资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩3页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
- 第28章 锐角三角函数 单元检测卷-【重要笔记】2022-2023学年九年级数学下册重要考点精讲精练（人教版） 试卷 0 次下载
- 29 投影与视图（讲+练）【8大题型】-【重要笔记】2022-2023学年九年级数学下册重要考点精讲精练（人教版） 试卷 0 次下载
- 第29章 投影与视图 单元检测-【重要笔记】2022-2023学年九年级数学下册重要考点精讲精练（人教版） 试卷 0 次下载
- 【专项训练】解直角三角形及应用（40题）-【重要笔记】2022-2023学年九年级数学下册重要考点精讲精练（人教版） 试卷 0 次下载
- 期末数学测试卷（含反比函数）-【重要笔记】2022-2023学年九年级数学下册重要考点精讲精练（人教版） 试卷 0 次下载
综合测试卷-【重要笔记】2022-2023学年九年级数学下册重要考点精讲精练（人教版）
展开
这是一份综合测试卷-【重要笔记】2022-2023学年九年级数学下册重要考点精讲精练（人教版），文件包含综合测试卷原卷版docx、综合测试卷解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
九年级综合测试卷一、单选题1．计算：|﹣ |=（ ）A． B． C．3 D．﹣3【答案】A【解析】【解答】解：|﹣ |= ，故选A．【分析】利用绝对值得性质可得结果．2．下列各数中，是负数的是（ ） A．﹣（﹣2） B．（﹣2）2 C．|﹣2| D．﹣22【答案】D【解析】【解答】解：A、-(-2)=2＞0，故A错误；B、(−2)2=4＞0，故B错误；C、|-2|=2＞0，故C错误；D、-22=−4＜0，故D正确；故答案为：D.【分析】根据小于零的数是负数，可得答案.3．如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形经常像图中所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的AB和CD），这样做的依据是( )A．三角形的稳定性. B．垂线段最短. C．长方形的轴对称性. D．两点之间线段最短.【答案】A【解析】【解答】解：防止变形是为了门框的稳定性，加上木条后构成了两个三角形，故依据的是三角形的稳定性.故答案为：A.【分析】考查三角形的稳定性的实践.4．如图，矩形纸片的一条边经过含有30°角的直角三角板的直角顶点，矩形纸片的一组对边与三角板的两条直角边相交形成∠1和∠2，若∠2＝120°，则∠1的度数为（ ）A．15° B．30° C．60° D．120°【答案】B【解析】【解答】解：∵∠2＋∠3＝180°，∴∠3＝180°−∠2．∵直尺的两边互相平行，∴∠4＝∠3，∴∠4＝180°−∠2．∵∠4＋∠1＝90°，∴180°−∠2＋∠1＝90°，即∠2−∠1＝90°．∴∠1与∠2之间的数量关系为：∠2−∠1＝90°，∵∠2＝120°，∴，故答案为：B． 【分析】根据邻补角的定义可得∠3＝180°−∠2，由平行线的性质可得∠4＝∠3=180°−∠2，利用∠4＋∠1＝90°可求出∠2−∠1＝90°，从而求出∠1的度数.5．如图，顺次连接四边形ABCD各边的中点的四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（ ） A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB=CD【答案】C【解析】【解答】依题意得：四边形EFGH是由四边形ABCD各边中点连接而成，连接AC、BD，故EF∥AC∥HG，EH∥BD∥FG，所以四边形EFGH是平行四边形，要使四边形EFGH为矩形，根据矩形的判定（有一个角为直角的平行四边形是矩形），当AC⊥BD时，∠EFG＝∠EHG＝90度，四边形EFGH为矩形．故答案为：C．【分析】根据矩形的判定定理（有一个角为直角的平行四边形是矩形）．先证四边形EFGH是平行四边形，要使四边形EFGH为矩形，需要∠EFG＝90度．由此推出AC⊥BD．6．已知点A的坐标是（3，-1），则把点A在直角坐标系中先向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到点A’的坐标是( ) A．(6，1) B．(0，1) C．(0，-3) D．(6，-3)【答案】B【解析】【解答】解：原来A点的横坐标是3，纵坐标是-1，向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到新点A’的横坐标是3-3=0，纵坐标为-1+2=1，即为A’（0，1）.故答案为：B.【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.7．