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适用于新高考新教材备战2025届高考数学一轮总复习第3章函数与基本初等函数课时规范练18函数模型及其应用课件新人教A版
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这是一份适用于新高考新教材备战2025届高考数学一轮总复习第3章函数与基本初等函数课时规范练18函数模型及其应用课件新人教A版，共22页。
1.(2024·云南昆明模拟)下表是某批发市场的一种益智玩具的销售价格:
张师傅准备用2 900元到该批发市场购买这种玩具,赠送给一所幼儿园,张师傅最多可买这种玩具( )A.116件B.110件C.107件D.106件
时,y=27×107=2 889<2 990;当x=108时,y=27×108=2 916>2 900,所以张师傅最多可购买这种玩具107件,故选C.
2.(2024·浙江绍兴模拟)点声源在空间中传播时,衰减量ΔL与传播距离r(单位:米)的关系式为ΔL= (单位:dB),则r从10米变化到40米时,衰减量的增加值约为( )(参考数据:lg 5≈0.7)A.9 dBB.12 dBC.15 dBD.18 dB
解析 当r=10时,ΔL1=10lg 25π;当r=40时,ΔL2=10lg 400π,则衰减量的增加值约为ΔL2-ΔL1=10lg 400π-10lg 25π=40lg 2=40(lg 10-lg 5)≈40×(1-0.7)=12 dB,故选B.
A.4个B.5个C.6个D.7个
4. (2024·四川成都模拟)如图为某无人机飞行时,从某时刻开始15分钟内的速度V(x)(单位:米/分)与时间x(单位:分)的关系.若定义“速度差函数”v(x)为无人机在时间段[0,x]内的最大速度与最小速度的差,则v(x)的图象为( )
解析 由题意可得,当x∈[0,6]时,无人机做匀加速运动,V(x)=60+ ,“速度差函数”v(x)= ;当x∈[6,10]时,无人机做匀速运动,V(x)=140,“速度差函数”v(x)=80;当x∈[10,12]时,无人机做匀加速运动,V(x)=40+10x,“速度差函数”v(x)=-20+10x;当x∈[12,15]时,无人机做匀减速运动,“速度差函数”v(x)=100,结合选项所给图象,C选项为“速度差函数”的图象,故选C.
5.(2024·陕西咸阳模拟)陕西榆林神木石峁遗址发现于1976年,经过数十年的发掘研究,已证实是中国已发现的龙山晚期到夏早期规模最大的城址,出土了大量玉器、陶器、壁画、房屋、城池、人体骨骼等遗迹.2019年科技人员对遗迹中发现的某具人类骨骼化石进行碳14测定年代,公式为t=5 730ln( )÷0.693(其中t为样本距今年代,A0为现代活体中碳14放射性丰度,A为测定样本中碳14放射性丰度),已知现代活体中碳14放射性丰度A0=1.2×10-12,该人类骨骼碳14放射性丰度A=7.4×10-13,则该骨骼化石距今的年份大约为( )(参考数据:ln 1.621 6≈0.483 4,ln 1.7≈0.530 6,ln 1.5≈0.405 5,结果保留整数)A.3 353B.3 997C.4 125D.4 387
解析 由题知, 1.621 6,∴t=5 730ln 1.621 6÷0.693≈5 730×0.483 4÷0.693≈3 997,故选B.
6.(2024·江苏常州模拟)北京时间2023年2月10日0时16分,经过约7小时的出舱活动,神舟十五号航天员费俊龙、邓清明、张陆密切协同,圆满完成出舱活动全部既定任务,出舱活动取得圆满成功.载人飞船进入太空需要搭载运载火箭,火箭在发射时会产生巨大的噪声,已知声音的声强级d(x)(单位:dB)与声强x(单位:W/m2)满足关系式:d(x)= .若某人交谈时的声强级约为60 dB,且火箭发射时的声强与此人交谈时的声强的比值约为107.8,则火箭发射时的声强级约为 dB.
