江苏省淮安市淮海初级中学2023—-2024学年九年级上学期10月学情调研数学试卷（月考）

这是一份江苏省淮安市淮海初级中学2023—-2024学年九年级上学期10月学情调研数学试卷（月考），文件包含九年级十月学测试卷答案docx、九年级十月学测试卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共16页， 欢迎下载使用。
参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．某校“校园好声音”比赛中，某组参赛选手得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则该组参赛选手得分的中位数是                                                                                                                （　C　）A．9分 B．8分 C．7分 D．6分2．技术员分别从甲、乙两块小麦地中随机抽取1000株苗，测得苗高的平均数相同，方差分别为S甲2＝12（cm2），S乙2＝a（cm2），检测结果是乙地小麦比甲地小麦长得整齐，则a的值可以是                                                                                                                                                                        （　A　）A．10 B．13 C．14 D．163．吴老师在演示概率试验时，连续随机抛掷一枚质地均匀的骰子，前3次的结果是“6”，则第4次的结果是“6”的概率是                                                                                                                              （　B　）A．0 B． C． D．14．下列说法中，正确的是           （　C　）A．为检测某市正在销售的酸奶质量，应该采用普查的方式 B．两名同学六次数学测试成绩的平均分相同，则方差较大的同学的数学成绩更稳定 C．抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为偶数的概率是 D．“打开电视，正在播放广告”是必然事件5．如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝140°，则∠D的度数是   （　A　）A．20° B．30° C．40° D．70°             第5题           第6题           第7题              第8题 6．在△ABC中，CA＝CB，点O为AB中点．以点C为圆心，CO长为半径作⊙C，则⊙C与AB的位置关系是                                                                                                                                                                        （　B　）A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定7．如图，A、B、C是半径为2的⊙O上三点，若OA＝AB＝BC，则AC的长度为（ D  ）A．1      B．2       C．      D．28．如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上．AB＝5，AC＝4，D是上的一个动点，连接AD．过点C作CE⊥AD于E．连接BE，则BE的最小值是                                          （　C　）A． B． C．﹣2 D．2﹣二．填空题（共8小题）9．一组数据：2、3、3、4、a，它们的平均数为3，则a为 　3　．10．某商场为了统计某品牌运动鞋哪个号码卖得最好，则应关注该品牌运动鞋各号码销售数据的平均数、众数、中位数这三个数据中的　众数　．11．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是 　10　．12．已知⊙O的半径为6cm，线段OP的长为4cm，则点P在⊙O　内　（填“内”、“外”或“上”）．13．如图，在⊙O中，OC⊥AB于点C，若⊙O的半径为10，AB＝16，则OC的长为 　6　．       第13题        第14题             第15题           第16题14．如图,在△ABC中,AB=AC,点O在边AC上,以O为圆心,OC为半径的圆恰好与边AB相切于点D，交BC于点E，则∠DOE=　90　°．15．如图，网格图中的每个小正方形的边长均为1，点A、B、C、D为格点，设经过图中格点A、B、C三点的圆弧与AD交于E，则AE的长为 　　．16．如图：半径为2的圆心P在直线y＝2x﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时圆心P的坐标为 　（1.5，2）或（﹣0.5，﹣2）　．三．解答题（共11小题）17．“草莓音乐节”组委会设置了甲，乙，丙三类门票，初一2班购买了甲票3张，乙票7张，丙票10张，班长采取在全班同学中随机抽取的方式来确定观众名单，且每个同学只有一次机会，已知该班有50名学生，请根据题意解决以下问题：（1）该班某个学生恰能去参加“音乐节”活动的概率是         .（2）该班同学强烈呼吁甲票太少，要求每人抽到甲票的概率要达到20%，则还要购买甲票多少张？【解答】（1）……4分（2）设还要购买甲票x张，则，解得：x＝7，答：还要购买甲票7张．……8分18．如图，AB是⊙O的直径，∠ACD＝20°，求∠BAD的度数．【解答】解：∵，∴∠ABD＝∠ACD＝20°，……3分∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，……6分∴∠BAD＝180°﹣∠ADB﹣∠ABD＝180°﹣90°﹣20°＝70°．……8分19．在研学中收获，于体验中成长．重庆一中某年级集体前往五云山寨实践教育基地，挥洒青春、比拼劳动、挑战自我，开展了为期四天的研学实践活动．此次活动共有五个项目，分别是“农事体验”、“拓展训练”、“扎染体验”、“陶艺体验”、“美食制作体验”．