一个黑色布袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外其它都相同，从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是（ ） A． B． C． D．【答案】D【解析】【解答】解：∵一个黑色布袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外其它都相同，∴抽到每个球的可能性相同，∴布袋中任意摸出1个球，共有5种可能，摸到白球可能的次数为2次，摸到白球的概率是 ，∴P（白球） .故答案为：D. 【分析】利用白球的个数除以球的总数即可求出摸到白球的概率.8．如图，在 ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，AE=3，ED=1，则ABCD的周长为（ ） A．10 B．12 C．14 D．16【答案】C【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，AB=CD，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE=3，∵AB= 3，AD=4，∴四边形ABCD的周长=2（AD+AB）=2×7=14，故答案为：C. 【分析】平行四边形的周长等于两邻边和的2倍，只需求相邻两边长即可；根据平行线的性质与角平分线的性质，得出在三角形中等角对等边，即可计算出答案.9．已知反比例函数y= 的图像分别位于第一、第三象限，则m的取值m范围是（ ） A．m< B．m> C．m≤ D．m≥ 【答案】A【解析】【解答】解：由题意，得1-3m＞0，解得m＜ ，故答案为：A．【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．10．如图，在矩形ABCD中，AD＝3，AB＝4，M为线段BD上一动点，MP⊥CD于点P，MQ⊥BC于点Q，则PQ的最小值为（ ）A． B．3 C． D．【答案】A【解析】【解答】解：连接CM，如图所示：∵MP⊥CD于点P，MQ⊥BC于点Q，∴∠CPM＝∠CQM＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝3，CD＝AB＝4， ，∴∠CPM＝∠CQM＝∠BCD=90°，∴四边形PCQM是矩形，∴PQ＝CM，∴当CM最小时，PQ最小，∵点M在BD上运动，∴当CM⊥BD时，CM最小，则PQ最小，由勾股定理得： ，∵ ，∴此时 ，∴PQ的最小值为 ，．故答案为：A．【分析】连接CM，可证四边形PCQM是矩形，得出PQ＝CM，所以可知当CM最小时，PQ最小，由于点M在BD上运动，可得当CM⊥BD时，CM最小，则PQ最小，由勾股定理求出BD的长，再利用求出CM值即可.二、填空题11．已知0°<90°，当a = 时，sina =；当a = 时，tana=.【答案】30°；60°【解析】【解答】解：因为，故答案为：30°；60°.【分析】根据特殊角三角函数值进行解答即可.12．单项式的系数是 ．【答案】【解析】【解答】解：由已知单项式的系数为故答案为： 【分析】根据单项式系数的定义求解即可。13．一个菱形的两条对角线长分别为3cm，4cm，这个菱形的面积S= . 【答案】6 【解析】【解答】解：菱形的面积为： 故答案为： 6 。 【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可算出答案。14．如果关于 的一元二次方程 的一个解是 ，则 .【答案】2020【解析】【解答】解：把 代入方程 得： ， ∴ ，∴ .故答案为：2020.【分析】由题意把x=1代入一元二次方程可得a+b的值，然后用整体代换计算可求解.15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，点D是半径为2的⊙A上一动点，点M是CD的中点，则BM的最大值是 . 【答案】【解析】【解答】解：如图，取AC的中点N，连接MN，BN，∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，∵AN=NC=AC=，∴BN=AC=∵点M是CD的中点，∴DM=MC，∴MN=AD=1∴BM≤BN＋NM，∴BM≤+1=，即BM的最大值是. 故答案为： 【分析】取AC的中点N，连接MN，BN，利用勾股定理求出AC的长，利用线段中点的定义可求出AN的长；再利用MN是△ADC的中位线，利用三角形的中位线定理求出MN的长；再利用三角形的三边关系定理，可得到BM≤BN＋NM，代入计算可得到BM的最大值.三、解答题16．解不等式组： . 【答案】解： ， 由①得：x＞2，由②得：x≤3，∴不等式组的解集为2＜x≤3.【解析】【分析】由题意先求得每一个不等式的解集，再根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了找出各解集的公共部分即可求解.17．先化简，再求值： ，其中 ，且x是整数． 【答案】解：原式= = = = = ，∵ ，且x是整数，∴x=1或2，又∵x≠0，2，-2，∴x=1，∴原式=4×1=4．