人教版 (2019)必修 第三册2 磁感应强度 磁通量优秀导学案

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一、磁感应强度 匀强磁场
1．电场强度E的大小是通过试探电荷受力定义的，E＝eq \f(F,q)。能否用类似的方法，测量N极受力的大小来确定磁感应强度的大小？
答案 不能。因为N极不能单独存在。小磁针静止时是所受的合力为零，因而不能用测量N极受力的大小来确定磁感应强度的大小。
2．磁场还对通电导体有作用力，能否用很小一段通电导体来表示磁场的强弱？
答案 能
3.在利用如图所示装置进行“探究影响通电导线受力的因素”的实验时，我们更换磁性强弱不同的磁体，按实验步骤完成以下实验探究：
保持I与l不变，按磁性从弱到强更换磁体，观察悬线摆动的角度变化，发现磁体磁性越强，悬线摆动的角度越大，表示通电导线受的力越 ，力F与Il的比值越 ，即B越 ，这表示B能反映磁场的 。
答案 大 大 大 强弱
1．磁感应强度
(1)电流元：在物理学中，把很短一段通电导线中的电流I与导线长度l的乘积Il叫作电流元。
(2)定义：在磁场中垂直磁场方向的通电导线，所受的磁场力F跟电流I和长度l的乘积Il的比值叫磁感应强度。
(3)定义式：B＝eq \f(F,Il)(定义式，而非决定式)。
(4)磁感应强度在国际单位制中的单位是特斯拉，简称特，符号为T。
1 T＝1 N/(A·m)。
(5)矢量：既有大小又有方向。方向就是磁场的方向，叠加遵循平行四边形定则。
2．匀强磁场
(1)定义：如果磁场中各点的磁感应强度的大小相等、方向相同，这个磁场叫作匀强磁场。
(2)产生方法：
距离很近的两个平行异名磁极之间的磁场(除边缘部分外)。
通电螺线管内部的磁场(除边缘部分外)。
相隔一定距离的两个平行放置的线圈通电时，其中间区域的磁场。
(3)匀强磁场的磁感线：一些间隔相等的平行直线，如图所示。
例1 关于磁感应强度，下列说法中正确的是( )
A．由B＝eq \f(F,Il)可知，B与F成正比，与Il成反比
B．若有一小段长为l、通以电流为I的导线，在磁场中某处受到的磁场力为F，则该处磁感应强度的大小一定是eq \f(F,Il)
C．磁场中某一点的磁感应强度由磁场本身决定，其大小和方向是唯一确定的，与通电导线无关
D．通电导线不受磁场力的地方一定不存在磁场，即B＝0
答案 C
解析 磁感应强度的定义式是B＝eq \f(F,Il)，这是比值定义法定义的物理量，B与F、I、l均没有关系，它是由磁场本身决定的，其大小和方向是唯一确定的，与通电导线无关，拿走导线后磁感应强度不变，A错误，C正确；当通电导线与磁场方向垂直时，才有B＝eq \f(F,Il)，若通电导线的放置方向与磁场方向平行，则不受磁场力的作用，但磁感应强度大小不为零，B、D错误。
1．在定义式B＝eq \f(F,Il)中，通电导线必须垂直于磁场方向放置。因为磁场中某点通电导线受力的大小，除和磁场强弱有关以外，还和导线的方向有关，导线放入磁场中的方向不同，所受磁场力一般不相同。
2．B的大小与F、I、l无关。通电导线受力为零的地方，磁感应强度B的大小不一定为零，可能是由于电流方向与B的方向在一条直线上。
例2 (2022·浙江高二学业考试)在磁场中放入一通电导线，导线与磁场方向垂直，导线长为1 cm，电流为0.5 A，所受的磁场力为5×10－4 N。求：
(1)该位置的磁感应强度多大；
(2)若将该导线撤去，该位置的磁感应强度又是多大。
答案 (1)0.1 T (2)0.1 T
解析 (1)根据B＝eq \f(F,Il)得B＝eq \f(5×10－4,0.5×0.01) T＝0.1 T。
(2)该处的磁感应强度不变，B＝0.1 T。
针对训练 有一小段通电直导线，长为1 cm，通过的电流为5 A，把它置于磁场中某点，受到的磁场力为0.1 N，则该点的磁感应强度大小满足( )
A．B＝2 T
B．B≤2 T
C．B≥2 T
D．以上情况都有可能
答案 C
解析 B＝eq \f(F,Il)成立的条件是电流与磁场方向垂直，则当F＝0.1 N时，该点的磁感应强度大小满足B≥eq \f(F,Il)＝eq \f(0.1,5×0.01) T＝2 T，C项正确。
二、磁感应强度矢量的叠加
