数学必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.1 平面向量的概念教学ppt课件

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XUE XI MU BIAO
1.能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量，掌握 向量与数量的区别.2.会用有向线段、字母表示向量，了解有向线段与向量的联系 与区别.3.理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及 向量的模等概念，会辨识图形中这些相关的概念.
1.向量的概念(1)向量：既有 又有 的量叫做向量.(2)数量：只有 没有 的量称为数量.2.向量的表示(1)有向线段具有 的线段叫做有向线段，它包含三个要素： 、 、 .
知识点一　向量的概念及表示
思考　“向量就是有向线段，有向线段就是向量”的说法对吗？答案　错误.理由是：①向量只有长度和方向两个要素，与起点无关，只要长度和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；②有向线段有起点、长度和方向三个要素，起点不同，尽管长度和方向相同，也是不同的有向线段.
知识点二　向量的相关概念
思考　(1)平行向量是否一定方向相同？答案　不一定；(2)不相等的向量是否一定不平行？答案　不一定；(3)与任意向量都平行的向量是什么向量？答案　零向量；(4)若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？答案　平行(共线)向量.
SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU
2.力、速度和质量都是向量.(　　)3.零向量的大小为0，没有方向.(　　)
例1　(多选)下列说法错误的是A.向量 与向量 的长度相等B.两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同C.零向量都是相等的D.若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等
解析　两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的方向不一定相同，终点也不一定相同；零向量的模都是0，但方向不确定；两个单位向量也可能反向，则不相等，故B，C，D都错误，A正确.
解决向量概念问题一定要紧扣定义，对单位向量与零向量要特别注意方向问题.
跟踪训练1　下列说法中正确的是A.向量的模都是正实数B.单位向量都是相等向量C.向量的大小与方向无关D.方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小
解析　零向量的模为0，故A不正确；单位向量的方向可以是任意的，故B不正确；向量的大小即为向量的模，指的是有向线段的长度，与方向无关，故C正确；不管向量的方向如何，它们都不能比较大小，故D不正确.
二、相等向量与共线向量
例2　如图所示，△ABC的三边均不相等，E，F，D分别是AC，AB，BC的中点.(1)写出与 共线的向量；
解　因为E，F分别是AC，AB的中点，
又因为D是BC的中点，
相等向量与共线向量的探求方法(1)寻找相等向量：先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量，再确定哪些是同向共线.(2)寻找共线向量：先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段，再构造同向与反向的向量，注意不要漏掉以表示已知向量的有向线段的终点为起点，起点为终点的向量.
跟踪训练2　如图所示，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形.(1)与向量 相等的向量为__________；
解析　在▱ABCD和▱ABDE中，
例3　一辆汽车从A点出发向西行驶了100 km到达B点，然后又改变方向，向西偏北50°的方向走了200 km到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100 km到达D点.
∴在四边形ABCD中，AB∥CD且AB＝CD，∴四边形ABCD为平行四边形，
作向量的方法准确画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的方向，然后根据向量的大小确定向量的终点.
跟踪训练3　一辆消防车从A地去B地执行任务，先从A地向北偏东30°方向行驶2千米到D地，然后从D地沿北偏东60°方向行驶6千米到达C地，从C地又向南偏西30°方向行驶2千米才到达B地.
(2)求B地相对于A地的位置.
则四边形ABCD为平行四边形，
HE XIN SU YANG ZHI LUO JI TUI LI
特殊向量的作用典例　给出下列命题：①若a∥b，则a与b的方向相同或相反；②若a∥b，b∥c，则a∥c；③若两个模相等的向量互相平行，则这两个向量相等；④若a＝b，b＝c，则a＝c，其中正确的是______.(填序号)
解析　由于零向量的方向是任意的，且规定零向量与任意向量平行，故取a＝0，则对于任意的向量b，都有a∥b，知①错误；取b＝0，则对于任意的向量a，c都有a∥b，b∥c，知②错误；两个模相等的向量互相平行，方向可能相反，知③错误；由两个向量相等的概念可知④正确.
(1)特殊向量的性质往往与一般向量有所不同，在解题中应单独加以验证，不能混淆.例如：零向量与任意向量平行，解题时要验证取零向量时是否成立.(2)本题主要考查相等向量，共线向量与零向量的概念，需要准确理解概念进行推理，这体现了数学中逻辑推理的核心素养.