【解析】【分析】先化简分式，再求出 x=1， 最后代入计算求解即可。18．已知，如图AC平分∠BAD，CE⊥AB于E点，CF⊥AD于F点，且BC=DC.求证：BE=DF.【答案】证明： 平分 ， 于E 于F， ， .在 和 中 ， ， .【解析】【分析】由垂直的概念以及角平分线的性质可得∠F=∠CEB=90°，CE=CF，证明△CEB≌△CFD，据此可得结论.四、解答题19．已知一次函数 的图象与 轴交于点 . （1）求此函数的表达式； （2）当 时，求自变量 的取值范围. 【答案】（1）解：将 代入 得 ，解得 ，所以此函数的表达式为： ;（2）解：当y＞0时，即 ， 解得 .【解析】【分析】（1）将A点代入，利用待定系数法即可求函数的表达式； （2）根据 ，可列出关于x的不等式，解不等式即可求出x的取值范围.20．在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表（图1～图3），请根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为 度；（2）图2、3中的a= ，b= ；（3）在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？【答案】（1）36（2）60；14（3）解：依题意，得45%×60=27，答：唐老师应安排27课时复习“数与代数”内容．【解析】【分析】（1）先计算出“统计与概率”所占的百分比，再乘以360即可； （2）根据数与代数所占的百分比，求得数与代数的课时总数，再减去数与式和函数，即为a的值，再用a的值减去图三中的A，B，CE的值，即为b的值； （3）用45%×60即可。21．某商场以每件20元的价格购进一种商品，经市场调查发现：该商品每天的销售量（件）与每件售价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.设该商场销售这种商品每天获利（元）.（1）求与之间的函数关系式；（2）求与之间的函数关系式；（3）该商场规定这种商品每件售价不低于进价且不高于38元，商品要想获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？【答案】（1）解：设与之间的函数关系式为，由所给函数图象可知∶，解得，故与的函数关系式为（2）解：，即与之间的函数关系式为（3）解：（舍）每件商品的售价应定为30元.【解析】【分析】（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，将（25，70）、（35，50）代入求出k、b的值，据此可得对应的函数关系式； （2）根据每天的利润=(售价-进价)×销售量可得w与x的关系式； （3）令w=600，求出x的值，由题意可得20≤x≤38，据此可得售价.五、解答题22．定义：有两边之比为的三角形叫做智慧三角形．（1）如图1，在智慧三角形中，为边上的中线，求的值； （2）如图2，是的内接三角形，为直径，过的中点作，交线段于点，交于点，连结交于点．①求证：是智慧三角形；②如图3，在（2）的条件下，当时，则＝▲ ．（直接写出结果）【答案】（1）解： 是 的中线， ， ， ， ， ， ；（2）解：①如图，连结 ，设 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是 的中点， ， ， ，即 ， 是智慧三角形；②【解析】【解答】（2）②如图，过点 作 交 于点 ， ， ， ， ，设 ，则 ，由①可得， ， ， ， ， ， ，∴ ，故答案为： ．【分析】（1）利用线段中点的定义可求出BD的长，可得到，利用有两边对应成比例且夹角相等，可证得△ABD∽△CBA，利用相似三角形的对应边成比例，可求出的值.（2）①连接OE，设∠ABE=α，利用圆周角定理可表示出∠AOE，利用等边对等角及三角形的内角和定理可表示出∠OAE，再证明∠AED=∠ABE，利用有两组对应角分别相等的两三角形相似，可证得△ADE∽△AEB，利用相似三角形的对应边成比例，可证得AE2=AD·AB，利用线段中点的定义，可推出，由此可证得结论；②过点G作GI∥AB交DE于点I，可证得△FGI∽△FAD∽△EIG∽△EDB，利用相似三角形的对应边成比例可得到EG和BE的比值，设EG=3a，BE=5a；由△ADE∽△AEB，利用相似三角形的对应边成比例，可表示出DE，EI，DI及IF的长，根据EF=EI+IF，可表示出EF的长；然后代入求出EG与EF的比值.23．如图，动点P在函数y（x＞0）的图象上，过点P分别作x轴和y轴的平行线，交函数y的图象于点A、B，连接AB、OA、OB．设点P横坐标为a．（1）直接写出点P、A、B的坐标（用a的代数式表示）；（2）点P在运动的过程中，△AOB的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由；（3）在平面内有一点Q （，1），且点Q始终在△PAB的内部（不包含边），求a的取值范围．【答案】（1）解：P（a，），A（，），B（a，）；（2）解：是定值.理由如下：∵，∴.∴△AOB的面积是定值.（3）解：设直线AB的解析式为，把A（，），B（a，）代入，得：，解得：，∴直线AB的解析式为，当时，，∵点Q始终在△PAB的内部（不包含边），∴，且，且，解得：且，综上所述，a的取值范围是且.【解析】【解答】解：(1)∵点P在函数y（x＞0）的图象上，点P横坐标为a，∴P（a，），∵PA//x轴，PB//y轴，∴A（，），B（a，）；【分析】（1）根据函数解析式，PA//x轴，PB//y轴，求解即可； （2）先求出PA和PB，再利用三角形的面积公式计算求解即可； （3）利用待定系数法求函数解析式即可。
