北师大版高中数学选择性必修第一册1-2-2圆的一般方程课件

第一章内容索引自主预习 新知导学合作探究 释疑解惑自主预习 新知导学圆的一般方程1.(1)圆的一般方程当 D2+E2-4F>0 时,二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0称为圆的一般方程.(2)二元二次方程Ax2+Cxy+By2+Dx+Ey+F=0表示圆时,其在代数结构上的典型特征:①x2,y2的 系数相同 ,且不等于0,即A=B≠0;② 不含 xy这样的二次项,即C=0.具备上述两个特征是一般二元二次方程表示圆的必要条件,但不是充分条件.2.圆x2+y2+2x-4y+3=0的圆心坐标和半径分别是(　　). 答案:C 合作探究 释疑解惑【例1】 下列各方程是否表示圆?若表示圆,求其圆心和半径.(1)x2+y2+2xy=0;(2)x2+y2-4x=0;(3)2x2+2y2-3x+4y+6=0;(4)x2+y2+2ax=0(a∈R).解:(1)因为方程x2+y2+2xy=0中含有xy这样的项,所以不能表示圆.(2)由方程可知D=-4,E=F=0,因为D2+E2-4F=D2=16>0,所以方程表示圆.因为D2+E2-4F= +4-120,只考虑了点在圆外这一个限制条件.正解:∵方程表示圆,∴k2+(2k)2-4(2k2+k-1)>0,方程是否满足表示圆的条件,这是将二元二次方程按圆的方程处理时应首先考虑的问题.