高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册2.2 圆的一般方程同步达标检测题

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册2.2 圆的一般方程同步达标检测题，共5页。

1．圆x2＋y2－2x＋4y＋4＝0的圆心是( )
A．(1，－2) B．(2，－4)
C．(－1,2) D．(－2,4)
2．已知圆x2＋y2＋2x－4y－8＝0的圆心在直线3x＋y－a＝0上，则实数a的值为( )
A．－1 B．1
C．3 D．－3
3．如果圆x2＋y2－2ax＋3by＝0的圆心位于第三象限，那么直线x＋ay＋b＝0不经过( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
4．若点(a＋1，a－1)在圆x2＋y2－2ay－4＝0的内部(不包括边界)，则a的取值范围是( )
A．a>1 B．0C．a5．“m>eq \f(1,2)”是“x2＋y2－2mx－m2－5m＋3＝0为圆的方程”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
6．若方程x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0所表示的圆取得最大面积，则直线y＝(k－1)x＋2的倾斜角α等于( )
A．135° B．45°
C．60° D．120°
7．若方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示以(2，－4)为圆心，4为半径的圆，则F＝________.
8．在平面直角坐标系中，圆的方程为x2＋y2＋2x＋6y＋1＝0，该圆的周长为________．
9．圆心在直线y＝x上，且经过点A(－1,1)、B(3，－1)的圆的一般方程是________________．
10．已知圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋3＝0，圆心在直线x＋y－1＝0上，且圆心在第二象限，半径长为eq \r(2)，求圆的一般方程．
[提能力]
11．已知圆C过点(4,6)，(－2，－2)，(5,5)，点M，N在圆C上，则△CMN面积的最大值为( )
A．100 B．25
C．50 D.eq \f(25,2)
12．[多选题]关于x，y的方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0，下列说法正确的为( )
A．若方程表示圆，则实数m的取值范围为mB．若方程表示圆，则所表示的圆的圆心一定在直线y＝1上
C．若方程不表示任何图形，则－eq \f(1,4)D．若方程表示圆，且该圆与x轴的两个交点位于原点的两侧，则m<0
13．若a∈eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－2，0，1，\f(3,4)))，则方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示的圆的个数为________．
14．M(3,0)是圆x2＋y2－8x－2y＋10＝0内一点，过M点最长的弦所在的直线方程为________，最短的弦所在的直线方程是________．
15．已知方程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0(t∈R)表示的图形是圆．
(1)求t的取值范围；
(2)求其中面积最大的圆的方程；
(3)若点P(3,4t2)恒在所给圆内，求t的取值范围．
[培优生]
16．圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0(a，b∈R)对称，则ab的取值范围是( )
A．－∞，eq \f(1,4) B．0，eq \f(1,4)
C．－eq \f(1,4)，0 D．－∞，eq \f(1,4)
课时作业(十)
1．解析：圆x2＋y2－2x＋4y＋4＝0的标准方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝1，圆心的坐标为(1，－2)，故选A.
答案：A
2．解析：根据题意，圆x2＋y2＋2x－4y－8＝0的圆心为(－1，2)，
若圆x2＋y2＋2x－4y－8＝0的圆心在直线3x＋y－a＝0上，
则有3×(－1)＋2－a＝0，
解得a＝－1.故选A.
答案：A
3．解析：圆x2＋y2－2ax＋3by＝0的圆心为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a，－\f(3,2)b))，因为圆心位于第三象限，
所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a<0，,－\f(3,2)b<0，))即a<0，b>0.
直线方程x＋ay＋b＝0可化为y＝－eq \f(1,a)x－eq \f(b,a)，则直线斜率k＝－eq \f(1,a)>0，在y轴上的截距－eq \f(b,a)>0，故直线不经过第四象限．故选D.
答案：D
4．解析：点(a＋1，a－1)在圆x2＋y2－2ay－4＝0的内部且不包括边界，则把点(a＋1，a－1)代入圆的方程，左边小于右边，即(a＋1)2＋(a－1)2－2a(a－1)－4<0，解得a<1.故选D.
答案：D
5．解析：方程x2＋y2－2mx－m2－5m＋3＝0表示圆需满足(－2m)2－4(－m2－5m＋3)>0，∴m<－3或m>eq \f(1,2)，
所以“m>eq \f(1,2)”是“x2＋y2－2mx－m2－5m＋3＝0为圆的方程”的充分不必要条件，故选A.
答案：A
6．解析：方程x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0的标准方程为：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(k,2)))eq \s\up12(2)＋(y＋1)2＝1－eq \f(3k2,4)，
则r2＝1－eq \f(3k2,4)，
当所表示的圆取得最大面积时，k＝0，此时r＝1，
则直线y＝(k－1)x＋2为y＝－x＋2，
所以tanα＝－1，
因为α∈[0°，180°)，所以α＝135°.
