数学九年级下册29.1 投影课后复习题

这是一份数学九年级下册29.1 投影课后复习题，文件包含29投影与视图原卷版docx、29投影与视图解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共43页， 欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图所示的几何体是由7个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，将一个装了一半水的密闭圆柱形玻璃杯水平放置时，水面的形状是（ ）
A．圆B．梯形C．长方形D．椭圆
4．下列图形中，主视图和左视图一样的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体（ ）
A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图改变
C．俯视图改变，左视图改变D．主视图不变，左视图不变
6．下面简单几何体的主视图是 （ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
7．一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有a个小正方体组成，最少有b个小正方体组成，则a＋b＝ .
8．一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆放而成的，从正面、上面和左面观察这个几何体，得到的平面图形如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是 ．
9．在一间黑屋子里，用一盏白炽灯垂直向下照射一球状物，这个球状物体在地面的投影是 形，当把球状物向下移动时，投影的大小变化应是 ．
10．一个几何体由一些完全相同的小立方块搭成，从正面和从上面看到的这个几何体的形状如下，那么搭成这样一个几何体，最少需要 个这样的小立方块，最多需要 个这样的小立方块.
11．如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体，搭成这个几何体需要10个小立方块，在保持从正面看和从左面看到的形状图不变的情况下，最多可以拿掉 个小立方块.
12．小莉和小林同时站在阳光下，测得身高150 cm的小莉影子长为120 cm，小林的影子比小莉的影子长20 cm，则小林的身高比小莉高 cm
三、解答题
13．如图(1) 是由若千个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数.请在图(2) 的方格纸中分别画出这个几何体的主视图和左视图. (要求涂上阴影)
14．如图是一个正方体的表面展开图，将展开图折叠成正方体后相对面上的两个数互为倒数，求8a−2b+c2的值．
15．如图，小欣站在灯光下，投在地面上的身影AB=2.4 m，蹲下来，则身影AC=1.05 m，已知小明的身高AD=1.6 m，蹲下时的高度等于站立高度的一半，求灯离地面的高度PH．
16．如图，公园内有一个垂直于地面的立柱AB，其旁边有一个坡面CQ，坡角∠QCN=30∘．在阳光下，小明观察到在地面上的影长为120cm，在坡面上的影长为180cm．同一时刻，小明测得直立于地面长60cm的木杆的影长为90cm（其影子完全落在地面上）．求立柱AB的高度．
17．如图（1）是边长为60cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图（2）所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，求长方体盒子的体积.
平行投影
投影：一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面或墙壁等)上得到的影子，叫做物体的投影.
平行投影：太阳光线可看做平行的，象这样的光线照射在物体上，所形成的投影叫做平行投影.由此我们可得出这样两个结论：
(1)等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在太阳光下，它们的影子一样长.

(2)等长的物体平行于地面放置时，如图2所示，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度.
物高与影长的关系：
（1）在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同.不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：西→西北→北→东北→东，影长也是由长变短再变长.
（2）在同一时刻，不同物体的物高与影长成正比例.
即：.
利用上面的关系式可以计算高大物体的高度，比如旗杆的高度等.
注意：利用影长计算物高时，要注意的是测量两物体在同一时刻的影长.
题型1：平行投影的作图问题
1.在某一时刻，操场上有三根测杆，如图所示，其中测杆AB的影子为BC，你能画出测杆MN的影子NP吗？若测杆XY的影子的顶端恰好落在点B处，且XY=MN，你能找出XY所在的位置吗？请将上述问题画在下面的示意图中，并简述画法．
【变式1-1】如图，在太阳光下，物体AB的影子为AB'，物体CD的影子为CD'，试画出物体CD.(AB，CD均垂直于地面)
【变式1-2】有两根木棒AB、CD在同一平面上直立着，其中AB这根木棒在太阳光下的影子BE如图所示，请你在图中画出这时木棒CD的影子.
题型2：平行投影的相关计算
2.已知如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=2m．
（1）请你画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为4m，请你计算DE的长．
【变式2-1】如图，某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD，某一时刻在太阳光下，木杆CD的影子刚好不落在广告墙PQ上.
（1）请你在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF；
（2）若AB=5米，CD=3米，CD到PQ的距离DQ的长为4米，求此时木杆AB的影长.
【变式2-2】如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6m的小明落在地面上的影长为BC=2.4m．
（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG；
（2）若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG=16m，请求出旗杆DE的高度．
中心投影
若一束光线是从一点发出的，像这样的光线照射在物体上所形成的投影，叫做中心投影.这个“点”就是中心，相当于物理上学习的“点光源”.生活中能形成中心投影的点光源主要有手电筒、路灯、台灯、投影仪的灯光、放映机的灯光等.相应地，我们会得到两个结论：
(1)等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长.

