中考数学一轮复习专题2.7 一元一次不等式与一元一次不等式组章末八大题型总结（培优篇）（北师大版）（解析版）

这是一份中考数学一轮复习专题2.7 一元一次不等式与一元一次不等式组章末八大题型总结（培优篇）（北师大版）（解析版），共23页。

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\l "_Tc32245" 【题型1 不等式的基本性质运用】 PAGEREF _Tc32245 \h 1
\l "_Tc1461" 【题型2 求含参的不等式的解集】 PAGEREF _Tc1461 \h 3
\l "_Tc176" 【题型3 一元一次方程与不等式（组）的综合运用】 PAGEREF _Tc176 \h 6
\l "_Tc32059" 【题型4 不等式（组）的解法】 PAGEREF _Tc32059 \h 7
\l "_Tc4752" 【题型5 二元一次方程组与不等式（组）的综合运用】 PAGEREF _Tc4752 \h 12
\l "_Tc30561" 【题型6 分式方程与不等式（组）的综合】 PAGEREF _Tc30561 \h 16
\l "_Tc18800" 【题型7 根据不等式（组）的解集求参数】 PAGEREF _Tc18800 \h 18
\l "_Tc17642" 【题型8 根据两个不等式的解之间的关系求参数】 PAGEREF _Tc17642 \h 20
【题型1 不等式的基本性质运用】
【例1】（2023下·上海长宁·八年级上海市延安初级中学校考期中）如果x0，
∴m>−2．
故答案为：m>−2
【点睛】本题考查了不等式的解法和不等式的性质，熟知不等式的性质是解题关键，注意不等式的性质二是“不等式的两边同时乘（或除以）一个正数，不等号的方向不变”，注意不等式的性质三是“不等式的两边同时乘（或除以）一个负数，不等号的方向改变”，在解不等式时要注意甄别．
【变式1-2】（2023上·四川绵阳·八年级校联考期末）已知a⩽2,b⩾−4,c⩽6，且a−b=12−c，则12abc=（ ）
A．−48B．−24C．24D．48
【答案】B
【分析】由a−b=12−c可得a+c=12+b，而根据a⩽2,b⩾−4,c⩽6，可得a+c≤8，12+b≥8，由此确定a、b、c的取值，进而求解．
【详解】解：∵a−b=12−c，
∴a+c=12+b，
又∵a⩽2,b⩾−4,c⩽6，
∴a+c≤8，12+b≥8，
∴a+c=8，12+b=8，
∴a=2，b=−4，c=6，
∴12abc=12×2×−4×6=−24．
故选B．
【点睛】本题综合考查了不等式性质和代数式求值；解题关键是根据a、b、c的取值范围求出a、b、c的值．
【变式1-3】（2023下·江苏南通·八年级校考期中）已知非负数a，b，c满足条件a+b=5，c=a−3，设S=a+2b+3c的最大值为m，最小值为n，则2m+n的值是 ．
【答案】29
【分析】利用已知条件得到S与a的关系式，再利用a，b，c为非负数得到不等式组求得a的取值范围，从而得到S的取值范围，继而得到m，n的值，将m，n的值代入运算即可得出结论．
【详解】解：∵a+b=5，
∴b=5−a，
∴S=a+2b+3c
=a+2(5−a)+3(a−3)
=a+10−2a+3a−9
=2a+1．
∵a，b，c为非负数，
∴a≥05−a≥0a−3≥0，
解得：3≤a≤5．
∴3×2≤2a≤5×2，即6≤2a≤10，
∴6+1≤2a+1≤10+1，即7≤2a+1≤11．
∵S=a+2b+3c的最大值为m，最小值为n，
∴m=11，n=7，
∴2m+n=29．
故答案为：29．
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，非负数的意义，利用代入法得到S与a的关系式是解题的关键．
【题型2 求含参的不等式的解集】
【例2】（2023下·全国·八年级专题练习）若关于x的不等式mx−n>0的解集为xm−n的解集是（ ）
A．x>−3B．x>−13C．xn，
∵关于x的不等式mx−n>0的解集为x−m，
解得xc的解集为xc的解集为（ ）
A．x3C．x