高中数学10.1 随机事件与概率一课一练

这是一份高中数学10.1 随机事件与概率一课一练，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
A 组·素养自测
一、选择题
1．从一箱苹果中任取一个，如果其质量小于200 g的概率为0.2，质量在200～300 g内的概率为0.5，那么质量超过300 g的概率为( B )
A．0.2 B．0.3
C．0.7 D．0.8
[解析] 质量超过300 g的概率为1－0.2－0.5＝0.3.
2．某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.2,0.3,0.1，则该射手在一次射击中不够8环的概率为( D )
A．0.9 B．0.3
C．0.6 D．0.4
[解析] 设“该射手在一次射击中不够8环”为事件A，则事件A的对立事件eq \(A,\s\up6(－))是“该射手在一次射击中不小于8环”．
∵事件eq \(A,\s\up6(－))包括射中10环，9环，8环，且这三个事件是互斥的，
∴P(eq \(A,\s\up6(－)))＝0.2＋0.3＋0.1＝0.6，
∴P(A)＝1－P(eq \(A,\s\up6(－)))＝1－0.6＝0.4，即该射手在一次射击中不够8环的概率为0.4.
3．已知事件A，B，C两两互斥，若P(A)＝eq \f(1,5)，P(C)＝eq \f(1,3)，P(A∪B)＝eq \f(8,15)，则P(B∪C)＝( B )
A.eq \f(8,15) B．eq \f(2,3)
C．eq \f(7,15) D．eq \f(1,3)
[解析] 因为事件A，B，C两两互斥，所以P(B)＝P(A∪B)－P(A)＝eq \f(8,15)－eq \f(1,5)＝eq \f(1,3)，
所以P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝eq \f(1,3)＋eq \f(1,3)＝eq \f(2,3).
4．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为eq \f(1,7)，从中取出2粒都是白子的概率是eq \f(12,35).则从中取出2粒恰好是同一色的概率是( C )
A.eq \f(1,7) B．eq \f(12,35)
C．eq \f(17,35) D．1
[解析] 记“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“从中取出2粒恰好是同一色”为事件C，则C＝A＋B，且事件A与B互斥．所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝eq \f(1,7)＋eq \f(12,35)＝eq \f(17,35).
即从中取出2粒恰好是同一色的概率为eq \f(17,35).
5．从1,2,3，…，30这30个数中任意摸出一个数，则事件“摸出的数是偶数或能被5整除的数”的概率是( B )
A.eq \f(7,10) B．eq \f(3,5)
C．eq \f(4,5) D．eq \f(1,10)
[解析] 解法一：这30个数中“是偶数”的有15个，“能被5整除的数”有6个，这两个事件不互斥，既是偶数又能被5整除的数有3个，所以事件“是偶数或能被5整除的数”包含的样本点是18个，而样本点共有30个，所以所求的概率为eq \f(18,30)＝eq \f(3,5).
解法二：设事件A“摸出的数为偶数”，事件B“摸出的数能被5整除”，则P(A)＝eq \f(1,2)，P(B)＝eq \f(6,30)＝eq \f(1,5)，P(A∩B)＝eq \f(3,30)＝eq \f(1,10)，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝eq \f(1,2)＋eq \f(1,5)－eq \f(1,10)＝eq \f(3,5).
二、填空题
6．某商店试销某种商品20天，获得如下数据：
试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率，则当天商店不进货的概率为 eq \f(3,10) .
[解析] 商店不进货即日销售量少于2件，显然“日销售量为1件”与“日销售量为0件”不可能同时发生，彼此互斥，分别计算两事件发生的频率，将其视作概率，利用互斥事件的概率加法公式可解．
记“当天商品销售量为0件”为事件A，“当天商品销售量为1件”为事件B，“当天商店不进货”为事件C，则P(C)＝P(A)＋P(B)＝eq \f(1,20)＋eq \f(5,20)＝eq \f(3,10).
7．中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为eq \f(3,7)，乙夺得冠军的概率为eq \f(1,4)，那么中国队夺得乒乓球单打冠军的概率为 eq \f(19,28) .
[解析] 由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”，但这两个事件不可能同时发生，即彼此互斥，所以由互斥事件概率的加法公式得，中国队夺得女子乒乓球冠军的概率为eq \f(3,7)＋eq \f(1,4)＝eq \f(19,28).