7. (2024·青海西宁模拟)学校鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼,每天能用于锻炼的课余时间有60分钟,现需要制定一个课余锻炼考核评分制度,建立一个每天得分y与当天锻炼时间x(单位:分)的函数关系.要求如下:(1)函数在区间[0,60]上单调递增;(2)每天运动时间为0分钟时,当天得分为0分;(3)每天运动时间为20分钟时,当天得分为3分;(4)每天最多得分不超过6分.现有以下三个函数模型供选择:①y=kx+b(k>0);②y=k·1.2x+b(k>0);
(1)请你从中选择一个合适的函数模型并说明理由,再根据所给信息求出函数的解析式;(2)求每天得分不少于4.5分,至少需要锻炼多少分钟.(参考数据: ≈1.414,结果保留整数)
解 (1)对于模型①y=kx+b(k>0),当满足图象同时过点(0,0),(20,3)
由题图可知,该函数的增长速度较慢,对于模型②y=k·1.2x+b(k>0),是指数型的函数,其增长是爆炸型增长,故②不合适.对于模型③y=k·lg2( +2)+n(k>0),对数型函数增长速度较慢,符合题意,故选模型③.代入点(0,0),(20,3),则
8.(2024·福建厦门模拟)血药浓度是指药物吸收后在血浆内的总浓度,当血药浓度介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间时药物发挥作用.某种药物服用1单位后,体内血药浓度变化情况如图所示(服用药物时间对应t时),则下列说法中错误的是( )
A.首次服药1单位后30分钟时,药物已经在发挥疗效B.若每次服药1单位,首次服药1小时血药浓度达到峰值C.若首次服药1单位,3小时后再次服药1单位,一定不会发生药物中毒D.每间隔5.5小时服用该药物1单位,可使药物持续发挥治疗作用
解析 由图象知,当服药半小时后,血药浓度大于最低有效浓度,故药物已发挥疗效,故A正确;由图象可知,首次服药1小时血药浓度达到峰值,故B正确;首次服药1单位,3小时后再次服药1单位,经过1小时后,血药浓度超过3a+6a=9a,会发生药物中毒,故C错误;服用该药物5.5小时血药浓度达到最低有效浓度,再次服药1单位可使血药浓度超过最低有效浓度且不超过最低中毒浓度,药物持续发挥治疗作用,故D正确,故选C.
9.(2024·湖北腾云联盟模拟)心理学家有时使用函数L(t)=A(1-e-kt)来测定人在时间t分钟内能够记忆的量L(t),其中A表示需要记忆的量,k表示记忆率.假设一个学生有100个单词需要记忆,心理学家测出在5分钟内该学生记忆25个单词,则该学生记忆率k所在区间为( )
10.(2024·江苏扬州模拟)某市为了刺激当地消费,决定发放一批消费券.已知每投放a(0
(2)政府第一次投放2亿元消费券,4天后准备再次投放m亿元的消费券,将第二次投放消费券后过了x天(x∈R,0≤x≤2)时全市消费总额提高的百分比记为g(x).若存在x0∈[0,2],使得g(x0)≥80%,试求m的最小值.
综上,1≤x≤5,即接下来的1~5天内,能使消费总额至少提高40%.
1.(2024·云南昆明模拟)下表是某批发市场的一种益智玩具的销售价格:
张师傅准备用2 900元到该批发市场购买这种玩具,赠送给一所幼儿园,张师傅最多可买这种玩具( )A.116件B.110件C.107件D.106件
时,y=27×107=2 889<2 990;当x=108时,y=27×108=2 916>2 900,所以张师傅最多可购买这种玩具107件,故选C.
2.(2024·浙江绍兴模拟)点声源在空间中传播时,衰减量ΔL与传播距离r(单位:米)的关系式为ΔL= (单位:dB),则r从10米变化到40米时,衰减量的增加值约为( )(参考数据:lg 5≈0.7)A.9 dBB.12 dBC.15 dBD.18 dB
解析 当r=10时,ΔL1=10lg 25π;当r=40时,ΔL2=10lg 400π,则衰减量的增加值约为ΔL2-ΔL1=10lg 400π-10lg 25π=40lg 2=40(lg 10-lg 5)≈40×(1-0.7)=12 dB,故选B.
A.4个B.5个C.6个D.7个
4. (2024·四川成都模拟)如图为某无人机飞行时,从某时刻开始15分钟内的速度V(x)(单位:米/分)与时间x(单位:分)的关系.若定义“速度差函数”v(x)为无人机在时间段[0,x]内的最大速度与最小速度的差,则v(x)的图象为( )
解析 由题意可得,当x∈[0,6]时,无人机做匀加速运动,V(x)=60+ ,“速度差函数”v(x)= ;当x∈[6,10]时,无人机做匀速运动,V(x)=140,“速度差函数”v(x)=80;当x∈[10,12]时,无人机做匀加速运动,V(x)=40+10x,“速度差函数”v(x)=-20+10x;当x∈[12,15]时,无人机做匀减速运动,“速度差函数”v(x)=100,结合选项所给图象,C选项为“速度差函数”的图象,故选C.
