山东省聊城市2023-2024学年九年级上学期12月月考数学模拟试题（含答案）

这是一份山东省聊城市2023-2024学年九年级上学期12月月考数学模拟试题（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（满分36分，共12小题，每小题3分）
1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（）
①；②；③；④
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．已知的半径为5，AB是的弦，点P在弦AB上，若，，则（）
A．B．C．D．
3．在中，，，则等于（）
A．B．C．D．
4．已知，在矩形ABCD中，于E，设，且，，则AD的长为（）
A．3B．C．D．
5．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则的正切值是（）
A．2B．C．D．
6．如图，中，，内切于点D、E、F，，，则的半径为（）
第6题
A．6cmB．3cmC．2cmD．1cm
7．如图，线段AB经过的圆心，AC、BD分别与相切于点C、D．若，，则的长度为（）
第7题
A．B．C．D．
8．如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC长12cm，BC边上的高AD为6cm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则这个正方形零件的边长是（）
第8题
A．4cmB．5cmC．6cmD．7cm
9．下列语句中，正确的是（）
A．长度相等的两条弧相等
B．平分弦的直径垂直于弦
C．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等
D．圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴
10．2010年某市政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，列出方程为（）
A．B．
C．D．
11．关于x的一元二次方程的两个实数根的平方和为12，则m的值为（）
A．B．C．或D．或
12．若、为方程的两个实数根，则的值为（）
A．－13B．12C．14D．15
二、填空题（满分15分，共5小题，每小题3分）
13．已知一元二次方程有一个根为1，则k的值为______．
14．如图，在中，，是的外接圆，，则图中阴影部分的面积______（结果保留和根号）．
15．如图是一个汽油桶的截面图，其上方有一个进油孔，该汽油桶的截面直径为50dm，此时汽油桶内液面宽度，现在从进油孔处倒油，当液面时，液面上升了______dm．
16．若关于x的一元二次方程有实数根，则m取值范围是______．
17．对于实数a，b，定义运算“”如下：．若，则______．
三、解答题（满分69分，共8小题）
18．计算（满分8分，每小题4分）
（1）（2）
19．解下列方程（满分8分，每小题4分）
（1）；（2）．
20．（满分7分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若是方程的一个根，求k的值及方程的另一个根．
21．（满分8分）如图，四边形ABCD中，AC平分，，E为AB的中点，求证：（1）；（2）．
22．（满分8分）某校初三课外活动小组，在测量树高的一次活动中．如图所示，测得树底部中心A到斜坡底C的水平距离为8.8m，在阳光下某一时刻测得1米的标杆影长为0.8m，树影落在斜坡上的部分，已知斜坡CD的坡比，求树高AB．（结果保留整数，参考数据：）
23．（满分10分）如图，在四边形ABCD中，，以AB为直径的交CD于点E，交BC于点F，连接AE，AE平分．
（1）求证：CD是切线；
（2）若，，求AB的长．
24．（满分8分）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？
25．（12分）如图，A、B、C、D、E是上的5等分点，连接AC、CE、EB、BD、DA，得到一个五角星图形和五边形MNFGH．
（1）计算的度数；
（2）连接AE，证明：；
（3）求证：．
九年级数学试题答案
一、选择题（满分36分，共12小题，每小题3分）
二、填空题（满分15分，共5小题，每小题3分）
13．2 14． 15．8或22 16．且 17．－3或4
三、解答题（满分69分，共8小题）
18．（满分8分，每小题4分）
（1）解：原式．
（2）解：原式．
19．（满分8分，每小题4分）
解：（1），原方程可化为，
∵，，，∴，
，所以，；
（2），，
，或，所以，．
20．（满分7分）
解：（1）根据题意得解得；
（2）把代入方程可得，解得，
∴方程为，解得或，即方程的另一根为－3．
21．（满分8分）
证明：（1）∵AC平分，∴，
又∵，∴，
∴即．
（2）∵E为AB的中点，，∴，
∴，∵AC平分，
∴，∴，∴．
22．（满分8分）
解：过点作，，垂足分别为E，F，如图，
∵斜坡CD的坡比，即，∴，
在中，，∵，∴，
∵，∴，
∵，，，∴四边形AEDF是矩形，
∴，，∵，∴，
∴，∴，∴．
答：树高AB为16m．
23．（满分10分）
（1）证明：连接OE，∵，∴，
∵AE平分，∴，∴，
∴，∵，即，∴与CD相切；
（2）解：连接BE，AF，由（1）可知，
∵，∴，∴，
设，则，∵AB为的直径，
∴，∴，
∵，∴，∴，
∴，∴，∴，解得：，
∴，∵，
∴四边形ADCF是矩形，∴，∴，
在中，由勾股定理得∴．
24．（满分8分）
解：因为60棵树苗售价为120元×60＝7200元＜8800元，所以该校购买树苗超过60棵，
设该校共购买了x棵树苗，由题意得：，解得：，．
检验：当时，，∴（不合题意，舍去）；
当时，，∴．
答：该校共购买了80棵树苗．
25．解：（1）∵A、B、C、D、E是上的5等分点，
∴的度数，∴，
∵，∴．
（2）连接AE，∵A、B、C、D、E是上的5等分点，
∴，∴，
∴，且，∴，
∴，∴．
（3）连接AB，∵，
∴，且，∴，
∴，∴，且，∴，
∵，∴，，
∴，∴，且，
∴，∴，∴．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
D
D
D
B
A
C
C
A
B