磁感应强度是矢量，当空间存在几个磁体(或电流)时，每一点的磁场等于各个磁体(或电流)在该点产生磁场的矢量和。磁感应强度叠加时遵循平行四边形定则。
例3 (2022·眉山第一中学高二开学考试)如图，两根互相平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流。a、O、b在M、N的连线上，O为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上，且a、b、c、d到O点的距离均相等。关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是( )
A．O点处的磁场方向由O指向N
B．a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相反
C．c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同
D．a、c两点处磁感应强度的大小不相等，方向不相同
答案 C
解析 由安培定则和磁场叠加原理可判断出O点处的磁感应强度方向向下，A错误；两通电直导线在a、b两点的磁场方向均向下，结合对称性可知a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相同，均向下，B错误；c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同，均向下，C正确；a、c两点处磁感应强度的方向相同，D错误。
例4 (2023·富宁县第一中学高二月考)如图，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l。在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零，如果让P中的电流反向，其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为( )
A．0 B．B0
C.eq \f(2\r(3)B0,3) D．2B0
答案 C
解析 如图甲所示，P、Q中的电流在a点产生的磁感应强度大小相等，设为B1，由几何关系可知B1＝eq \f(B0,\r(3))，如果让P中的电流反向，其他条件不变时，如图乙所示，由几何关系可知，a点处磁感应强度的大小B＝eq \r(B02＋B12)＝eq \f(2\r(3)B0,3)，故选C。
磁场叠加问题的解题思路
1．应用安培定则判断各电流在某点分别产生的磁感应强度的方向(过该点磁感线的切线方向，即与点和导线的连线垂直)。
2．根据平行四边形定则，利用合成法或正交分解法进行合成，求得合磁感应强度。
三、磁通量
如图所示，一矩形线框从abcd位置移动到a′b′c′d′位置的过程中(线框平行于纸面移动，线框与导线相互绝缘)，中间是一条电流向上的通电导线，请思考：
(1)导线的左边磁场的方向向哪？右边呢？
(2)在移动过程中，当线框的一半恰好通过导线时，穿过线框的磁感线条数有何特点？
答案 (1)导线左边的磁场方向垂直纸面向外，右边的磁场方向垂直纸面向里。
(2)当线框的一半恰好通过导线时，穿过线框垂直纸面向外的磁感线条数与垂直纸面向里的磁感线条数相同。
1．定义：匀强磁场中磁感应强度B和与磁场方向垂直的平面面积S的乘积。即Φ＝BS。
2.拓展：磁场与平面不垂直时，这个面在垂直于磁场方向的投影面积S′与磁感应强度B的乘积表示磁通量。Φ＝BS′＝BScs θ，如图所示。
3．单位：国际单位是韦伯，简称韦，符号是Wb,1 Wb＝1 T·m2。
4．引申：B＝eq \f(Φ,S)，表示磁感应强度的大小等于穿过垂直磁场方向的单位面积的磁通量。
5．磁通量的正、负
(1)磁通量是标量，但有正、负。当磁感线从某一面穿入时，磁通量为正值，则磁感线从此面穿出时磁通量为负值。
(2)若磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向磁通量为Φ，反向磁通量为Φ′，则穿过该平面的磁通量Φ总＝Φ－Φ′。磁通量等于穿过该平面的磁感线的净条数(磁通量的代数和)。
6．磁通量的变化量
ΔΦ＝Φ2－Φ1。
例5 如图所示，线圈平面与水平方向夹角θ＝60°，磁感线竖直向下，线圈平面面积S＝0.4 m2，匀强磁场磁感应强度大小B＝0.6 T，则：