故选A.
答案：A
7．解析：由题意知D＝－4，E＝8，r＝eq \f(1,2)eq \r(（－4）2＋82－4F)＝4，解得F＝4.
答案：4
8．解析：由题设可得圆的标准方程为：(x＋1)2＋(y＋3)2＝9，所以圆的半径为R＝3，故周长为2πR＝6π.
答案：6π
9．解析：设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则圆心是(－eq \f(D,2)，－eq \f(E,2))，由题意知，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－\f(D,2)＝－\f(E,2)，,2－D＋E＋F＝0，,10＋3D－E＋F＝0，))
解得D＝E＝－4，F＝－2，即所求圆的一般方程是x2＋y2－4x－4y－2＝0.
答案：x2＋y2－4x－4y－2＝0.
10．解析：圆心C(－eq \f(D,2)，－eq \f(E,2))，
∵圆心在直线x＋y－1＝0上，
∴－eq \f(D,2)－eq \f(E,2)－1＝0，即D＋E＝－2.①
又∵半径长r＝eq \f(\r(D2＋E2－12),2)＝eq \r(2)，
∴D2＋E2＝20.②
由①②可得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(D＝2，,E＝－4))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(D＝－4，,E＝2.))
又∵圆心在第二象限，∴－eq \f(D,2)＜0，即D＞0.
则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(D＝2，,E＝－4.))
故圆的一般方程为x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.
11．解析：设圆C的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
将(4，6)，(－2，－2)，(5，5)代入可得，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(52＋4D＋6E＋F＝0,8－2D－2E＋F＝0,50＋5D＋5E＋F＝0))，解得
D＝－2，E＝－4，F＝－20.
故圆C的一般方程为x2＋y2－2x－4y－20＝0，即(x－1)2＋(y－2)2＝25，
故△CMN的面积
S＝eq \f(1,2)|CM||CN|sin∠MCN＝eq \f(1,2)×5×5sin∠MCN≤eq \f(1,2)×5×5×1＝eq \f(25,2)
∴△CMN面积的最大值为eq \f(25,2).
答案：D
12．解析：A中，若方程表示圆，必有16m2＋4－20m>0，解得m1，A不正确；B中，若方程表示圆，圆心坐标为(－2m，1)，则所表示的圆的圆心一定在直线y＝1上，B正确；C中，由A的解法可得方程不表示任何图形，则eq \f(1,4)答案：BD
13．解析：方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0
即方程eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(a,2)))eq \s\up12(2)＋(y＋a)2＝1－a－eq \f(3,4)a2，
可以表示以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,2)，－a))为圆心，半径为eq \r(1－a－\f(3,4)a2)的圆．
当a＝－2时，圆心(1，2)，半径为0，不表示圆．
当a＝0时，圆心(0，0)，半径为1，表示一个圆．
当a＝1时，圆心eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，－1))，1－a－eq \f(3,4)a2<0，不表示圆．
当a＝eq \f(3,4)时，圆心eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,8)，－\f(3,4)))，1－a－eq \f(3,4)a2<0，不表示圆．
综上可得，所给的方程表示的圆的个数为1.
答案：1
14．解析：由圆的几何性质可知，过圆内一点M的最长的弦是直径，最短的弦是与该点和圆心的连线CM垂直的弦．易求出圆心为C(4，1)，kCM＝eq \f(1－0,4－3)＝1，∴最短的弦所在的直线的斜率为－1，由点斜式，分别得到方程y＝x－3和y＝－(x－3)，即x－y－3＝0和x＋y－3＝0.
答案：x－y－3＝0 x＋y－3＝0
15．解析：(1)已知方程可化为
(x－t－3)2＋(y＋1－4t2)2＝－7t2＋6t＋1，
∴r2＝－7t2＋6t＋1>0，∴－eq \f(1,7)即t的取值范围是(－eq \f(1,7)，1).
(2)r＝eq \r(－7t2＋6t＋1)＝eq \r(－7（t－\f(3,7)）2＋\f(16,7)).
当t＝eq \f(3,7)∈(－eq \f(1,7)，1)时，rmax＝eq \f(4,7)eq \r(7)，
此时圆的面积最大，对应的圆的方程是(x－eq \f(24,7))2＋(y＋eq \f(13,49))2＝eq \f(16,7).
(3)当且仅当32＋(4t2)2－2(t＋3)×3＋2(1－4t2)·4t2＋16t4＋9<0时，点P恒在圆内，化简得8t2－6t<0，
即016．解析：圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0(a，b∈R)对称，则圆心在直线上，求得a＋b＝1，ab＝a(1－a)＝－a2＋a＝－(a－eq \f(1,2))2＋eq \f(1,4)≤eq \f(1,4)，ab的取值范围是(－∞，eq \f(1,4)]，故选A.
答案：A