为了使得每年的活动越办越好，就需要了解同学们最喜爱的项目，现在随机抽取了年级上的部分同学进行调查，同学们根据自己的感受选出最喜欢的一个项目，在收集整理数据后绘制成了图1和图2两幅不完整的统计图，请根据图中的信息回答下列问题：（1）参与此次调查的总人数为 　  　人，扇形统计图“扎染体验”中对应的圆心角度数为 　  　；（2）补全条形统计图；（3）若该年级一共有1800人，请你估计最喜欢“陶艺体验”项目的学生有多少人？【解答】解：（1）∵30÷15%＝200（人），……2分∴参与此次调查的总人数为200人，∵，……4分∴扇形统计图“扎染体验”中对应的圆心角度数为90°，故答案为：200，90°；（2）喜欢“陶艺体验”的人数为：200﹣20﹣30﹣50﹣70＝30（人），补全条形统计图如下：（3）（人），……8分答：估计该年级最喜欢“陶艺体验”项目的学生有270人．20．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D＝2∠CAD．求∠D的度数；【解答】解：（1）∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，……2分∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，……4分∴∠COD＝2∠A，∵∠D＝2∠CAD，∴∠COD＝∠D，……6分∴△COD为等腰直角三角形，∴∠D＝45°；……8分21．如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，求BC的长．【解答】解：如图，连接OD，交AC于F，∵D是的中点，∴OD⊥AC，AF＝CF，……2分∴∠DFE＝90°，∵OA＝OB，AF＝CF，∴OF＝BC，……3分∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，……4分在△EFD和△ECB中，，∴△EFD≌△ECB（AAS），……7分∴DF＝BC，∴OF＝DF，∵OD＝3，∴OF＝1，∴BC＝2，……8分22.如图，已知△ABC内接于⊙O，BC为⊙O直径，延长AC至D，过D作⊙O切线，切点为E，且∠D＝90°，连接BE．DE＝12，CD＝4，求⊙O的半径.【解答】解：连接OE，作OH⊥AD于H，∵DE是⊙O的切线，∴OE⊥DE．……3分又∵∠D＝90°，∴四边形OHDE是矩形，∴OE=HD,OH=DE=12……6分设⊙O的半径为r，则HC=r-4,在Rt△OCH中，OC2＝CH2+OH2，∴r2＝（r﹣4）2+144，∴半径r＝20．……8分23.如图①，⊙O为△ABC的外接圆，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．(1)仅用无刻度的直尺，在图中画出∠BAC的平分线．(2)证明你画法的正确性．【解答】（1）正确画图……5分（2）证明：∵l切⊙O于点P，∴PO⊥l，……6分∵l∥BC，∴PO⊥BC，……7分∴＝，……8分∴∠BAD＝∠DAC，……9分∴AD平分∠BAC．……10分24．已知AB是直径，C是上一点，过C作切线与AB延长线相交于点P，D是上一动点，弦CD与直径AB相交于点E．（1）如图1，若，求的度数；（2）如图2，若D是的中点，求证：PC＝PE；【解答】（1）解：连接OC，如图：∵PC为切线，∴，……2分∴，……3分∴；……5分（2）证明：连接OC、OD，如图：∵D是的中点，∴，……6分又∵PC为切线，∴，……7分又∵OC＝OD，∴，……8分又∵，，∴，……9分∴PC＝PE．……10分25．如图，在△ABC中，O是AC上（异于点A，C）的一点，⊙O恰好经过点A，B，AD⊥CB于点D，且AB平分∠CAD．（1）判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若AC＝10，DC＝8，求⊙O的半径长．【解答】解：（1）BC与⊙O相切，理由如下：如图，连接OB，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，……1分∵AB平分∠CAD，∴∠DAB＝∠CAB，……2分∴∠DAB＝∠OBA，∴AD∥OB，……3分∵AD⊥CB，∴OB⊥CB，……4分∵OB是⊙O的半径，∴BC与⊙O相切；……5分（2）∵∠D＝90°，AC＝10，DC＝8，∴AD＝＝6，……6分∵AD∥OB，∴＝，……8分∴＝，∵OA＝OB，∴OB＝，∴⊙O的半径长为．……10分26．如图，▱ABCD中，⊙O过点A、C、D，交BC于E，连接AE，∠BAE＝∠ACE．（1）求证：AE＝CD；（2）求证：直线AB是⊙O的切线．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD，∠B＝∠ADC……1分∵四边形ADCE是⊙O内接四边形∴∠ADC+∠AEC＝180°……3分∵∠AEC+∠AEB＝180°∴∠ADC＝∠AEB∴∠B＝∠AEB……5分∴AE＝CD……6分（2）如图：连接AO，并延长AO交⊙O交于点F，连接EF．∵AF是直径∴∠AEF＝90°……8分∴∠AFE+∠EAF＝90°∵∠BAE＝∠ECA，∠AFE＝∠ACE∴∠AFE＝∠BAE∴∠BAE+∠EAF＝90°……10分∴∠BAF＝90°且AO是半径∴直线AB是⊙O的切线……12分27．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6．点E为CD边上的一个动点（不与C、D重合），⊙O是△BCE的外接圆．（1）若CE＝2，⊙O交AD于点F、G，求FG的长度．（2）若CE的长度为m，⊙O与AD的位置关系随着m的值变化而变化，试探索⊙O与AD的位置关系及对应的m的取值范围．【解答】（1）解：过点O作OM⊥FG于点M，延长MO交BC于点N，连接OG，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠D＝90°，∴BE是⊙O的直径．……1分∵∠C＝∠D＝∠DMN＝90°，∴四边形MNCD是矩形，……2分∴MN⊥BC，MN＝CD＝AB＝4，∴BN＝CN．……3分∵OB＝OE，∴ON是△BCE的中位线，∴ON＝CE＝1，……4分∴OM＝4﹣1＝3，在Rt△BCE中，BE＝＝2，……5分∴OG＝BE＝，在Rt△OMG中，MG＝＝1，∴FG＝2MG＝2．……6分（2）解：如图1中，当⊙O与AD相切于点M时，连接OM并反向延长交BC于点N．由（1）易得ON＝CE＝m，OB＝OM＝4﹣m，BN＝3，……7分在Rt△BON中，ON2+BN2＝OB2，即（m）2+32＝（4﹣m）2，解得m＝，……9分∴当0＜m＜时，⊙O与AD相离，……10分当m＝时，⊙O与AD相切，……11分当＜m＜4时，⊙O与AD相交．……12分