点，连接PD，则的最小值为 。
9、如图，在中，，，经过点C，且圆的直径AB在线段AE上。
（1）试说明CE是的切线。
（2）若中AE边上的高为h，试用含h的代数式表示的直径AB。
（3）设点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD，当的最小值为6时，求的直径AB的长。
10、如图，已知抛物线（k为常数，且）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线与抛物线的另一交点为D。
（1）若点D的横坐标为-5，求抛物线的函数表达式。
（2）若在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与相似，求k的值。
（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？
11、如图（1），已知海岛A到海岸公路BD的距离为AB，C为公路BD上的酒店，从海岛A到酒店C，先乘船到登陆点D，船速为a，再乘汽车，车速为船速的n倍。
（1）过点D作，垂足为E，试说明：；
（2）请在图（2）中画出所用时间最短的登陆点D'。
（3）如图（3），海面上一标志A到海岸BC的距离AB=300m，BC=300m。救生员在C点处发现标志A处有人求救，立刻前去营救，若救生员在岸上跑的速度都是6m/s，在海中游泳的速度都是2m/s，求救生员从C点出发到达A处的最短时间。
11、已知抛物线，与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y轴相交于点C，经过点A的直线与抛物线的另一个交点为D。
（1）若点D的横坐标为2，求抛物线的函数解析式。
（2）若在第三象限内的抛物线上有点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与相似，求点P的坐标。
（3）在（1）的条件下，设点E是线段AD上的一点（不含端点），连接BE。一动点Q从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒个单位的速度运动到点D后停止，问当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少。