初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册1 菱形的性质与判定教学演示ppt课件

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平行四边形的对边平行；
平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角相等；邻角互补。
平行四边形的对角线互相平分；
平行四边形是中心对称图形
这种特殊平行四边形特殊在哪里？
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有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；
菱形具有平行四边形的所有性质
此外，菱形还具有哪些特殊性质呢？
对称轴是对角线所在的直线
如果是，它有几条对称轴？
对称轴之间有什么位置关系？
菱形的四条边有什么数量关系？
菱形的对角线除了互相垂直还有什么关系？
每一条对角线平分一组对角
已知:如图四边形ABCD是菱形
求证:菱形的四条边相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
证明：(1)∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC=DC=DA
(1)AB=BC=CD=DA
(2)AC⊥BD
AC平分∠DAB和∠DCB
BD平分∠ADC和∠ABC
DA=BC,AB=DC
(2)∵四边形ABCD为菱形∴AD=DC，OA=OC∴DB⊥AC，DB平分∠ADC（三线合一）
同理： DB平分∠ABC； AC平分∠DAB和∠DCB
菱形的性质定理一：菱形的四条边都相等
菱形的性质定理二：菱形的对角线互相垂直且平分
菱形的 两条对角线互相平分
菱形的两组对边平行且相等
菱形的两组对角分别相等
菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。
1.图中有 个等腰三角形，它们是 .2.图中有 个直角三角形，它们是 . .
△ABD,△CBD,△ABC,△ACD
Rt△AOB,Rt△COB,Rt△AOD,Rt△COD
(1)已知菱形ABCD的边长BC和BC边上的高AE，如何求菱形ABCD的面积？
(2)已知菱形ABCD的两对角线AC，BD的长度，如何求菱形ABCD的面积？
例1 如图，已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， ∠ABC=60°， AC=2，求AB和BD的长。
解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC ⊥ BD，AO=CO,BO=DO,BD平分∠ABC
∵ ∠ABC=60°∴∠ABO=30°
又∵AC=2 ∴AO=1
∴在Rt△AOB中，AB= 2AO=2,
1. 若菱形的周长为16cm，则此菱形的边长是______cm．2. 在菱形ABCD中，若对角线AC=6，BD=8，则菱形的边长是 .面积是 .3.菱形的对角线交点到四边的距离______ （填“相等”或“不相等”），若这个距离为2，菱形的边长为5，则这个菱形的面积为 .
4. 在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF.求证：AE=AF.
证明：∵四边形ABCD是菱形
∴AB=AD=BC=DC,∠B=∠D
∴BC-CE=DC-CF
5、如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积。
∵四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°
∴BD平分∠ABC，AC ⊥BD
小路的长分别为20m和
1. 在菱形ABCD中，若∠ABD=70°，则∠ADC=_______，∠BAD=_______．
2.如图，在菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，E、F为垂足，∠A=60°，则∠EBF = ．
4.菱形的两条对角线分别为AC=8m,BD=6m,则它的高AE为 ( ) A. B. C. D.
3. 如果菱形ABCD的周长为20cm,一条对角线长6cm,则另一条对角线的长是 .
1. 如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠ABC=60°，则AC：BD等于（ ）
A B C D
2.在菱形ABCD中， AE⊥BC，且BE=CE，且AD=2.(1) 求BD的长. (2) 求菱形ABCD的面积.
(1)解：连接AC交BD于点O
∵四边形ABCD为菱形，AD=2
∴AB=BC=CD=AD=2,AO=CO,BO=DO,AC ⊥BD，BD平分∠ABC
∵AE⊥BC，且BE=CE
∴△ABC为等边三角形