九年级综合测试卷一、单选题1．计算：|﹣ |=（ ）A． B． C．3 D．﹣3【答案】A【解析】【解答】解：|﹣ |= ，故选A．【分析】利用绝对值得性质可得结果．2．下列各数中，是负数的是（ ） A．﹣（﹣2） B．（﹣2）2 C．|﹣2| D．﹣22【答案】D【解析】【解答】解：A、-(-2)=2＞0，故A错误；B、(−2)2=4＞0，故B错误；C、|-2|=2＞0，故C错误；D、-22=−4＜0，故D正确；故答案为：D.【分析】根据小于零的数是负数，可得答案.3．如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形经常像图中所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的AB和CD），这样做的依据是( )A．三角形的稳定性. B．垂线段最短. C．长方形的轴对称性. D．两点之间线段最短.【答案】A【解析】【解答】解：防止变形是为了门框的稳定性，加上木条后构成了两个三角形，故依据的是三角形的稳定性.故答案为：A.【分析】考查三角形的稳定性的实践.4．如图，矩形纸片的一条边经过含有30°角的直角三角板的直角顶点，矩形纸片的一组对边与三角板的两条直角边相交形成∠1和∠2，若∠2＝120°，则∠1的度数为（ ）A．15° B．30° C．60° D．120°【答案】B【解析】【解答】解：∵∠2＋∠3＝180°，∴∠3＝180°−∠2．∵直尺的两边互相平行，∴∠4＝∠3，∴∠4＝180°−∠2．∵∠4＋∠1＝90°，∴180°−∠2＋∠1＝90°，即∠2−∠1＝90°．∴∠1与∠2之间的数量关系为：∠2−∠1＝90°，∵∠2＝120°，∴，故答案为：B． 【分析】根据邻补角的定义可得∠3＝180°−∠2，由平行线的性质可得∠4＝∠3=180°−∠2，利用∠4＋∠1＝90°可求出∠2−∠1＝90°，从而求出∠1的度数.5．如图，顺次连接四边形ABCD各边的中点的四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（ ） A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB=CD【答案】C【解析】【解答】依题意得：四边形EFGH是由四边形ABCD各边中点连接而成，连接AC、BD，故EF∥AC∥HG，EH∥BD∥FG，所以四边形EFGH是平行四边形，要使四边形EFGH为矩形，根据矩形的判定（有一个角为直角的平行四边形是矩形），当AC⊥BD时，∠EFG＝∠EHG＝90度，四边形EFGH为矩形．故答案为：C．【分析】根据矩形的判定定理（有一个角为直角的平行四边形是矩形）．先证四边形EFGH是平行四边形，要使四边形EFGH为矩形，需要∠EFG＝90度．由此推出AC⊥BD．6．已知点A的坐标是（3，-1），则把点A在直角坐标系中先向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到点A’的坐标是( ) A．(6，1) B．(0，1) C．(0，-3) D．(6，-3)【答案】B【解析】【解答】解：原来A点的横坐标是3，纵坐标是-1，向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到新点A’的横坐标是3-3=0，纵坐标为-1+2=1，即为A’（0，1）.故答案为：B.【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.7．一个黑色布袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外其它都相同，从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是（ ） A． B． C． D．【答案】D【解析】【解答】解：∵一个黑色布袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外其它都相同，∴抽到每个球的可能性相同，∴布袋中任意摸出1个球，共有5种可能，摸到白球可能的次数为2次，摸到白球的概率是 ，∴P（白球） .故答案为：D. 【分析】利用白球的个数除以球的总数即可求出摸到白球的概率.8．