2023-2024学年广东省九年级数学第一学期期末考试试题

这是一份2023-2024学年广东省九年级数学第一学期期末考试试题，共20页。试卷主要包含了下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列选项中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O'A'B'，A的对应点A'是直线上一点，则点B与其对应点B'间的距离为（ ）
A．3B．4C．5D．6
3．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，若AC＝8，CE＝12，BD＝6，则BF的值是（ ）
A．14B．15C．16D．17
4．如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，∠CAB＝50°，则∠ADC＝( )
A．25°B．30°C．40°D．50°
5．已知点A(m2﹣5，2m+3)在第三象限角平分线上，则m=( )
A．4B．﹣2C．4或﹣2D．﹣1
6．以原点为中心，把点逆时针旋转，得点，则点坐标是( )
A．B．C．D．
7．若，则函数与在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
8．下列说法正确的是( )
A．某一事件发生的可能性非常大就是必然事件
B．2020年1月27日杭州会下雪是随机事件
C．概率很小的事情不可能发生
D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次
9．如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D．若∠D＝40°，则∠A的度数为（ ）
A．20°B．25°C．30°D．40°
10．设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，点A是反比例函数y=（x＞0）图象上一点，直线y=kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，连接DC，若△BOC的面积是4，则△DOC的面积是______．
12．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB'交CD于点E，若AB＝3cm，则线段EB′的长为_____．
13．在中，，则∠C的度数为____．
14．在中，已知cm，cm，P是BC的中点，以点P为圆心，3cm为半径画☉P，则点A与☉P的位置关系是____________.
15．如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件________使平行四边形ABCD是矩形.
16．已知：等边△ABC，点P是直线BC上一点，且PC:BC=1:4,则tan∠APB=_______，
17．如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，∠C=60°，则 的长为 ．
18．如图是拦水坝的横断面，斜坡的高度为米，斜面的坡比为，则斜坡的长为________米．（保留根号）
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图所示，是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱的高为10米，灯柱与灯杆的夹角为.路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域的长为13.3米，从，两处测得路灯的仰角分别为和，且.求灯杆的长度.
20．（6分）总书记指出，到2020年全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标．为贯彻的指示，实现精准脱贫，某区相关部门指导对口帮扶地区的村民，加工包装当地特色农产品进行销售，以增加村民收入．已知该特色农产品每件成本10元，日销售量(袋)与每袋的售价(元)之间关系如下表：
如果日销售量y (袋)是每袋的售价x(元)的一次函数，请回答下列问题：
（1）求日销售量y(袋)与每袋的售价x(元)之间的函数表达式；
（2）求日销售利润(元)与每袋的售价(元)之间的函数表达式；
（3）当每袋特色农产品以多少元出售时，才能使每日所获得的利润最大？最大利润是多少元？
(提示：每袋的利润=每袋的售价每袋的成本)
21．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，D为弧AC的中点，E是BA延长线上一点，∠DAE＝105°．
（1）求∠CAD的度数；
（2）若⊙O的半径为4，求弧BC的长．
22．（8分）在一个不透明的盒子中，共有三颗白色和一颗黑色围棋棋子，它们除了颜色之外没有其他区别.随机地从盒子中取出一颗棋子后，不放回再取出第二颗棋子，请用画树状图或列表的方法表示所有结果，并求出恰好取出“一白一黑”两颗棋子的概率.
23．（8分）投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长24m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为x m
（1）设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）若菜园面积为384m2，求x的值；
（3）求菜园的最大面积．
24．（8分）如图，在等腰三角形ABC中，于点H，点E是AH上一点，延长AH至点F，使.求证：四边形EBFC是菱形.
25．（10分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3(如图所示)．小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去．
(1)用树状图法或列表法求出小颖参加比赛的概率；
(2)你认为游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．
26．（10分）我们不妨约定：如图①，若点D在△ABC的边AB上，且满足∠ACD=∠B（或∠BCD=∠A），则称满足这样条件的点为△ABC边AB上的“理想点”．
（1）如图①，若点D是△ABC的边AB的中点，AC=，AB=4.试判断点D是不是△ABC边AB上的“理想点”，并说明理由．
（2）如图②，在⊙O中，AB为直径，且AB=5，AC=4.若点D是△ABC边AB上的“理想点”，求CD的长．
（3）如图③，已知平面直角坐标系中，点A(0,2),B(0,-3),C为x轴正半轴上一点，且满足∠ACB=45°，在y轴上是否存在一点D，使点A是B，C，D三点围成的三角形的“理想点”，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】根据反比例函数的定义“一般的，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成，其中为常数，，我们就叫y是x的反比例函数”判定即可.
【详解】A、x的指数是，不符定义
B、x的指数是1，y与x是成正比例的，不符定义
C、可改写成，符合定义
D、当是，函数为，是常数函数，不符定义
故选：C.
本题考查了反比例函数的定义，熟记定义是解题关键.
2、C
【分析】根据平移的性质知BB′＝AA′．由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A′的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA′的长度，即BB′的长度．
【详解】解：如图，连接AA′、BB′，
∵点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，
∴点A′的纵坐标是4，
又∵点A的对应点在直线y＝x上一点，
∴4＝x，解得x＝1，
∴点A′的坐标是（1，4），
∴AA′＝1，
∴根据平移的性质知BB′＝AA′＝1．
故选：C．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化−−平移．根据平移的性质得到BB′＝AA′是解题的关键．
3、B
【分析】三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论．
【详解】解：∵a∥b∥c，AC＝8，CE＝12，BD＝6，
∴,
即，
解得：，
故选：B.
