新教材适用2024版高考数学二轮总复习第1篇专题1三角函数与解三角形第3讲三角函数与解三角形核心考点3三角形中的证明问题教师用书

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(1)证明：A＝2B；
(2)若b＝1，求a＋c的取值范围．
【解析】 (1)证明：在△ABC中，由b＝eq \f(c,1＋2cs A)得c＝b＋2bcs A，
由正弦定理得：sin C＝sin B＋2sin Bcs A，
又因为A＝π－(B＋C)，
所以sin C＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝sin Acs B＋cs Asin B，
所以sin Acs B＋cs Asin B＝sin B＋2sin Bcs A，即sin Acs B－cs Asin B＝sin B，
所以sin(A－B)＝sin B，
因为0