如图，在 ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，AE=3，ED=1，则ABCD的周长为（ ） A．10 B．12 C．14 D．16【答案】C【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，AB=CD，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE=3，∵AB= 3，AD=4，∴四边形ABCD的周长=2（AD+AB）=2×7=14，故答案为：C. 【分析】平行四边形的周长等于两邻边和的2倍，只需求相邻两边长即可；根据平行线的性质与角平分线的性质，得出在三角形中等角对等边，即可计算出答案.9．已知反比例函数y= 的图像分别位于第一、第三象限，则m的取值m范围是（ ） A．m< B．m> C．m≤ D．m≥ 【答案】A【解析】【解答】解：由题意，得1-3m＞0，解得m＜ ，故答案为：A．【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．10．如图，在矩形ABCD中，AD＝3，AB＝4，M为线段BD上一动点，MP⊥CD于点P，MQ⊥BC于点Q，则PQ的最小值为（ ）A． B．3 C． D．【答案】A【解析】【解答】解：连接CM，如图所示：∵MP⊥CD于点P，MQ⊥BC于点Q，∴∠CPM＝∠CQM＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝3，CD＝AB＝4， ，∴∠CPM＝∠CQM＝∠BCD=90°，∴四边形PCQM是矩形，∴PQ＝CM，∴当CM最小时，PQ最小，∵点M在BD上运动，∴当CM⊥BD时，CM最小，则PQ最小，由勾股定理得： ，∵ ，∴此时 ，∴PQ的最小值为 ，．故答案为：A．【分析】连接CM，可证四边形PCQM是矩形，得出PQ＝CM，所以可知当CM最小时，PQ最小，由于点M在BD上运动，可得当CM⊥BD时，CM最小，则PQ最小，由勾股定理求出BD的长，再利用求出CM值即可.二、填空题11．已知0°<90°，当a = 时，sina =；当a = 时，tana=.【答案】30°；60°【解析】【解答】解：因为，故答案为：30°；60°.【分析】根据特殊角三角函数值进行解答即可.12．单项式的系数是 ．【答案】【解析】【解答】解：由已知单项式的系数为故答案为： 【分析】根据单项式系数的定义求解即可。13．一个菱形的两条对角线长分别为3cm，4cm，这个菱形的面积S= . 【答案】6 【解析】【解答】解：菱形的面积为： 故答案为： 6 。 【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可算出答案。14．如果关于 的一元二次方程 的一个解是 ，则 .【答案】2020【解析】【解答】解：把 代入方程 得： ， ∴ ，∴ .故答案为：2020.【分析】由题意把x=1代入一元二次方程可得a+b的值，然后用整体代换计算可求解.15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，点D是半径为2的⊙A上一动点，点M是CD的中点，则BM的最大值是 . 【答案】【解析】【解答】解：如图，取AC的中点N，连接MN，BN，∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，∵AN=NC=AC=，∴BN=AC=∵点M是CD的中点，∴DM=MC，∴MN=AD=1∴BM≤BN＋NM，∴BM≤+1=，即BM的最大值是. 故答案为： 【分析】取AC的中点N，连接MN，BN，利用勾股定理求出AC的长，利用线段中点的定义可求出AN的长；再利用MN是△ADC的中位线，利用三角形的中位线定理求出MN的长；再利用三角形的三边关系定理，可得到BM≤BN＋NM，代入计算可得到BM的最大值.三、解答题16．解不等式组： . 【答案】解： ， 由①得：x＞2，由②得：x≤3，∴不等式组的解集为2＜x≤3.【解析】【分析】由题意先求得每一个不等式的解集，再根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了找出各解集的公共部分即可求解.17．先化简，再求值： ，其中 ，且x是整数． 【答案】解：原式= = = = = ，∵ ，且x是整数，∴x=1或2，又∵x≠0，2，-2，∴x=1，∴原式=4×1=4．【解析】【分析】先化简分式，再求出 x=1， 最后代入计算求解即可。18．已知，如图AC平分∠BAD，CE⊥AB于E点，CF⊥AD于F点，且BC=DC.求证：BE=DF.【答案】证明： 平分 ， 于E 于F， ， .在 和 中 ， ， .【解析】【分析】由垂直的概念以及角平分线的性质可得∠F=∠CEB=90°，CE=CF，证明△CEB≌△CFD，据此可得结论.四、解答题19．已知一次函数 的图象与 轴交于点 . （1）求此函数的表达式； （2）当 时，求自变量 的取值范围. 【答案】（1）解：将 代入 得 ，解得 ，所以此函数的表达式为： ;（2）解：当y＞0时，即 ， 解得 .