(1)穿过线圈的磁通量Φ为多少？把线圈以cd为轴顺时针转过120°角，则通过线圈磁通量的变化量大小为多少？
(2)若θ＝90°，穿过线圈的磁通量为多少？当θ为多大时，穿过线圈的磁通量最大？
答案 (1)0.12 Wb 0.36 Wb (2)0 0
解析 (1)线圈在垂直磁场方向上的投影面积
S⊥＝Scs 60°＝0.4×eq \f(1,2) m2＝0.2 m2
穿过线圈的磁通量
Φ1＝BS⊥＝0.6×0.2 Wb＝0.12 Wb。
线圈以cd为轴顺时针方向转过120°角后变为与磁场垂直，但由于此时磁感线从线圈平面穿入的方向与原来相反，故此时通过线圈的磁通量
Φ2＝－BS＝－0.6×0.4 Wb＝－0.24 Wb
故ΔΦ＝Φ2－Φ1＝－0.24 Wb－0.12 Wb＝－0.36 Wb
故磁通量的变化量大小为0.36 Wb。
(2)当θ＝90°时，线圈在垂直磁场方向上的投影面积S⊥′＝0，由Φ′＝BS⊥′知，此时穿过线圈的磁通量为零。
当θ＝0时，线圈平面与磁场垂直，此时S⊥″＝S，穿过线圈的磁通量最大。
课时对点练
考点一 磁感应强度
1．(多选)(2023·南昌二中高二阶段练习)关于磁感应强度B，下列说法正确的是( )
A．一小段通电直导线放在磁感应强度为零处，它所受磁场力一定为零
B．磁感应强度B是标量，没有方向
C．磁感应强度的方向就是小磁针的受力方向
D．在确定的磁场中，同一点的磁感应强度B是确定的，不同点的磁感应强度B可能不同，磁感线密集的地方磁感应强度B大些，磁感线稀疏的地方磁感应强度B小些
答案 AD
解析 磁感应强度为0，通电导线所受磁场力一定为零，故A正确；磁感应强度B是矢量，其方向即为小磁针静止时N极所指的方向，也是小磁针的N极受力方向，故B、C错误；磁感应强度反映磁场本身的强弱和方向，由磁场本身决定，在确定的磁场中，同一点的磁感应强度B是确定的，不同点的磁感应强度B可能不同，磁感线的疏密反映磁感应强度的大小，故D正确。
2．(2022·嘉兴一中期中)关于磁感应强度B、电流I、导线长L和导线所受磁场力F的关系，下列说法正确的是( )
A．在B＝0的地方，F一定等于0
B．在F＝0的地方，B一定等于0
C．若B＝1 T，I＝1 A，L＝1 m，则F一定等于1 N
D．若L＝1 m，I＝1 A，F＝1 N，则B一定等于1 T
答案 A
解析 在B为零的地方，F一定为零，而F为零时，B不一定为零，可能B与I平行，故A正确，B错误；若B＝1 T，I＝1 A，L＝1 m，只有B垂直于I时，F＝BIL＝1 N，故C错误；若F＝1 N，I＝1 A，L＝1 m，只有B垂直于I时，B＝eq \f(F,IL)＝1 T，故D错误。
3．(多选)(2022·长春市希望高中高二期末)一段电流元放在同一匀强磁场中的四个位置，如图所示，已知电流元的电流I、长度L和受力F，则可以用eq \f(F,IL)表示磁感应强度B的是( )
答案 AC
解析 当通电导线垂直于磁场方向时，可用eq \f(F,IL)表示B，由题知A、C正确，B、D错误。
4．(多选)(2023·天津市南开中学期中)在一个匀强磁场中放置一根通电导线，导线方向与磁场垂直。先后在导线中通入不同的电流。下列图像能正确反映各物理量间关系的是( )
答案 BC
解析 匀强磁场中B恒定不变，故B正确，D错误；由F＝BIl知，B、l一定，F与I成正比，故A错误，C正确。
考点二 磁通量
5．(多选)(2022·昆明市第一中学期中)根据磁通量Φ＝BS可知B＝eq \f(Φ,S)，则下列说法中正确的是( )
A．单位面积上穿过线圈的磁通量越多，该线圈处的磁感应强度越小
B．单位面积上穿过线圈的磁通量越多，该线圈处的磁感应强度越大
C．磁感应强度越大的地方，穿过某一线圈的磁通量一定越大
D．磁感应强度很大的地方，穿过某一线圈的磁通量可能很小
答案 BD
解析 S一定，磁通量越大，B就越大，选项A错误，B正确；当B平行于S时，即使B很大，穿过线圈的磁通量也为0，选项C错误，D正确。
6.如图所示，一束磁感线全部穿过两圆环A、B，圆环A的面积大于圆环B的面积，a、b是磁感线分布中的两点，则下列说法正确的是( )
A．穿过A、B两环的磁通量的大小不相等，ΦA>ΦB
B．穿过A、B两环的磁通量的大小不相等，ΦABb
D．a、b两点的磁感应强度的大小不相等，Ba