1.在同一平面内，把所有长度为1的向量的起点固定在同一点，那么这些向量的终点形成的图形是A.单位圆 B.一段弧C.线段 D.直线
2.(多选)下列说法错误的为A.共线的两个单位向量相等B.相等向量的起点相同
解析　A错，共线的两个单位向量的方向可能相反；B错，相等向量的起点和终点都可能不相同；C错，直线AB与CD可能重合；D错，AB与CD可能平行，则A，B，C，D四点不共线.
3.若 ，则四边形ABCD的形状为A.平行四边形 B.矩形C.菱形 D.等腰梯形
所以BA＝CD且BA∥CD，所以四边形ABCD为平行四边形.
4.如图所示，设O是正方形ABCD的中心，则下列结论正确的有_______.(填序号)
∵A，O，C三点在一条直线上，
所以唯有零向量才能同时与两个不共线向量平行.
KE TANG XIAO JIE
1.知识清单：(1)向量的概念及表示.(2)向量的相关概念：零向量、单位向量、相等向量、共线向量(平行向量).2.方法归纳：数形结合.3.常见误区：零向量和单位向量的方向容易混淆.
1.(多选)下列说法正确的是A.若a＝0，则|a|＝0B.零向量是没有方向的C.零向量与任意向量平行D.零向量的方向是任意的
解析　零向量的长度为0，方向是任意的，它与任何向量都平行，所以ACD正确，B错误.
2.下列命题中正确的有A.温度含零上和零下温度，所以温度是向量B.共线的向量，若始点不同，则终点一定不同C.向量a与b不共线，则a与b都是非零向量D.若|a|>|b|，则a>b
解析　温度没有方向，所以不是向量，故A错；由共线向量的定义可知，共线的向量，始点不同，终点可能相同，故B错；向量不可以比较大小，故D错；若a，b中有一个为零向量，则a与b必共线，故若a与b不共线，则应均为非零向量，故C对.
A.相等向量 B.模相等的向量C.平行向量 D.起点相同的向量
5.(多选)如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，则以下说法正确的是
因此选项A，B正确.而在Rt△AOD中，
6.若A地位于B地正西方向5 km处，C地位于A地正北方向5 km处，则C地相对于B地的位移的大小是______ km，方向是______.
∴四边形ABCD是平行四边形，
8.下列说法正确的是______.(填序号)①若a∥b，则a＝b；②若|a|＝|b|，则a＝b；③若a＝b，则a与b共线；④若a≠b，则a一定不与b共线.
解析　①中，当a∥b时，不能得到a＝b，①不正确；②中，向量的模相等，但a与b的方向不确定，②不正确；③中，若a＝b，则a与b方向相同或相反，则a与b共线，③正确；④中，a≠b，a可与b共线，④不正确.
9.如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心.(1)与 的模相等的向量有多少个？
而每一条线段可以有两个向量，所以这样的向量共有23个.
(2)是否存在与 长度相等、方向相反的向量？若存在，有几个？
解　存在.由正六边形的性质可知，BC∥AO∥EF，
(3)与 共线的向量有几个？
解　由(2)知，BC∥OA∥EF，线段OD，AD与OA在同一条直线上，
∴四边形CNAM是平行四边形，
∵CB＝DA，CM＝NA，∴MB＝DN.
11.(多选)下列能使a∥b成立的是A.a＝b B.|a|＝|b|C.a与b方向相反 D.|a|＝0或|b|＝0
12.在如图所示的半圆中，AB为直径，点O为圆心，C为半圆上一点，且∠OCB＝30°，
得∠ABC＝∠OCB＝30°，又∠ACB＝90°，
13.把同一平面内所有模不小于1，不大于2的向量的起点，移到同一点O，则这些向量的终点构成的图形的面积等于______.
解析　依题意，这些向量的终点构成的图形是以O点为圆心，半径为2的圆，挖去一个半径为1的圆所围成的圆环，其面积为4π－π＝3π.
14.设O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在如图所示的向量中，
15.如图所示，四边形ABCD，CEFG，CGHD是全等的菱形，则下列结论中不一定成立的是
解析　由向量相等及共线的概念，结合图形可知C不一定正确.
16.如图的方格纸由若干个边长为1的小正方形组成，方格纸中有两个定点A，B.点C为小正方形的顶点，且
解　由(1)所画的图知，①当点C位于点C1或C2时，
②当点C位于点C5或C6时，