2023-2024学年江苏省淮安市淮阴区淮海初级中学八年级（上）调研数学试卷（10月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省淮安市淮阴区淮海初级中学八年级（上）调研数学试卷（10月份）（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为( )
A. 9B. 12C. 9或12D. 5
3.下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是( )
A. 1，2，3B. 2，3，4C. 3，4，5D. 4，5，6
4.图中字母所代表的正方形的面积为175的选项为( )
A. B. C. D.
5.有一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在( )
A. △ABC三条角平分线的交点B. △ABC三边的垂直平分线的交点
C. △ABC三条中线的交点D. △ABC三条高所在直线的交点
6.如图，已知直线l1//l2，将等边三角形如图放置，若∠α=38°，则∠β等于( )
A. 22°
B. 17°
C. 27°
D. 32°
7.如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD=8，AD是BC边上的高，若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是( )
A. 6
B. 8
C. 9.6
D. 12
8.如图所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC2−MB2等于( )
A. 9
B. 25
C. 36
D. 45
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.等腰三角形的一个内角是80°，则顶角的度数是______．
10.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为______．
11.如图，BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D和点E，连接CD，AC=DC，∠B=25°，则∠ACD的度数是______．
12.如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=6，CD=3，则△ABD的面积是______．
13.如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，MN过点O，且MN/​/BC，分别交AB、AC于点M、N.若BM=3cm，CN=2cm，则MN=______cm．
14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，AB=8，则CD= ______．
15.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O.若AD=2，BC=5，则AB2+CD2= ______．
16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D、E分别是AB和CB边上的点，把△BDE沿着直线DE折叠，若点B落在边AC上，则CE的取值范围是______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=42°.求∠DAC的度数．
18.(本小题6分)
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=5.以AB为一边在△ABC的同侧作正方形ABDE，求图中阴影部分的面积．
19.(本小题6分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，求CD的长．
20.(本小题6分)
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的外角，AE/​/BC．
求证：AE平分∠DAC．
21.(本小题8分)
已知：如图，AC，DB相交于点O，AB=DC，∠ABO=∠DCO．
求证：(1)△ABO≌△DCO；
(2)∠OBC=∠OCB．
22.(本小题8分)
已知：如图，∠ABC及射线BC上的一点D．
(1)求作：等腰△BDE，使线段BD为等腰△BDE的底边，点E在∠ABC内部，且点E到∠ABC两边的距离相等(请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)；
(2)在(1)的条件下，若DE⊥AB，则∠ABC=______°.
23.(本小题10分)
如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′出，折痕为EF．
(1)求证：BE=BF．
(2)若AB=4，AD=8，求△BEF的面积．
24.(本小题10分)
如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，若点P从点A出发，以每秒4cm的速度沿折线A−C−B−A运动，设运动时间为t秒(t>0)．

(1)若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；
(2)若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值．
25.(本小题12分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，D为AB中点，点E，F分别在直线BC，AC上，DF⊥DE，连接EF．

(1)如图1，当点E与点B重合时，求EF的长；
(2)如图2，当点F不与点A重合时，求证：AF2+BE2=EF2；
(3)若EC=2，求线段CF的长．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
根据轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
【解答】
解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：B．
2.【答案】B
【解析】解：当2为腰时，三边为2，2，5，而2+2