江西省南昌进贤县文港初级中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份江西省南昌进贤县文港初级中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共13页。试卷主要包含了下列说法错误的是等内容，欢迎下载使用。
1.本卷为闭卷考试试卷，共23大题，全卷满分120分，考试时间120分钟.
2.本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分.
一、选择题（本大题共6小题，共18分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.下列关于的方程中，是一元二次方程的是（ ）.
A.B.C.D.
2.下列四个图形标志中，是中心对称图形的是（ ）.
A.B.C.D.
3.下列关于函数的性质叙述中，错误的是（ ）.
A.对称轴是轴B.顶点是原点
C.当时，随的增大而增大D.有最大值
4.下列说法错误的是（ ）.
A.在“双减”政策下，南昌外国语学校为了解九年级学生的睡眠时间，随机选择了该年级100名学生进行调查，则样本容量是100.
B.“画一个正六边形，它的外角和是360°”属于必然事件.
C.调查江西卫视大型综艺节目《金牌调解》节目的收视率，应采用全面调查.
D.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数可能是5个.
5.若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）.
A.B.C.D.
6.已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：
①；②；③；④.
其中正确的结论是（ ）.
A.①②B.②③C.②④D.③④
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
7.已知点与点关于原点对称，则____________.
8.如图，，是的半径，点在上，连接，，若，则____________度.
9.将抛物线先向下平移1个单位长度后，再向左平移5个单位长度，所得抛物线相应的函数表达式是__________.
10.已知一个圆锥的底面直径为，母线长，则这个圆锥的表面积是____________（结果保留）
11.设，是方程的两个实数根，则的值为____________.
12.已知，如图，矩形中，、分别是边、上的点，，，，若与以、、为顶点的三角形相似，则的长为____________.
三、解答题（本大题共5小题，每题6分，共30分）
13.（1）解方程：.
（2）如图，已知，把绕着点顺时针旋转，使得点与的延长线上的点重合.求的度数.
14.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，将绕点逆时针旋转90°后得到.
（1）画出.
（2）求旋转过程中线段所扫过的面积.
15.在网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点、、、、、均为格点，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）.
图1 图2
（1）如图1是以格点为圆心，为直径的圆，在上找出一点，使；
（2）如图2是以格点为圆心的圆，在弦上找出一点.使.
16.如图，某同学学习物理电流和电路后，设计了如图所示的电路图，其中、、、分别表示四个可开闭的开关，“”表示小灯泡，“”表示电源.电源、小灯泡、开关和线路都能正常工作，当闭合开关、、中任意一个，再闭合开关时，小灯泡发光，按要求完成下列问题：
（1）当开关闭合时，再随机闭合开关或或其中的一个，小灯泡发光的概率为________；
（2）当随机闭合开关、、、中的两个，请用画树状图或列表的方法求小灯泡发光的概率.
17.如图，平分，为上一点，.
（1）求证：；
（2）若为中点，，求的长.
四、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分）
18.已知是关于的一元二次方程.
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根：
（2）若方程的两个实数根为，，且，求实数的值.
19.如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于，两点，连接，.
（1）反比例函数表达式为________________；一次函数表达式为_______________；
（2）求的面积；
（3）直接写出时的取值范围.
20.如图，点在以为直径的上，平分，且于点.
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径.
五、解答题（本大题共2小题，每题9分，共18分）
21.在九年级学生即将毕业之际.某商店购进了一批成本为4元/本的毕业纪念册.当每本纪念册售价为10元时，平均每周能售出40本，为了尽快扩大销售量，减少库存，商店决定降价促销，调查发现，如果每本纪念册每降价1元，那么该商店平均每周可多售出20本.
（1）设售价降低了元，降价后每周可售出纪念册的本数是_________（用含的代数式表示）；
（2）商家要想平均每周盈利300元，每本纪念册应该降价多少元?
（3）商家要想获得最大收益，每本纪念册应该降价多少元？最大收益是多少元？
22.小明探究函数的图象和性质的过程如下，请按要求回答问题：
（1）列表：
表格中，________，__________.
（2）在如图所示的坐标系中进行描点，并画出函数的图象.
（3）观察图象并解答：
①当___________时，有最小值；
②求函数与直线的交点坐标.
六、解答题（本大题12分）
23.课本再现：
（1）在图1中，一块材料的形状是锐角三角形，边，高.把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在，上，求这个正方形的边长.
图1 图2 图3
变式探究：
（2）如图2，若一块三角形材料可以加工成3个相同大小的正方形零件，请你探究与的数量关系，并说明理由.
拓展延伸：
（3）如图3，若一块三角形材料可以加工成4个相同大小的正方形零件，且，请你探究的值.
（4）如图4，若一块三角形材料用同样的方式，可以加工成个相同大小的正方形零件，设每个正方形的边长为，则____________.（用含，的代数式表示，直接写出结果）
图4
答案
一、选择题（本大题共6小题，共18分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.B 2.C 3.D 4.C 5.C 6.B
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
7.3. 8.60. 9.. 10.. 11.2023. 12.2或6或.
三、解答题（本大题共5小题，每题6分，共30分）
解：（1）
.……………………1分
或，
，……………………3分
（2）旋转后与重合，与重合，，
，，
旋转了，是等腰三角形，，
，……………………4分
是等腰三角形，
……………………6分
14.解：（1）将绕点逆时针旋转后得到，如图：
即为所求.……………………3分
（2），，
线段扫过的图形的面积为.………………6分
15.解：（1）如图1，点即为所求；………………3分
图1
（2）如图2，点即为所求.…………………………6分
图2 图2
16.（1）……………………………………2分
（2）列表如下：
所有等可能的情况数有12种，其中小灯泡发光的情况数有6种，
所以（小灯泡发光）……………………6分
17.（1）证明：平分，，
.；………………3分
（2）解：为中点，，
，
，
，
.……………………6分
18.（1）证明：
，
，
，即，
方程总有两个不相等的实数根……………………4分
（2）解：根据题意得，，
，
，
，
整理得，解得，，
即的值为或.……………………8分
19.解：（1），；………………2分
（2）如图，设一次函数与轴交于点，
令，得.
点的坐标是，
………………6分
（3）或.………………8分
20.（1）证明：如图，连接.
，，平分，，
，，，
是的半径，是的切线；………………4分
（2）解：如图，过点作于点，得矩形，
，，，
在中，根据勾股定理，得，，
解得.
的半径为.……………………8分
21.解：（1）；…………………………1分
（2）设每本纪念册应降价元，商家平均每周盈利300元，
根据题意，得，………………2分
整理，得，
解得，.……………………4分
商店尽快扩大销售量，减少库存，
应舍去，，
答：每本纪念册应降价3元；……………………5分
（3）设每本纪念册应降价元，商家获得收益最大为元，
根据题意，得.…………8分
所以，当时，商家获得收益最大，最大收益是320元.………………9分
22.解：（1）3 -1………………2分
（2）如图所示：
……………………5分
（3）①…………………………6分
②，
当时，联立方程组，解得或，
与的交点坐标为和；
当时，，解得或（舍去）.
综上，与直线的交点坐标为，，；…………9分
23.解：（1）设正方形零件的边长为，则，.
，..
.解得.
正方形零件的边长为.……………………3分
图1
（2）.……………………4分
理由如下：
设每个正方形的边长为.
，，.
...
图2
又，，.
..……………………7分
（3）的值等于………………8分
理由如下：由上可知，.
..
..
.
在中，，，.
图3
.
……………………10分
方法二：
易得，，
，.
.
下同方法一.
图3
（4）……………………12分-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
0
-1
0
3
0
0
3