【解析】【分析】（1）将A点代入，利用待定系数法即可求函数的表达式； （2）根据 ，可列出关于x的不等式，解不等式即可求出x的取值范围.20．在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表（图1～图3），请根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为 度；（2）图2、3中的a= ，b= ；（3）在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？【答案】（1）36（2）60；14（3）解：依题意，得45%×60=27，答：唐老师应安排27课时复习“数与代数”内容．【解析】【分析】（1）先计算出“统计与概率”所占的百分比，再乘以360即可； （2）根据数与代数所占的百分比，求得数与代数的课时总数，再减去数与式和函数，即为a的值，再用a的值减去图三中的A，B，CE的值，即为b的值； （3）用45%×60即可。21．某商场以每件20元的价格购进一种商品，经市场调查发现：该商品每天的销售量（件）与每件售价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.设该商场销售这种商品每天获利（元）.（1）求与之间的函数关系式；（2）求与之间的函数关系式；（3）该商场规定这种商品每件售价不低于进价且不高于38元，商品要想获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？【答案】（1）解：设与之间的函数关系式为，由所给函数图象可知∶，解得，故与的函数关系式为（2）解：，即与之间的函数关系式为（3）解：（舍）每件商品的售价应定为30元.【解析】【分析】（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，将（25，70）、（35，50）代入求出k、b的值，据此可得对应的函数关系式； （2）根据每天的利润=(售价-进价)×销售量可得w与x的关系式； （3）令w=600，求出x的值，由题意可得20≤x≤38，据此可得售价.五、解答题22．定义：有两边之比为的三角形叫做智慧三角形．（1）如图1，在智慧三角形中，为边上的中线，求的值； （2）如图2，是的内接三角形，为直径，过的中点作，交线段于点，交于点，连结交于点．①求证：是智慧三角形；②如图3，在（2）的条件下，当时，则＝▲ ．（直接写出结果）【答案】（1）解： 是 的中线， ， ， ， ， ， ；（2）解：①如图，连结 ，设 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是 的中点， ， ， ，即 ， 是智慧三角形；②【解析】【解答】（2）②如图，过点 作 交 于点 ， ， ， ， ，设 ，则 ，由①可得， ， ， ， ， ， ，∴ ，故答案为： ．【分析】（1）利用线段中点的定义可求出BD的长，可得到，利用有两边对应成比例且夹角相等，可证得△ABD∽△CBA，利用相似三角形的对应边成比例，可求出的值.（2）①连接OE，设∠ABE=α，利用圆周角定理可表示出∠AOE，利用等边对等角及三角形的内角和定理可表示出∠OAE，再证明∠AED=∠ABE，利用有两组对应角分别相等的两三角形相似，可证得△ADE∽△AEB，利用相似三角形的对应边成比例，可证得AE2=AD·AB，利用线段中点的定义，可推出，由此可证得结论；②过点G作GI∥AB交DE于点I，可证得△FGI∽△FAD∽△EIG∽△EDB，利用相似三角形的对应边成比例可得到EG和BE的比值，设EG=3a，BE=5a；由△ADE∽△AEB，利用相似三角形的对应边成比例，可表示出DE，EI，DI及IF的长，根据EF=EI+IF，可表示出EF的长；然后代入求出EG与EF的比值.23．如图，动点P在函数y（x＞0）的图象上，过点P分别作x轴和y轴的平行线，交函数y的图象于点A、B，连接AB、OA、OB．设点P横坐标为a．（1）直接写出点P、A、B的坐标（用a的代数式表示）；（2）点P在运动的过程中，△AOB的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由；（3）在平面内有一点Q （，1），且点Q始终在△PAB的内部（不包含边），求a的取值范围．【答案】（1）解：P（a，），A（，），B（a，）；（2）解：是定值.理由如下：∵，∴.∴△AOB的面积是定值.（3）解：设直线AB的解析式为，把A（，），B（a，）代入，得：，解得：，∴直线AB的解析式为，当时，，∵点Q始终在△PAB的内部（不包含边），∴，且，且，解得：且，综上所述，a的取值范围是且.【解析】【解答】解：(1)∵点P在函数y（x＞0）的图象上，点P横坐标为a，∴P（a，），∵PA//x轴，PB//y轴，∴A（，），B（a，）；【分析】（1）根据函数解析式，PA//x轴，PB//y轴，求解即可； （2）先求出PA和PB，再利用三角形的面积公式计算求解即可； （3）利用待定系数法求函数解析式即可。
相关资料
更多
