第2章 轴对称图形（中考经典常考题）-江苏省2023-2024学年上学期八年级数学单元培优专题练习（苏科版）

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A．70°B．45°C．35°D．50°
2．（2023•扬州）在△ABC中，∠B＝60°，AB＝4，若△ABC是锐角三角形，则满足条件的BC长可以是（ ）
A．1B．2C．6D．8
3．（2023•淮安）剪纸是中国优秀的传统文化．下列剪纸图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2022•南通）下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2022•宿迁）若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（ ）
A．8cmB．13cm
C．8cm或13cmD．11cm或13cm
6．（2022•淮安）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线交BC于点D，E为AC的中点，若AB＝10，则DE的长是（ ）
A．8B．6C．5D．4
7．（2022•连云港）下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2022•盐城）下列四幅照片中，主体建筑的构图不对称的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2021•淮安）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（ ）
A．2B．4C．6D．8
二．填空题（共9小题）
10．（2023•淮安）若等腰三角形的周长是20cm，一腰长为7cm，则这个三角形的底边长是 cm．
11．（2022•苏州）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为 ．
12．（2021•盐城）如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的中线，若CD＝2，则AB＝ ．
13．（2021•南京）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝BD．设∠ABC＝α，则∠ADC＝ （用含α的代数式表示）．
14．（2021•连云港）如图，OA、OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，∠AOB＝30°，∠OBC＝40°，则∠OAC＝ °．
15．（2018•南通）一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为 cm．
16．（2018•徐州）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为AC的中点，若∠C＝55°，则∠ABD＝ °．
17．（2017•常州）如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB＝6，AC＝9，则△ABD的周长是 ．
18．（2016•淮安）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点F在边AC上，并且CF＝2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是 ．
三．解答题（共3小题）
19．（2021•无锡）（1）如图甲，6×6的网格中，△ABC的顶点都是格点，AD是△ABC的高，E是AC与网格线的交点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成以下画图，画图过程用虚线表示：①画出点E关于AD的对称点F；②在AB上画点G，使DG＝DB．
（2）如图乙，已知直线l和直线l外一点P，请你用无刻度的直尺和圆规在直线l上找一点A，使PA所在直线与直线l的夹角为60°．（不写作法，保留作图痕迹）
20．（2017•连云港）如图，已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD＝AE，连接BE、CD，交于点F．
（1）判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；
（2）求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．
21．（2016•常州）如图，已知△ABC中，AB＝AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O
（1）求证：OB＝OC；
（2）若∠ABC＝50°，求∠BOC的度数．
第2章 轴对称图形（中考经典常考题）-江苏省2023-2024学年上学期八年级数学单元培优专题练习（苏科版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．（2023•宿迁）若等腰三角形有一个内角为110°，则这个等腰三角形的底角是（ ）
A．70°B．45°C．35°D．50°
【答案】C
【解答】解：当等腰三角形的顶角为110°时，则它的底角＝＝35°，
故选：C．
2．（2023•扬州）在△ABC中，∠B＝60°，AB＝4，若△ABC是锐角三角形，则满足条件的BC长可以是（ ）
A．1B．2C．6D．8
【答案】C
【解答】解：如图，作△ABC的高AD、CE．
∵△ABC是锐角三角形，
∴AD、CE在△ABC的内部，即BC＞BD，AB＞BE．
∵在直角△ABD中，∠B＝60°，AB＝4，
∴BD＝AB•csB＝4×＝2，
∴BC＞2；
又∵BC＝＜＝＝8，
∴2＜BC＜8，
∴综观各选项，BC可以为6．
故选：C．
3．（2023•淮安）剪纸是中国优秀的传统文化．下列剪纸图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解答】解：A、选项不是轴对称图形，不符合题意；
B、选项关于某条直线对称，是轴对称图形，符合题意；
C、选项不是轴对称图形，不符合题意；
D、选项不是轴对称图形，不符合题意；
故选：B．
4．（2022•南通）下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解答】解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：D．
5．（2022•宿迁）若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（ ）
A．8cmB．13cm
C．8cm或13cmD．11cm或13cm
【答案】D
【解答】解：当3cm是腰长时，3，3，5能组成三角形，
当5cm是腰长时，5，5，3能够组成三角形．
则三角形的周长为11cm或13cm．
故选：D．
6．（2022•淮安）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线交BC于点D，E为AC的中点，若AB＝10，则DE的长是（ ）
A．8B．6C．5D．4
【答案】C
【解答】解：∵AB＝AC＝10，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∵E为AC的中点，
∴DE＝AC＝5，
故选：C．
7．（2022•连云港）下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解答】解：A．是轴对称图形，故此选项符合题意；
B．不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C．不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D．不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：A．
8．（2022•盐城）下列四幅照片中，主体建筑的构图不对称的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解答】解：A、该主体建筑的构图是轴对称图形，不符合题意；
B、该主体建筑的构图找不到对称轴，不是轴对称图形，符合题意；
