初中数学北师大版七年级上册第三章 整式及其加减3.3 整式同步测试题

这是一份初中数学北师大版七年级上册第三章 整式及其加减3.3 整式同步测试题，共28页。

选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．（2023秋·全国·七年级专题练习）计算的正确结果是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023秋·全国·七年级专题练习）下列各式去括号正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023秋·湖南娄底·七年级统考期末）下列说法错误的是（ ）
A．是二次二项式B．0是单项式
C．的系数是1D．的次数是5
4．（2023春·黑龙江绥化·七年级统考期末）如果单项式与（m、n为常数）的差是单项式，那么的值为（ ）
A．0B．C．1D．22023
5．（2023秋·全国·七年级专题练习）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据规律，m的值是（ ）

A．86B．52C．38D．74
6．（2023·湖南株洲·株洲二中校考模拟预测）已知实数满足，则的值为（ ）
A．0B．3C．6D．9
7．（2023春·安徽宿州·八年级统考阶段练习）如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，交换这个两位数的十位数字和个位数字后，得到一个新的两位数，则这两个两位数的差一定能（ ）
A．被9整除B．被整除C．被整除D．被整除
8．（2023秋·湖南益阳·七年级统考期末）有一数值转换器的原理如图所示．若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8、第二次输出的结果是4，第三次输出的结果是2，第四次输出的结果是1……，则第2023次输出的结果是( )

A．1B．2C．4D．8
9．（2023秋·河北邢台·七年级统考期末）有三个人数均相等的学习小组（小组人数足够多）分别记为智慧小组、创新小组、高效小组，依次完成以下三个步骤：第一步，智慧小组2人去创新小组；第二步，高效小组3人去创新小组；第三步，智慧小组还有几个人，创新小组就去多少人到智慧小组最终创新小组的人数为（ ）
A．3B．5C．7D．9
10．（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆南开中学校考期中）已知两个整式，，用整式与整式求和后得到整式，整式与整式作差后得到整式，整式与整式求和后得到新的整式，整式与整式作差后得到新的整式，…，依次交替进行“求和、作差”运算得到新的整式．下列说法：①当时，；②整式与整式结果相同；③；④．正确的个数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（6小题，每小题2分，共16分）
11．（2023秋·江苏·七年级专题练习）一件商品的进价是元，提价后出售，则这件商品的售价是 元．
12．（2023·天津河西·天津市新华中学校考一模）计算的结果等于 ．
13．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市第十七中学校校考阶段练习）三个互不相等的有理数，既可以表示为，，的形式，也可以表示为0，，的形式，则 ．
14．（2023春·云南昭通·七年级统考期末）当，时，式子，那么当，时，式子的值为 ．
15．（2023秋·山东聊城·七年级统考期末）若多项式的值与的取值无关，则的值为 ．
16．（2023·湖北恩施·统考二模）观察下列按一定规律排成的一组数：
，从左起第个数记，则 ， ．
三、解答题（9小题，共64分）
17．（2023秋·全国·七年级专题练习）合并同类项：
(1)；
(2)．
18．（2023春·广东梅州·七年级校考开学考试）先化简，再求值： ，其中，．
19．（2023秋·浙江·七年级专题练习）已知，：
(1)求x，y的取值；
(2)当，求的值．
20．（2023秋·江西南昌·七年级南昌市第二十八中学校联考期末）已知代数式，
(1)求的值；
(2)若值与的取值无关，求的值．
21．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级统考期末）某文具店以8元/个的价格购进了一批文具盒，第一周销售时使用的机动价，卖出时每个以元为标准，超过元的部分记为正，不足元的部分记为负．文具店售货员记录了第一周文具盒的售价情况和售出情况：
(1)填空：第一周售出的每个文具盒的最高价格是______元（用含的式子表示）；
(2)第一周，该文具店周三的总售价为252元，求的值；
(3)在（2）的条件下，该文具店这批共购进文具盒125个，如果文具盒全部销售后盈利50％，那么在第一周没有售出的每个文具盒的售价应定为多少元？
22．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级校联考期末）如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，下面是由两个大小相等的长，宽的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃．（本题中取3，长度单位为米）