5.(2024·陕西咸阳模拟)陕西榆林神木石峁遗址发现于1976年,经过数十年的发掘研究,已证实是中国已发现的龙山晚期到夏早期规模最大的城址,出土了大量玉器、陶器、壁画、房屋、城池、人体骨骼等遗迹.2019年科技人员对遗迹中发现的某具人类骨骼化石进行碳14测定年代,公式为t=5 730ln( )÷0.693(其中t为样本距今年代,A0为现代活体中碳14放射性丰度,A为测定样本中碳14放射性丰度),已知现代活体中碳14放射性丰度A0=1.2×10-12,该人类骨骼碳14放射性丰度A=7.4×10-13,则该骨骼化石距今的年份大约为( )(参考数据:ln 1.621 6≈0.483 4,ln 1.7≈0.530 6,ln 1.5≈0.405 5,结果保留整数)A.3 353B.3 997C.4 125D.4 387
解析 由题知, 1.621 6,∴t=5 730ln 1.621 6÷0.693≈5 730×0.483 4÷0.693≈3 997,故选B.
6.(2024·江苏常州模拟)北京时间2023年2月10日0时16分,经过约7小时的出舱活动,神舟十五号航天员费俊龙、邓清明、张陆密切协同,圆满完成出舱活动全部既定任务,出舱活动取得圆满成功.载人飞船进入太空需要搭载运载火箭,火箭在发射时会产生巨大的噪声,已知声音的声强级d(x)(单位:dB)与声强x(单位:W/m2)满足关系式:d(x)= .若某人交谈时的声强级约为60 dB,且火箭发射时的声强与此人交谈时的声强的比值约为107.8,则火箭发射时的声强级约为 dB.
7. (2024·青海西宁模拟)学校鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼,每天能用于锻炼的课余时间有60分钟,现需要制定一个课余锻炼考核评分制度,建立一个每天得分y与当天锻炼时间x(单位:分)的函数关系.要求如下:(1)函数在区间[0,60]上单调递增;(2)每天运动时间为0分钟时,当天得分为0分;(3)每天运动时间为20分钟时,当天得分为3分;(4)每天最多得分不超过6分.现有以下三个函数模型供选择:①y=kx+b(k>0);②y=k·1.2x+b(k>0);
(1)请你从中选择一个合适的函数模型并说明理由,再根据所给信息求出函数的解析式;(2)求每天得分不少于4.5分,至少需要锻炼多少分钟.(参考数据: ≈1.414,结果保留整数)
解 (1)对于模型①y=kx+b(k>0),当满足图象同时过点(0,0),(20,3)
由题图可知,该函数的增长速度较慢,对于模型②y=k·1.2x+b(k>0),是指数型的函数,其增长是爆炸型增长,故②不合适.对于模型③y=k·lg2( +2)+n(k>0),对数型函数增长速度较慢,符合题意,故选模型③.代入点(0,0),(20,3),则
8.(2024·福建厦门模拟)血药浓度是指药物吸收后在血浆内的总浓度,当血药浓度介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间时药物发挥作用.某种药物服用1单位后,体内血药浓度变化情况如图所示(服用药物时间对应t时),则下列说法中错误的是( )
A.首次服药1单位后30分钟时,药物已经在发挥疗效B.若每次服药1单位,首次服药1小时血药浓度达到峰值C.若首次服药1单位,3小时后再次服药1单位,一定不会发生药物中毒D.每间隔5.5小时服用该药物1单位,可使药物持续发挥治疗作用
解析 由图象知,当服药半小时后,血药浓度大于最低有效浓度,故药物已发挥疗效,故A正确;由图象可知,首次服药1小时血药浓度达到峰值,故B正确;首次服药1单位,3小时后再次服药1单位,经过1小时后,血药浓度超过3a+6a=9a,会发生药物中毒,故C错误;服用该药物5.5小时血药浓度达到最低有效浓度,再次服药1单位可使血药浓度超过最低有效浓度且不超过最低中毒浓度,药物持续发挥治疗作用,故D正确,故选C.
9.(2024·湖北腾云联盟模拟)心理学家有时使用函数L(t)=A(1-e-kt)来测定人在时间t分钟内能够记忆的量L(t),其中A表示需要记忆的量,k表示记忆率.假设一个学生有100个单词需要记忆,心理学家测出在5分钟内该学生记忆25个单词,则该学生记忆率k所在区间为( )
10.(2024·江苏扬州模拟)某市为了刺激当地消费,决定发放一批消费券.已知每投放a(0
(2)政府第一次投放2亿元消费券,4天后准备再次投放m亿元的消费券,将第二次投放消费券后过了x天(x∈R,0≤x≤2)时全市消费总额提高的百分比记为g(x).若存在x0∈[0,2],使得g(x0)≥80%,试求m的最小值.
综上,1≤x≤5,即接下来的1~5天内,能使消费总额至少提高40%.
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