本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答此题的关键．
4、C
【分析】先推出∠ABC=40°，根据同弧所对的圆周角相等，可得∠ABC=∠ADC=40°，即可得出答案．
【详解】解：∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠CAB＝50°，
∴∠ABC=40°，
∵，
∴∠ABC=∠ADC=40°，
故选：C．
本题考查了直径所对的圆周角是90°，同弧所对的圆周角相等，推出∠ABC=90°是解题关键．
5、B
【分析】根据第三象限角平分线上的点的特征是横纵坐标相等进行解答．
【详解】因为，解得：，，当时，，不符合题意，应舍去．
故选：B．
第三象限点的坐标特征是负负，第三象限角平分线上的点的特征是横纵坐标相等，掌握其特征是解本题的关键．
6、B
【分析】画出图形，利用图象法即可解决问题．
【详解】观察图象可知B（-5，4），
故选B．
本题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题
7、B
【分析】根据及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从和两方面分类讨论得出答案．
【详解】∵，∴分两种情况：
（1）当时，正比例函数数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；
（2）当时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合．
故选：B．
本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，解题的关键是掌握它们的性质．
8、B
【分析】不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于2并且小于1．
【详解】解：A. 某一事件发生的可能性非常大也是是随机事件，故不正确；
B. 2222年1月27日杭州会下雪是随机事件，正确；
C. 概率很小的事情可能发生，故不正确；
D、投掷一枚质地均匀的硬币1222次，正面朝上的次数大约是522次，故不正确；
故选：B．
本题考查了概率的意义，概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小，概率取值范围：2≤p≤1，其中必然发生的事件的概率P（A）=1；不可能发生事件的概率P（A）=2；随机事件，发生的概率大于2并且小于1．事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于2．
9、B
【分析】直接利用切线的性质得出∠OCD=90°，进而得出∠DOC=50°，进而得出答案．
【详解】解：连接OC，
∵DC是⊙O的切线，C为切点，
∴∠OCD=90°，
∵∠D=40°，
∴∠DOC=50°，
∵AO=CO，
∴∠A=∠ACO，
∴∠A=∠DOC=25°．
故选：B．
此题主要考查了切线的性质，正确得出∠DOC=50°是解题关键．
10、A
【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y=－（x+1）2+k（k为常数）的开口向下，对称轴为直线x=﹣1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．
【详解】解：∵抛物线y=－（x+1）2+k（k为常数）的开口向下，对称轴为直线x=﹣1，而A（2，y1）离直线x=﹣1的距离最远，C（﹣2，y3）点离直线x=1最近，∴．
故选A．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1﹣1．
【分析】先用三角形BOC的面积得出k=①，再判断出△BOC∽△BDA，得出a1k+ab=4②，联立①②求出ab，即可得出结论．
【详解】设A（a，）（a＞0），
∴AD=，OD=a，
∵直线y=kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，
∴C（0，b），B（﹣，0），
∵△BOC的面积是4，
∴S△BOC=OB×OC=××b=4，
∴b1=8k，
∴k=①
∴AD⊥x轴，
∴OC∥AD，
∴△BOC∽△BDA，
∴，
∴，
∴a1k+ab=4②，
联立①②得，ab=﹣4﹣4（舍）或ab=4﹣4，
∴S△DOC=OD•OC=ab=1﹣1.
故答案为1﹣1．
此题主要考查了坐标轴上点的特点，反比例函数上点的特点，相似三角形的判定和性质，得出a1k+ab=4是解本题的关键．
12、1cm
【分析】根据旋转后AC的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD中，∠ACD＝30°，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE为30°，进而求出AD，DE，AE的长，则EB′的长可求出．
【详解】解：由旋转的性质可知：AC＝AC'，
∵D为AC'的中点，
∴AD＝AC，
∵ABCD是矩形，
∴AD⊥CD，
∴∠ACD＝30°，
∵AB∥CD，
∴∠CAB＝30°，
∴∠C'AB'＝∠CAB＝30°，
∴∠EAC＝30°，
∴∠DAE＝30°，
∵AB＝CD＝3cm，
∴AD＝cm，
∴DE＝1cm，
∴AE＝2cm，
∵AB＝AB'＝3cm，
∴EB'＝3﹣2＝1cm．
故答案为：1cm．
此题考查了旋转的性质，含30度直角三角形的性质，解直角三角形，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．
13、
【分析】先根据平方、绝对值的非负性求得、，再利用锐角三角函数确定、的度数，最后根据直角三角形内角和求得．
【详解】解：∵
∴
∴
∴
∴．
故答案是：
本题考查了平方、绝对值的非负性，锐角三角函数以及三角形内角和，熟悉各知识点是解题的关键．
14、点A在圆P内
【分析】求出AP的长，然后根据点与圆的位置关系判断即可.
【详解】∵AB=AC，P是BC的中点，
∴AP⊥BC，BP=3cm，
∴AP=cm，
∵，
∴点A在圆P内.
故答案为：点A在圆P内.
本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，点与圆的位置关系，关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d