(1)一扇这样窗户一共需要铝合金多少米？（用含，的式子表示）
(2)一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米？铝合金窗框宽度忽略不计（用含，的式子表示）
(3)某公司需要购进10扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如下报价：
当，时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？
23．（2023秋·河北保定·七年级统考期末）将正方形（如图1）作如下划分，第1次划分：分别连接正方形对边的中点（如图2），得线段和，它们交于点M，此时图2中共有5个正方形；第2次划分：将图2左上角正方形再划分，得图3，则图3中共有9个正方形；

(1)若把左上角的正方形依次划分下去，则第5次划分后，图中共有______个正方形．
(2)继续划分下去，第n次划分后图中共有______个正方形；
(3)能否将正方形划分成有2022个正方形的图形？如果能，请算出是第几次划分，如果不能，需说明理由．
(4)如果设原正方形的边长为1，通过不断地分割该面积为1的正方形，并把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，可以很容易得到一些计算结果，试着探究求出下面表达式的结果．
（直接写出答案即可）
24．（2023秋·江苏扬州·七年级校考期末）已知式子是关于的二次多项式，且二次项系数为，数轴上，两点所对应的数分别是和．
(1)则_____，_____；，两点之间的距离为_____；
(2)有一动点从点出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，再在此位置第三次向左运动3个单位长度…，按照如此规律不断地左右运动，当运动到第2022次时，求点所对应的有理数；
(3)若点以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点以每秒3个单位长度的速度向右运动，动点从原点开始以每秒（）个单位长度在，之间运动（到达或即停止运动），运动时间为t秒，在运动过程中，的值始终保持不变，求点运动的方向及的值．
25．（2023秋·重庆·七年级西南大学附中校考期末）阅读材料，完成下列问题：
材料一：若一个四位正整数（各个数位均不为 0），千位和十位数字相同，百位和个位数字相同，则称该数为“重叠数”，例如 5353、3535 都是“重叠数”．
材料二：将一位四位正整数 M 的百位和十位交换位置后得到四位数 N，．
(1) ___________； ___________；
(2)试证明任意重叠数 M 的一定为 10 的倍数；
(3)若一个“重叠数”，当 t 能被 7 整除时，求出满足条件的所有 t 值中，的最小值．
第三章 整式及其加减 重难点检测卷
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．（2023秋·全国·七年级专题练习）计算的正确结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据合并同类项法则进行计算即可．
【详解】解：
，
故选：．
【点睛】本题考查了合并同类项法则，能熟记合并同类项法则是解此题的关键，把同类项的系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
2．（2023秋·全国·七年级专题练习）下列各式去括号正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据去括号的法则对每一项进行分析，即可得出答案．
【详解】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
3．（2023秋·湖南娄底·七年级统考期末）下列说法错误的是（ ）
A．是二次二项式B．0是单项式
C．的系数是1D．的次数是5
【答案】D
【分析】根据多项式和单项式的有关定义判断即可．
【详解】解：A．是二次二项式，正确，故此选项不合题意；
B．0是单项式，正确，故此选项不合题意；
C．的系数是，正确，故此选项不合题意；
D．的次数是3，原说法错误，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了整式中的单项式、多项式、次数和系数，解题关键是明确什么是单项式的系数和次数，什么是多项式的次数等概念．
4．（2023春·黑龙江绥化·七年级统考期末）如果单项式与（m、n为常数）的差是单项式，那么的值为（ ）
A．0B．C．1D．22023
【答案】B
【分析】由题意推出与是同类项，即可求解．
【详解】解：由题意得：与是同类项
∴
∴
∴
故选：B
【点睛】本题考查同类项的定义：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．掌握相关定义即可求解．
5．（2023秋·全国·七年级专题练习）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据规律，m的值是（ ）