C、该主体建筑的构图是轴对称图形，不符合题意；
D、该主体建筑的构图是轴对称图形，不符合题意．
故选：B．
9．（2021•淮安）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（ ）
A．2B．4C．6D．8
【答案】C
【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，AE＝4，
∴EB＝EA＝4，
∴BC＝EB+EC＝4+2＝6，
故选：C．
二．填空题（共9小题）
10．（2023•淮安）若等腰三角形的周长是20cm，一腰长为7cm，则这个三角形的底边长是 6 cm．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵等腰三角形的周长是20cm，一腰长为7cm，
∴这个三角形的底边长＝20﹣2×7＝6（cm），
故答案为：6．
11．（2022•苏州）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为 6 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵等腰△ABC是“倍长三角形”，
∴AB＝2BC或BC＝2AB，
若AB＝2BC＝6，则△ABC三边分别是6，6，3，符合题意，
∴腰AB的长为6；
若BC＝3＝2AB，则AB＝1.5，△ABC三边分别是1.5，1.5，3，
∵1.5+1.5＝3，
∴此时不能构成三角形，这种情况不存在；
综上所述，腰AB的长是6，
故答案为：6．
12．（2021•盐城）如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的中线，若CD＝2，则AB＝ 4 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD为△ABC斜边AB上的中线，
∴CD＝AB，
∵CD＝2，
∴AB＝2CD＝4，
故答案为：4．
13．（2021•南京）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝BD．设∠ABC＝α，则∠ADC＝ 180° （用含α的代数式表示）．
【答案】180°．
【解答】解：∵AB＝BD＝BC，
∴∠BAD＝∠BDA，∠BDC＝∠BCD，
∵四边形内角和为360°，
∴∠ABD+∠BAD+∠BDA+∠DBC+∠BDC+∠BCD＝360°，
∴∠ABC+∠ADB+∠ADB+∠BDC+∠BDC＝360°，
即∠ABC+2∠ADB+2∠BDC＝360°，
∵∠ABC＝α，∠ADB+∠BDC＝∠ADC，
∴2∠ADC＝360°﹣α，
∴．
解法二：∵AB＝BC＝BD，∴A，C，D可看作是以点B为圆心，BD为半径的圆上的点，则弧AC所对的圆周角的度数为，
∴∠ADC＝180°﹣．
故答案为：180．
14．（2021•连云港）如图，OA、OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，∠AOB＝30°，∠OBC＝40°，则∠OAC＝ 25 °．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：连接OC，
∵OC＝OB，
∴∠OCB＝∠OBC＝40°，
∴∠BOC＝180°﹣40°×2＝100°，
∴∠AOC＝∠BOC+∠AOB＝100°+30°＝130°，
∵OC＝OA，
∴∠OAC＝∠OCA＝×（180°﹣∠AOC）＝）＝25°，
故答案为：25．
15．（2018•南通）一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为 22 cm．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．
②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长＝4+9+9＝22cm．
故填22．
16．（2018•徐州）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为AC的中点，若∠C＝55°，则∠ABD＝ 35 °．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为AC的中点，
∴BD是中线，
∴AD＝BD＝CD，
∴∠BDC＝∠C＝55°，
∴∠ABD＝90°﹣55°＝35°．
故答案为：35．
17．（2017•常州）如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB＝6，AC＝9，则△ABD的周长是 15 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，
∴DB＝DC，
∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+AD+DC＝AB+AC＝15，
故答案为：15．
18．（2016•淮安）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点F在边AC上，并且CF＝2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是 1.2 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．（点P在以F为圆心CF为半径的圆上，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小）
∵∠A＝∠A，∠AMF＝∠C＝90°，
∴△AFM∽△ABC，
∴＝，
∵CF＝2，AC＝6，BC＝8，
∴AF＝4，AB＝＝10，
∴＝，
∴FM＝3.2，
∵PF＝CF＝2，
∴PM＝1.2
∴点P到边AB距离的最小值是1.2．
故答案为1.2．
三．解答题（共3小题）
19．（2021•无锡）（1）如图甲，6×6的网格中，△ABC的顶点都是格点，AD是△ABC的高，E是AC与网格线的交点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成以下画图，画图过程用虚线表示：①画出点E关于AD的对称点F；②在AB上画点G，使DG＝DB．
（2）如图乙，已知直线l和直线l外一点P，请你用无刻度的直尺和圆规在直线l上找一点A，使PA所在直线与直线l的夹角为60°．（不写作法，保留作图痕迹）
【答案】（1）作图见解析部分；
（2）作图见解析部分．
【解答】解：（1）①如图甲中，点F即为所求；
②如图甲中，线段DG即为所求．
（2）如图乙中，直线PA即为所求．
20．（2017•连云港）如图，已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD＝AE，连接BE、CD，交于点F．
（1）判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；
（2）求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∠ABE＝∠ACD；
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD，
∴∠ABE＝∠ACD；
（2）连接AF．
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
由（1）可知∠ABE＝∠ACD，
∴∠FBC＝∠FCB，
∴FB＝FC，
∵AB＝AC，
∴点A、F均在线段BC的垂直平分线上，
即直线AF垂直平分线段BC．
21．（2016•常州）如图，已知△ABC中，AB＝AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O
（1）求证：OB＝OC；
（2）若∠ABC＝50°，求∠BOC的度数．
【答案】见试题解答内容
【解答】（1）证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵BD、CE是△ABC的两条高线，
∴∠BEC＝∠BDC＝90°
∴△BEC≌△CDB
∴∠DBC＝∠ECB，
∴OB＝OC；
（2）∵∠ABC＝50°，AB＝AC，
∴∠A＝180°﹣2×50°＝80°，
∵∠DOE+∠A＝180°
∴∠BOC＝∠DOE＝180°﹣80°＝100°．