初中数学苏科版七年级下册第12章 证明12.3 互逆命题习题

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班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．命题“如果a＝b，那么|a|＝|b|”的逆命题是假命题，可取下面哪组值反例说明（ ）
A．a＝1，b＝1B．a＝﹣1，b＝﹣1C．a＝1，b＝2D．a＝﹣1，b＝1
2．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若a2＝b2，则a＝b；③锐角与钝角互为补角；④相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
3．给出下列4个命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若|a|＝|b|，则a＝b；③直角都相等；④对顶角相等，它们的逆命题是真命题的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．下列命题：
①同旁内角互补，两直线平行；②若|a|＝|b|，则a＝b；③直角都相等；④相等的角是对顶角．
它们的逆命题是真命题的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
5．已知命题：如果a＝b，那么|a|＝|b|．该命题的逆命题是（ ）
A．如果a＝b，那么|a|＝|b|B．如果|a|＝|b|，那么a＝b
C．如果a≠b，那么|a|≠|b|D．如果|a|≠|b|，那么a≠b
6．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．单项式﹣ab3的系数是﹣1
B．是无理数
C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
D．单项式与﹣xy2是同类项
7．下列命题中：①不相交的两条直线是平行线；②三角形的一个外角大于它的任何一个内角；③三角形的三个内角中至少有两个角是锐角；④平面内一点到一条线段两个端点的距离之和不小于这条线段的长．真命题有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．关于原命题“如果a＝b，那么a2＝b2”和它的逆命题“如果a2＝b2，那么a＝b”，下列说法正确的是（ ）
A．原命题是真命题，逆命题是假命题
B．原命题、逆命题都是真命题
C．原命题是假命题，逆命题是真命题
D．原命题，逆命题都是假命题
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上
9．命题：“如果a＝b，那么3a＝3b”的逆命题是 ，该逆命题是 （填“真”或“假”）命题．
10．命题“如a＝b，那么|a|＝|b|”的逆命题是 命题．（填“真”或“假”）
11．命题“等边三角形的三个角都相等．”这个命题的逆命题是
．这个逆命题是 命题．（填真或假）
12．命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为 ．
13．命题：“若a＝b，则a4＝b4”，该命题的逆命题是 ；该命题的逆命题是 命题．（填“真”或“假”）
14．命题“如果，那么a＝b”的逆命题是： ．
15．命题“如果a2＝b2，那么a＝b”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）．
16．命题：“如果a＝b，那么a2＝b2”的逆命题是 ，该命题是 命题（填真或假）．
三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（1）已知：如图，直线AB、CD、EF被直线BF所截，∠B+∠1＝180°，∠2＝∠3．求证：∠B+∠F＝180°．
（2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题．
18．如图，有三个论断：①∠1＝∠2；②∠B＝∠C；③∠A＝∠D，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个真命题，并加以证明．
已知： ．结论： ．
19．如图，∠ACD是∠ACB的邻补角，请你从下面的三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个作为结论，得出一个真命题，并进行证明．（任选一种情况，写出已知、求证、证明．）
①CE∥AB；②∠A＝∠B；③CE平分∠ACD．
20．如图，已知直线EF∥GH，给出下列信息：
①AC⊥BC；②BC平分∠DCH；③∠ACD＝∠DAC．
（1）请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个真命题，你选择的条件是 ，结论是 （只要填写序号），并说明理由；
（2）在（1）的条件下，若∠ACG比∠BCH的2倍少3度，求∠DAC的度数．
21．探究问题：已知∠ABC，画一个角∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC于点P．∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？
（1）我们发现∠ABC与∠DEF有两种位置关系：如图1与图2所示．
①图1中∠ABC与∠DEF数量关系为 ；图2中∠ABC与∠DEF数量关系为 ；因此得出一个真命题（用文字叙述）： ．
②请选择其中一幅图证明结论．
（2）根据①所得的结论，解决以下问题：若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少40°，请直接写出这两个角的度数．
22．如图，有以下四个条件：①AC∥DE，②DC∥EF，③CD平分∠BCA，④EF平分∠BED．
（1）若CD平分∠BCA，AC∥DE，DC∥EF，求证：EF平分∠BED．
（2）除（1）外，请再选择四个条件中的三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个真命题，再给予证明．
23．如图，从①∠1＝∠2②∠C＝∠D③∠A＝∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题．
（1）这三个命题中，真命题的个数为 ；
（2）选择一个真命题，并且证明，（要求写出每一步的依据）
如图，已知 ，
求证：
证明：
24．真假命题的思考
一天，老师在黑板上写下了下列三个命题：
①垂直于同一条的直线的两条直线平行；
②若a2＝b2，则a＝b；
③若∠α和∠β的两边所在的直线分别平行，则∠α＝∠β．
小明和小丽对话如下：
小明：“命题①是真命题，好像可以证明．”
小丽：“命题①是假命题，好像少了一些条件．”
（1）结合小明和小丽的对话，谈谈你的观点．如果你认为是真命题，请证明；如果你认为它是假命题，请增加一个适当的条件，使之成为真命题．
（2）请在命题②、③中选一个，如果你认为是真命题，请证明；如果你认为它是假命题，请举出反例．（选择命题②的，全部正确得2分，选择命题③的，全部正确得4分）