A．86B．52C．38D．74
【答案】A
【分析】先看每个图形中的左上的数字：0，2，4，6，依次增加2；同理得出每个图形右上角和左下角的数字也是依次增加2；有以上规律可以求出第四个图形的右上角和左下角的数；再看右下角的数与其它三个数的关系：；，；右下角的数=右上角的数×左下角的数+左上角的数；由此求解即可．
【详解】解：第四图右上角的数是：；
左下角的数是：；
那么右下角的数就是：；
即
故选：A．
【点睛】本题稍复杂，不但要考虑相邻两个图形中数字的变化规律，还要找出每个图形中四个数之间的规律．
6．（2023·湖南株洲·株洲二中校考模拟预测）已知实数满足，则的值为（ ）
A．0B．3C．6D．9
【答案】B
【分析】先对已知的式子进行变形，可得，接下来根据非负数性质求出的值，再求出的值，然后将其代入式子求得答案．
【详解】解：，
，
根据绝对值以及偶次方的非负性，
得，
且，
，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了非负数的性质、求代数式的值，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．
7．（2023春·安徽宿州·八年级统考阶段练习）如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，交换这个两位数的十位数字和个位数字后，得到一个新的两位数，则这两个两位数的差一定能（ ）
A．被9整除B．被整除C．被整除D．被整除
【答案】A
【分析】用a，b分别表示出这两个两位数，通过对这两个两位数的差进行变形，即可解答．
【详解】解：由题意得：原来的两位数是，则交换这个两位数的十位数字和个位数字后，得到新的两位数是，
将这两个数相减，得，
∴这两个两位数的差一定能被9整除；
故选A．
【点睛】本题考查了列代数式，整式的加减，解题的关键是用a，b分别表示出这两个两位数．
8．（2023秋·湖南益阳·七年级统考期末）有一数值转换器的原理如图所示．若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8、第二次输出的结果是4，第三次输出的结果是2，第四次输出的结果是1……，则第2023次输出的结果是( )

