高中数学5.2.1 等差数列示范课课件ppt

这是一份高中数学5.2.1 等差数列示范课课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了新知初探·自主学习，课堂探究·素养提升，同一个，a1＋n－1d，常数列，答案D，答案A，答案6－2n，答案52，答案B等内容，欢迎下载使用。
1.通过生活中的实例，理解等差数列的概念和通项公式的意义．2．能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并解决相应的问题．3．体会等差数列与一元一次函数的关系．
教 材 要 点知识点一　等差数列的概念如果一个数列{an}从第____项起，每一项与它的前一项之差都等于________常数d，那么这个数列{an}就称为等差数列，这个常数d称为等差数列的________．
状元随笔　等差数列的定义用符号怎么表示？[提示]　an＋1－an＝d(n≥1，n∈N＋，d为常数)．
知识点二　等差数列的通项公式若等差数列的首项为a1，公差为d，则其通项an＝________． 
状元随笔　等差数列的通项公式是什么函数模型？[提示]　d ≠0时，一次函数；d＝0时，常值函数．
知识点三　等差数列与一次函数的关系等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d如果记f(x)＝dx＋a1－d，则等差数列的通项公式an＝f(n)，而且：①当公差d＝0时，f(x)是常数函数，此时数列{an}是________(因此，公差为0的等差数列是常数列)；②当公差d≠0时，f(x)是一次函数，而且f(x)的增减性依赖于公差d的符号，an相应的函数是一次函数；点(n，an)分布在以d 为斜率的直线上，是这条直线上的一列孤立的点．因此，当________时，{an}是递增数列；当________时，{an}是递减数列.
　基 础 自 测 1．下列数列中不是等差数列的为(　　)A．6，6，6，6，6 B．－2，－1，0，1，2C．5，8，11，14 D．0，1，3，6，10
解析：A中给出的是常数列，是等差数列，公差为0；B中给出的数列是等差数列，公差为1；C中给出的数列是等差数列，公差为3；D中给出的数列第2项减去第1项等于1，第3项减去第2项等于2，故此数列不是等差数列．
2．数列{an}的通项公式an＝2n＋5，则此数列(　　)A．是公差为2的等差数列B．是公差为5的等差数列C．是首项为5的等差数列D．是公差为n的等差数列
解析：∵an＋1－an＝2(n＋1)＋5－(2n＋5)＝2，∴{an}是公差为2的等差数列．
3．已知等差数列{an}中，首项a1＝4，公差d＝－2，则通项公式an＝________．
解析：∵a1＝4，d＝－2，∴an＝4＋(n－1)×(－2)＝6－2n.
4．已知等差数列－5，－2，1，…，则该数列的第20项为________．
解析：公差d＝－2－(－5)＝3，a20＝－5＋(20－1)d＝－5＋19×3＝52.
等差数列的概念例1　(1)已知数列{an}满足a1＝3，且an＝an＋1＋3(n∈N*)，则下列说法正确的是(　　)A．数列{an}是以3为首项，3为公差的等差数列B．数列{an}是以3为首项，－3为公差的等差数列C．数列{an}是以－3为首项，3为公差的等差数列D．数列{an}是以－3为首项，－3为公差的等差数列
【解析】 因为数列{an}满足a1＝3，且an＝an＋1＋3(n∈N*)，即an＋1－an＝－3(n∈N*)，所以数列{an}是以3为首项，－3为公差的等差数列．故选B.
方法归纳 判断一个数列是否是等差数列，关键是看它是否符合等差数列的定义，逐一检验定义中“从第二项起每一项减去它前面一项的差都等于同一个常数”即可．
等差数列的通项公式及其应用【思考探究】　在等差数列{an}中，能用a1，d两个基本量表示an，那么能否用{an}中任意一项am和d表示an? 
[提示]　由an＝a1＋(n－1)d，①am＝a1＋(m－1)d，②两式相减可得：an－am＝(n－m)d，则an＝am＋(n－m)d.  
例2　(1)在等差数列{an}中，已知a4＝7，a10＝25，求通项公式an；
状元随笔　设出基本量a1，d.利用方程组的思想求解，当然也可以利用等差数列的一般形式an＝am＋(n－m)d求解． 
跟踪训练2　(1)已知等差数列{an}中，a4＝8，a8＝4，则数列{an}的通项公式为________．
解析：设{an}的公差为d，则a8－a4＝4d，∴d＝－1.∴an＝a8＋(n－8)d＝4＋(n－8)×(－1)＝12－n.
答案： an＝12－n
等差数列与一次函数的关系例3　已知数列{an}的通项公式an＝pn＋q，其中p，q为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？若是，首项和公差分别是多少？ 
【解析】　取数列{an}中任意两项an和an－1(n>1)，求差得an－an－1＝(pn＋q)－[p(n－1)＋q]＝pn＋q－(pn－p＋q)＝p.它是一个与n无关的常数，所以{an}是等差数列．由于an＝pn＋q＝q＋p＋(n－1)p，所以首项a1＝p＋q，公差d＝p.
方法归纳根据等差数列{an}的通项公式an＝a1＋(n－1)d＝dn＋(a1－d)，可知{an}为等差数列⇔an＝pn＋q(p，q为常数)，此结论可用来判断{an}是否为等差数列，也揭示了等差数列的函数本质．
跟踪训练3　(1)已知数列{an}是等差数列，且an＝an2＋n(n∈N＋)，则实数a＝________．
解析：∵{an}是等差数列，且an＝an2＋n，∴an是关于n的一次函数，∴a＝0.
(2)已知等差数列{an}的通项公式为an＝3－2n(n∈N＋)，则它的公差d为(　　)A．2 B．3 C．－2 D．－3
解析：方法一　由等差数列的定义，得d＝a2－a1＝－1－1＝－2.方法二　an＝3－2n＝－2n＋3，由等差数列的函数特征知，d＝－2.