8．黄种人群中各种血型的人所占的比例见下表：
已知同种血型的人可以输血，O型血可以给任何一种血型的人输血，任何血型的人都可以给AB血型的人输血，其他不同血型的人不能互相输血．则：
(1)任找一个人，其血可以输给B型血的人的概率是_0.64__；
(2)任找一个人，B型血的人能为其输血的概率是_0.37__.
[解析] 任找一个人，其血型为A，B，AB，O型血的事件分别记为A′，B′，C′，D′，它们两两互斥．由已知，有P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35.因为B，O型血可以输给B型血的人，①“可以输给B型血的人”为事件B′＋D′，根据概率的加法公式，得P(B′＋D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64；②B型血的人能为B型、AB型的人输血，其概率为0.29＋0.08＝0.37.
三、解答题
9．在一个不透明的盒子里装有大小、质地完全相同的球12个，其中5红、4黑、2白、1绿，从中任取1个球．记事件A为“取出的球为红球”，事件B为“取出的球为黑球”，事件C为“取出的球为白球”，事件D为“取出的球为绿球”．求：
(1)“取出的球为红球或黑球”的概率；
(2)“取出的球为红球或黑球或白球”的概率．
[解析] (1)由题意可知，P(A)＝eq \f(5,12)，P(B)＝eq \f(1,3)，P(C)＝eq \f(1,6)，P(D)＝eq \f(1,12).
易知“取出的球为红球”与“取出的球为黑球”为互斥事件，
故“取出的球为红球或黑球”的概率为P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝eq \f(5,12)＋eq \f(1,3)＝eq \f(3,4).
(2)易知，“取出的球为红球”“取出的球为黑球”“取出的球为白球”两两互斥，
故“取出的球为红球或黑球或白球”的概率为P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝eq \f(5,12)＋eq \f(1,3)＋eq \f(1,6)＝eq \f(11,12).
10．某医院一天要派出医生下乡义诊，派出的医生人数及其概率如下表所示：
(1)求派出医生至多2人的概率；
(2)求派出医生至少2人的概率．
[解析] 设事件A＝“不派出医生”，事件B＝“派出1名医生”，事件C＝“派出2名医生”，事件D＝“派出3名医生”，事件E＝“派出4名医生”，事件F＝“派出5名及5名以上医生”，事件A，B，C，D，E，F彼此互斥，且P(A)＝0.1，P(B)＝0.16，P(C)＝0.3，P(D)＝0.2，P(E)＝0.2，P(F)＝0.04.
(1)“派出医生至多2人”的概率为P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.
(2)解法一：“派出医生至少2人”的概率为P(C∪D∪E∪F)＝P(C)＋P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.2＋0.2＋0.04＝0.74.
解法二：“派出医生至少2人”的概率为1－P(A∪B)＝1－0.1－0.16＝0.74.
B 组·素养提升
一、选择题
1．盘子里有肉馅、素馅和豆沙馅的包子共10个，从中随机取出1个，若是肉馅包子的概率为eq \f(2,5)，不是豆沙馅包子的概率为eq \f(7,10)，则素馅包子的个数为( C )
A．1 B．2
C．3 D．4
[解析] 由题意可知，肉馅包子的个数为10×eq \f(2,5)＝4，从中随机取出1个，不是豆沙馅包子的概率为eq \f(7,10)，则该包子是豆沙馅包子的概率为1－eq \f(7,10)＝eq \f(3,10)，所以，豆沙馅包子的个数为10×eq \f(3,10)＝3，因此，素馅包子的个数为10－4－3＝3.
2．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为( B )
A．0.3 B．0.4
C．0.6 D．0.7
[解析] 由题意可知不用现金支付的概率为1－0.45－0.15＝0.4.
3．某家庭电话，打进的电话响第一声时被接的概率为eq \f(1,10)，响第二声时被接的概率为eq \f(3,10)，响第三声时被接的概率为eq \f(2,5)，响第四声时被接的概率为eq \f(1,10)；则电话在响前四声内被接的概率为( B )
A.eq \f(1,2) B．eq \f(9,10)
C．eq \f(3,10) D．eq \f(4,5)
[解析] 设“电话响第一声被接”为事件A，“电话响第二声被接”为事件B，“电话响第三声被接”为事件C，“电话响第四声被接”为事件D，则A，B，C，D两两互斥，从而P(A＋B＋C＋D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝eq \f(1,10)＋eq \f(3,10)＋eq \f(2,5)＋eq \f(1,10)＝eq \f(9,10).