A．1B．2C．4D．8
【答案】A
【分析】根据数值转换器的原理求出前几个输出的结果，发现从第二次输出结果开始，4、2、1每3次一个循环重复出现的规律，进而求解即可．
【详解】解：由题意，若开始输入x的值是5，则
第一次输出的结果是8，
第二次输出的结果是4，
第三次输出的结果是2，
第四次输出的结果是1，
第五次输出的结果是4，
……
发现，从第二次输出结果开始，4、2、1每3次一个循环重复出现，
又，
∴第2023次输出的结果与第四次输出结果相同，是1，
故选：A．
【点睛】本题考查数字类规律探究、代数式求值，理解数值转换器的原理，找到变化规律是解答的关键．
9．（2023秋·河北邢台·七年级统考期末）有三个人数均相等的学习小组（小组人数足够多）分别记为智慧小组、创新小组、高效小组，依次完成以下三个步骤：第一步，智慧小组2人去创新小组；第二步，高效小组3人去创新小组；第三步，智慧小组还有几个人，创新小组就去多少人到智慧小组最终创新小组的人数为（ ）
A．3B．5C．7D．9
【答案】C
【分析】设三个小组人数都为x，根据题目所给的步骤进行计算即可．
【详解】解：设三个小组人数都为x，
第一步：
智慧小组：人
创新小组：人，
高效小组：x人；
第二步：
智慧小组：人
创新小组：人，
高效小组：人；
第三步：
创新小组：（人），
故选：C．
【点睛】本题主要考查了整式的加减，解题的关键是正确理解题意，根据题意列出代数式．
10．（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆南开中学校考期中）已知两个整式，，用整式与整式求和后得到整式，整式与整式作差后得到整式，整式与整式求和后得到新的整式，整式与整式作差后得到新的整式，…，依次交替进行“求和、作差”运算得到新的整式．下列说法：①当时，；②整式与整式结果相同；③；④．正确的个数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据题意依次计算出，，，，，，，，，，，，，，，
根据观察可发现每个一循环，将代入中可判断①；根据上述即可判断②；，再代入计算即可判断③；先计算出，则，以此可判断④．
【详解】解：由题意计算可得：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
以此类推，每个一循环，
当时，，故①说法正确；
由上述可知，整式与整式结果不相等，故②说法错误；
，，
，故③说法正确；
，
，故④说法正确．
正确的结论有①③④，共个．
故选：C．
【点睛】本题考查了整式的加减、规律型：数字的变化类，解题关键是根据题意进行正确的计算，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者前后数字进行简单运算，从而得出规律．
二、填空题（6小题，每小题2分，共16分）
11．（2023秋·江苏·七年级专题练习）一件商品的进价是元，提价后出售，则这件商品的售价是 元．
【答案】
【分析】根据售价进价提价列代数式即可解答．
【详解】解：∵商品的进价是元，提价后出售，
∴商品的售价（元），
故答案为：元．
【点睛】本题考查了售价进价提价，掌握售价与进价的数量关系是解题的关键．
12．（2023·天津河西·天津市新华中学校考一模）计算的结果等于 ．
【答案】
【分析】根据合并同类项的方法即可求解
【详解】原式
【点睛】此题主要考查合并同类项，解题的关键是熟知整式的加减运算法则．
13．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市第十七中学校校考阶段练习）三个互不相等的有理数，既可以表示为，，的形式，也可以表示为0，，的形式，则 ．
【答案】
【分析】根据同一个数表达形式的不同可或，根据分式可判定不成立，由此可求出，由此可确定三个互不相等的有理数，代入计算即可．
【详解】解：三个互不相等的有理数可以表示为，，的形式，也可以表示为0，，，
∴若，则无意义，
∴，则，
∴，
∴三个互不相等的有理数分别是，
∴，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，整式的运算，掌握以上知识是解题的关键．
14．（2023春·云南昭通·七年级统考期末）当，时，式子，那么当，时，式子的值为 ．
【答案】
【分析】先把，代入，整理得，再把，代入，整理得，变形为，再整体代入即可求解．
【详解】解：把，代入得，
整理得，
把，代入得
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了求代数式的值，理解题意，根据已知条件得到代数式的值，并能整体代入是解题关键．
15．（2023秋·山东聊城·七年级统考期末）若多项式的值与的取值无关，则的值为 ．
【答案】
【分析】将原式去括号、合并同类项后得，再由其值与无关，可求出、的值，代入计算即可．
【详解】解：
，
由于其值与的取值无关，
所以，，
即，，
所以，
故答案为：．
【点睛】本题考查合并同类项和代数式求值，掌握合并同类项法则，求出、的值是正确解答的关键．
16．（2023·湖北恩施·统考二模）观察下列按一定规律排成的一组数：
，从左起第个数记，则 ， ．
【答案】
【分析】由题意知，为奇数时，为负，为偶数时，为正，由，可知，由题意知，则；其中；，；其中；，，；其中；，，，；其中；，记分母为，可推导一般性规律：分母相同的一组数中最后的一个的中的满足，由，可得，则，根据，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，为奇数时，为负，为偶数时，为正，
∵，
∴，
∵，
∴；其中；
，；其中；
，，；其中；
，，，；其中；
记分母为，可推导一般性规律：分母相同的一组数中最后的一个的中的满足，
∵，
∴，
则，
∴，
故答案为：，．
【点睛】本题考查了数字变化的规律探究．解题的关键在于推导一般性规律．
三、解答题（9小题，共64分）
17．（2023秋·全国·七年级专题练习）合并同类项：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据合并同类项的方法求解即可；
（2）根据合并同类项的方法求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查合并同类项，掌握合并同类项的方法是解题的关键．
18．（2023春·广东梅州·七年级校考开学考试）先化简，再求值： ，其中，．
【答案】，
【分析】先去括号，合并同类项得到，再把，代入进行计算即可求解．
【详解】解：
；
当，时，
原式．
【点睛】本题考查了整式的加减和化简求值，熟练掌握去括号和合并同类项法则，正确进行化简是解题关键．
19．（2023秋·浙江·七年级专题练习）已知，：
(1)求x，y的取值；
(2)当，求的值．
【答案】(1)，
(2)或
【分析】（1）根据绝对值的意义求解；
（2）根据绝对值的意义及有理数的减法求出x和y的值，然后代入求解即可．
【详解】（1）∵，，
∴，，
∴，；
（2）∵，
∴，或，，
当，时，；
当，时，；
即的值为或．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，代数式求值，绝对值的意义是解题的关键．
20．（2023秋·江西南昌·七年级南昌市第二十八中学校联考期末）已知代数式，
(1)求的值；
(2)若值与的取值无关，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案；
（2）根据题意将化简，然后令含的项的系数为即可求出的值．
【详解】（1）解：
，

