2023-2024学年河南省信阳市淮滨县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省信阳市淮滨县八年级（上）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光，在下列简图中，不是轴对称图形的是( )
A. 建筑B. 窗花
C. 标识D. 模型
2.下列运算正确的是( )
A. a3⋅a2=a6B. (a3)2=a5C. a6÷a2=a3D. (−2a)3=−8a3
3.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是( )
A. 3.4×10−9B. 0.34×10−9C. 3.4×10−10D. 3.4×10−11
4.一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数为( )
A. 10°
B. 15°
C. 20°
D. 25°
5.若a，b，c为△ABC的三边长，且满足|a−5|+(b−3)2=0，则c的值可以为( )
A. 7B. 8C. 9D. 10
6.一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的4倍，则这个正多边形的边数是( )
A. 八B. 九C. 十D. 十二
7.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．
如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是( )
A. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D. 以上均不正确
8.如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM的长是( )
A. 6B. 5C. 4D. 3
9.中国首列商用磁浮列车平均速度为akm/h，计划提速20km/h，已知从A地到B地路程为360km，那么提速后从A地到B地节约的时间为( )
A. 3600−a(a−20)hB. 3600a(a+20)hC. 7200a(a+20)hD. 7200a(a−20)h
10.如图，将长方形ABCD的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为32，面积之和为12，则长方形ABCD的面积为( )
A. 4
B. 32
C. 6
D. 5
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算：(π−2021)0−(12)−1= ______．
12.代数式|x|+1x−1有意义时，x应满足的条件为______．
13.如图，AC=AD，∠1=∠2，要使△ABC≌△AED，应添加的条件是______.(只需写出一个条件即可)
14.已知点M(−2022,y)与点N(x,−2023)关于y轴对称，则(x+y)2023的值为______．
15.如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，以O为圆心，OP长为半径画弧交BC于点D，连接PD，如果PO=PD，那么AP的长是______．
三、解答题：本题共8小题，共73分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
(1)因式分解：4a3−16a；
(2)解分式方程：xx−1=32x−2−2．
17.(本小题9分)
先化简：(1−xx+3)÷x2−9x2+6x+9，然后从−3，−2，2，3中选一个你认为合适的x的值代入求值．
18.(本小题9分)
已知：如图，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：AE=AC．
19.(本小题9分)
如图，数学实践小组想要测量某公园的人工湖两端A，B之间的距离，由于条件限制无法直接测得.请你用学过的数学知识帮他们按以下要求设计一种测量方案．
(1)画出测量示意图；
(2)写出测量的步骤；(测量数据用字母表示)
(3)计算A，B之间的距离.(写出求解或推理过程，结果用字母表示)
20.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，已知A(1,4)，B(3,1)，C(3,5).△ABC关于y轴的对称图形为△A1B1C1．
(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)若点P从点A处出发，向左平移m个单位．当点P落在△A1B1C1内部时，直接写出m的取值范围；
(3)在y轴上取点D，使得△ABD为等腰三角形，这样的点D共有______个．
21.(本小题10分)
阅读材料题：
我们知道a2≥0，所以代数式a2的最小值为0.学习了多项式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，即用a2±2ab+b2=(a+b)2来求一些多项式的最小值．
例如，求x2+6x+3的最小值问题．
解：∵x2+6x+3=x2+6x+9−6=(x+3)2−6，
又∵(x+3)2≥0，
∴(x+3)2−6≥−6．
∴x2+6x+3的最小值为−6．
请应用上述思想方法，解决下列问题：
(1)探究：x2−4x+5=(x−______)2+ ______；
(2)代数式−x2−2x+2025有最______(填“大”或“小”)值为______；
(3)如图，矩形花圃一面靠墙(墙足够长)，另外三面所围成的提栏的总长是40m，楼栏如何围能使花圃面积最大？最大面积是多少？
22.(本小题10分)
甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天．
(1)求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？
(2)已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过7800元，那么甲至少加工了多少天？
23.(本小题10分)
已知：如图△ABC，射线AM平分∠BAC.完成以下任务
(1)尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)作BC的中垂线，与AM相交于点N，连接BN、CN．
(2)用三角尺过点N分别画AB，AC的垂线，垂足分别为点D和点E；
(3)在(1)(2)的条件下，∠BAC和∠BNC的等量关系为______，证明你的结论．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A，B，D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
C选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：C．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】D
【解析】解：A、a3⋅a2=a5，所以A选项不正确，不符合题意；
B、(a3)2=a6，所以B选项不正确，不符合题意；
C、a6÷a2=a4，所以C选项不正确，不符合题意；
D、(−2a)3=−8a3，所以D选项正确，符合题意．
故选：D．
根据同底数幂的乘法法则对A进行判断；根据幂的乘方与积的乘方法则对B进行判断；根据同底数幂的除法法则对C进行判断；根据幂的乘方与积的乘方法则对D进行判断．
本题主要考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．
3.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|