二、填空题
4．已知从某班学生中任选两人参加农场劳动，选中两人都是男生的概率是eq \f(1,3)，选中两人都是女生的概率是eq \f(2,15)，则选中两人中恰有一人是女生的概率为 eq \f(8,15) .
[解析] 记“选中两人都是男生”为事件A，“选中两人都是女生”为事件B，“选中两人中恰有一人是女生”为事件C，易知A，B为互斥事件，A∪B与C为对立事件，
又P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝eq \f(1,3)＋eq \f(2,15)＝eq \f(7,15)，
所以P(C)＝1－P(A∪B)＝1－eq \f(7,15)＝eq \f(8,15).
5．事件A，B 互斥，它们都不发生的概率为eq \f(2,5)，且P(A)＝2P(B)，则P(A)＝ eq \f(2,5) .
[解析] 都不发生的对立事件是至少有一个发生，即A 发生或B 发生的概率为eq \f(3,5)，又P(A)＝2P(B)且A，B互斥，所以P (A∪B)＝P(A)＋P(B )＝P(A)＋eq \f(1,2)P(A)＝eq \f(3,5)，解得P(A)＝eq \f(2,5).
三、解答题
6．某商场有奖销售中，购物满100元可得1张奖券，多购多得，1 000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C，求：
(1)P(A)，P(B)，P(C)；
(2)1张奖券的中奖概率；
(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率．
[解析] (1)P(A)＝eq \f(1,1 000)，P(B)＝eq \f(10,1 000)＝eq \f(1,100)，P(C)＝eq \f(50,1 000)＝eq \f(1,20).
(2)1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖．设“1张奖券中奖”这个事件为M，则M＝A∪B∪C.
∵A，B，C两两互斥，
∴P(M)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝eq \f(1＋10＋50,1 000)＝eq \f(61,1 000).
故1张奖券的中奖概率为eq \f(61,1 000).
(3)设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N，则事件N与“1张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件，
∴P(N)＝1－P(A∪B)＝1－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1, 1 000)＋\f(1,100)))＝eq \f(989,1 000).
故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为eq \f(989,1 000).
C 组·探索创新
(多选题)某品牌计算机售后保修期为1年，根据大量的维修记录资料，这种品牌的计算机在使用一年内需要维修1次的占15%，需要维修2次的占6%，需要维修3次的占4%.设Ak＝“一年内需要维修k次”，k＝0,1,2,3，则下列事件的概率正确的是( ABC )
A．在一年内需要维修的概率为0.25
B．在一年内不需要维修的概率为0.75
C．在一年内维修不超过1次的概率为0.90
D．在一年内最多需要维修2次的概率为 0.94
[解析] 依题意得P(A1)＝0.15，P(A2)＝0.06，P(A3)＝0.04，
因为A0，A1，A2，A3两两互斥，所以P(A0)＝1－[P(A1)＋P(A2)＋P(A3)]＝0.75.对于A，记事件A为“一年内需要维修”，
则A＝A1∪A2∪A3，所以P(A)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝0.15＋0.06＋0.04 ＝0.25，A正确；对于B，记事件B为“一年内不需要维修”，则B＝A0，所以P(B)＝P(A0)＝0.75，B正确；
对于C，记事件C为“在一年内维修不超过1次”则C＝A0∪A1，所以P(C)＝P(A0)＋P(A1)＝0.75＋0.15＝0.90，C正确；对于D，记事件D为“一年内最多需要维修2次”，则eq \x\t(D)＝A3，所以P(D)＝1－P(eq \x\t(D))＝1－P(A3)＝1－0.04＝0.96，D错误．故选ABC.
日销售量(件)
0
1
2
3
频数
1
5
9
5
血型
A
B
AB
O
该血型的人所占比例
0.28
0.29
0.08
0.35
人数
0
1
2
3
4
5人及5人以上
概率
0.1
0.16
0.3
0.2
0.2
0.04