；
（2）

的值与的取值无关，，
．
【点睛】本题考查整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键．
21．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级统考期末）某文具店以8元/个的价格购进了一批文具盒，第一周销售时使用的机动价，卖出时每个以元为标准，超过元的部分记为正，不足元的部分记为负．文具店售货员记录了第一周文具盒的售价情况和售出情况：
(1)填空：第一周售出的每个文具盒的最高价格是______元（用含的式子表示）；
(2)第一周，该文具店周三的总售价为252元，求的值；
(3)在（2）的条件下，该文具店这批共购进文具盒125个，如果文具盒全部销售后盈利50％，那么在第一周没有售出的每个文具盒的售价应定为多少元？
【答案】(1)
(2)12
(3)10.3元
【分析】（1）根据表格进行计算即可得出结论；
（2）先计算出周三售出的每个文具盒的售价，再根据，即可得到答案；
（3）先计算出全部销售完的销售额，再计算出实际的销售额，最后再由总的销售额减去实际销售额的差，再除以剩余的文具数量，即可得到答案．
【详解】（1）解：，
第一周售出的每个文具盒的最高价格是元，
故答案为：；
（2）解：周三售出的每个文具盒的售价为（元），
，
的值为12；
（3）解：本批文具盒的总售价为：（元）
第一周的总售价为：，
在第一周没有售出的每个文具盒的售价为：
（元），
答：在第一周没有售出的每个文具盒的售价应定为10.3元．
【点睛】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数的混合运算的实际应用，熟练掌握运算法则是解题的关键．
22．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级校联考期末）如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，下面是由两个大小相等的长，宽的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃．（本题中取3，长度单位为米）

(1)一扇这样窗户一共需要铝合金多少米？（用含，的式子表示）
(2)一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米？铝合金窗框宽度忽略不计（用含，的式子表示）
(3)某公司需要购进10扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如下报价：
当，时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？
【答案】(1)
(2)
(3)甲
【分析】（1）求出制作窗框的铝合金材料的总长度即可；
（2）求出窗框的面积即可；
（3）分别求出甲、乙的费用比较大小即可判断；
【详解】（1）米
（2）米2
（3）铝合金长：
玻璃面积：220
甲：元
乙：元
∵，
∴公司在甲厂商购买窗户合算．
【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
23．（2023秋·河北保定·七年级统考期末）将正方形（如图1）作如下划分，第1次划分：分别连接正方形对边的中点（如图2），得线段和，它们交于点M，此时图2中共有5个正方形；第2次划分：将图2左上角正方形再划分，得图3，则图3中共有9个正方形；