(2)等长的物体平行于地面放置时，如图2所示.一般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短.
在中心投影的情况下，还有这样一个重要结论：点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，根据其中两个点，就可以求出第三个点的位置.
注意：
光源和物体所处的位置及方向影响物体的中心投影，光源或物体的方向改变，则该物体的影子的方向也发生变化，但光源、物体的影子始终分离在物体的两侧.
在解决有关投影的问题时必须先判断准确是平行投影还是中心投影，然后再根据它们的具体特点进一步解决问题.
题型3：中心投影的作图问题
3.画图：如图是小明与爸爸（线段AB）、爷爷（线段CD）在同一路灯下的情景，其中，粗线分别表示三人的影子．请根据要求，进行作图（不写画法，但要保留作图痕迹）；
画出图中灯泡所在的位置，并在图中画出小明的身高．
【变式3-1】如图所示的是育才中学两根旗杆在路灯照射下的影子，请画出第三根旗杆的影子.
【变式3-2】如图，分别是两棵树及其影子的情形，哪幅图反映了阳光下的情形?哪幅图反映了路灯下的情形?请画出图中小丽的影子.
题型4：中心投影的相关计算
4.如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，求路灯的高.
【变式4-1】如图，一路灯距地面5.6米，身高1.6米的小方从距离灯的底部（点O）5米的A处，沿OA所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米，求小方行走的路程．
【变式4-2】如图，平面直角坐标系中，一点光源位于A（-3，4），线段BC的两个端点坐标分别为B（-2，2）与C（0，2），则线段BC在x轴上的影子B′C′的长度为
题型5：利用投影测量物体高度
5.如图，S为一个点光源，照射在底面半径和高都为2m的圆锥体上，在地面上形成的影子为EB，且∠SBA=30°．（以下计算结果都保留根号）
（1）求影子EB的长；
（2）若∠SAC=60°，求光源S离开地面的高度．
【变式5-1】如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是多少？
【变式5-2】如图，一位同学想利用树影测量树高（AB），他在某一时刻测得高为1m的竹竿影长为0.9m,但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上（CD），他先测得留在墙上的影高（CD）为1.2m,又测得地面部分的影长（BC）为2.7m,他测得的树高应为多少米？
三视图
一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图.主视图、左视图、俯视图叫做物体的三视图.
题型6：三视图及确定几何体视图
6.如图，该几何体的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
【变式6-1】如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
【变式6-2】如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
题型7：三视图与小正方形数量
7.下图是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是（ ）
A．4个B．5个C．6个D．7个
【变式7-1】某一物体由若干相同的小正方形组成．其主视图和左视图分别如图所示。则该物体所含小正方形的个数最多有（ ）
A．4个B．5个C．6个D．7个
【变式7-2】由一些大小相同的小正方形搭成的几何体的左视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方形的个数最少是
A．4B．5C．6D．7
题型8：三视图与几何体的表面积和体积
8.由若干个边长为1cm的正方体堆积成一个几何体，它的三视图如图，则这个几何体的表面积是（ ）
A．15cm2B．18cm2C．21cm2D．24cm2
【变式8-1】如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为（ ）
A．50πB．100πC．150πD．175π
【变式8-2】如图所示的是某个几何体的三视图．
（1）说出这个立体图形的名称；
（2）根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．