(1)若把左上角的正方形依次划分下去，则第5次划分后，图中共有______个正方形．
(2)继续划分下去，第n次划分后图中共有______个正方形；
(3)能否将正方形划分成有2022个正方形的图形？如果能，请算出是第几次划分，如果不能，需说明理由．
(4)如果设原正方形的边长为1，通过不断地分割该面积为1的正方形，并把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，可以很容易得到一些计算结果，试着探究求出下面表达式的结果．
（直接写出答案即可）
【答案】(1)21
(2)
(3)不能，理由见解析
(4)
【分析】（1）探究规律，利用规律即可解决问题；
（2）探究规律，利用规律即可解决问题；
（3）构建方程即可解决问题；
（4）利用数形结合思想解决问题，根据进行计算即可．
【详解】（1）解：第一次可得5个正方形，第二次可得9个正方形，第三次可得13个正方形，
第次可得个正方形，
第5次可得，
故答案为：21；
（2）由（1）得：第次可得个正方形，
故答案为：；
（3）不能，理由：由，解得，n不是整数，
所以不能将正方形划分成2022个正方形的图形．
（4）由题意．
【点睛】本题考查图形规律题，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律方法，属于中考常考题型．
24．（2023秋·江苏扬州·七年级校考期末）已知式子是关于的二次多项式，且二次项系数为，数轴上，两点所对应的数分别是和．
(1)则_____，_____；，两点之间的距离为_____；
(2)有一动点从点出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，再在此位置第三次向左运动3个单位长度…，按照如此规律不断地左右运动，当运动到第2022次时，求点所对应的有理数；
(3)若点以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点以每秒3个单位长度的速度向右运动，动点从原点开始以每秒（）个单位长度在，之间运动（到达或即停止运动），运动时间为t秒，在运动过程中，的值始终保持不变，求点运动的方向及的值．
【答案】(1)-4，6，10；
(2)1007；
(3)向左运动，的值为．
【分析】（1）由题意直接可求解；
（2）根据点的运动特点，可得；
（3）当点D向左运动时，当点D向右运动时，分别进行求解即可得出结论．
【详解】（1）解：由题意知：，
∴
∴AB的距离为10，
故答案为：，6，10；
（2）解：依题意：点P第一次运动到对应的数为，
点第一次运动到对应的数为，
点第一次运动到对应的数为，…
即，
即点P对应的数为1007，
（3）解：依题意，运动后点A对应的数为，点B对应的数为，
①当点D向左运动时，点D对应的数为
点B到D的距离：，
点A到D的距离：，
，
当的值始终固定，则，；
②当点D向右运动时，点D对应的数为，
点B到D的距离：，
点A到D的距离：，
，
当的值始终固定，则，，
因为，不符合题意，舍去，
综上所述，当的值始终固定，点D向左运动，的值为．
【点睛】本题考查整式的加减运算和数轴，根据点的运动特点，分情况列出合适的代数式进行求解是关键．
25．（2023秋·重庆·七年级西南大学附中校考期末）阅读材料，完成下列问题：
材料一：若一个四位正整数（各个数位均不为 0），千位和十位数字相同，百位和个位数字相同，则称该数为“重叠数”，例如 5353、3535 都是“重叠数”．
材料二：将一位四位正整数 M 的百位和十位交换位置后得到四位数 N，．
(1) ___________； ___________；
(2)试证明任意重叠数 M 的一定为 10 的倍数；
(3)若一个“重叠数”，当 t 能被 7 整除时，求出满足条件的所有 t 值中，的最小值．
【答案】(1)，
(2)见解析
(3)的最小值为0
【分析】（1）直接利用新定义计算即可得出结论；
（2）设任意“重叠数”的千位和十位数字为，百位和个位数字为，表示出即可；
（3）把合并，再用、表示，最后计算即可．
【详解】（1），
，
故答案为：，；
（2）设任意“重叠数”的千位和十位数字为，百位和个位数字为，
∴，
，
∴，
∴任意重叠数 M 的一定为 10 的倍数；
（3）
∴，
∴，
当 t 能被 7 整除时，
∴能被7整除，
∴能被7整除，
∵
∴当时，，此时，
当时，，此时，
当时，，此时，
当时，，此时，
当时，，此时，
综上所述，当 t 能被 7 整除时，求出满足条件的所有 t 值中，的最小值为0．
【点睛】此题主要考查了新定义，整除问题，根据新定义表示要求的式子是解本题的关键．
星期
一
二
三
四
五
每个价格相对于标准价格（元）
售出数量（个）
15
34
18
22
26
铝合金（元/米）
玻璃（元/平方米）
甲厂商
180
不超过100平方米的部分，90元/平方米，超过100平方米的部分，70元/平方米
乙厂商
200
80元/平方米，每购一平方米玻璃送0.1米铝合金
星期
一
二
三
四
五
每个价格相对于标准价格（元）
售出数量（个）
15
34
18
22
26
铝合金（元/米）
玻璃（元/平方米）
甲厂商
180
不超过100平方米的部分，90元/平方米，超过100平方米的部分，70元/平方米
乙厂商
200
80元/平方米，每购一平方米玻璃送0.1米铝合金