青海省西宁市2022-2023学年高一上学期期末数学试题（含答案详解）

这是一份青海省西宁市2022-2023学年高一上学期期末数学试题（含答案详解），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中只有一个选项符合要求）
1. 若集合 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】根据集合的并集运算，即可得答案.
【详解】由题意得集合 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A
2. 设命题 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 为
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【详解】特称命题的否定为全称命题，所以命题的否命题应该为 SKIPIF 1 < 0 ，即本题的正确选项为C.
3. 函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数解析式有意义的要求列不等式求函数定义域.
详解】由函数解析式有意义可得
SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数的定义域是 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D.
4. 下列函数中，在R上单调递增的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】A选项，不满足单调性；BD定义域不是R；C选项满足在R上单调递增.
【详解】A选项， SKIPIF 1 < 0 ，则该函数在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，不合要求，A错误；
B选项， SKIPIF 1 < 0 定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，故不合要求，B错误；
C选项， SKIPIF 1 < 0 定义域为R，且在R上单调递增，C正确；
D选项， SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，不合要求，D错误.
故选：C.
5. 若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】由 SKIPIF 1 < 0 的范围，求出 SKIPIF 1 < 0 的正负，从而可确定点所在象限．
【详解】∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴点 SKIPIF 1 < 0 在第二象限．
故选：B．
6. 已知 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据不等式的解，即可根据由必要不充分条件的判断求解.
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 不一定能得到 SKIPIF 1 < 0 ，但 SKIPIF 1 < 0 能得到 SKIPIF 1 < 0 ，故“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”必要不充分条件，
故选：B
7. 已知关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】分 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 讨论，结合二次函数的性质即得.
【详解】当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，满足题意；
当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
综上， SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：C.
8. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若实数 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的零点个数为（ ）
A. 0或1B. 1或2C. 1或3D. 2或3
【答案】D
【解析】
【分析】转化为 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的函数图象交点个数问题，画出函数图象，数形结合得到答案.
【详解】函数 SKIPIF 1 < 0 的零点个数即函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的函数图象交点个数问题，
画出 SKIPIF 1 < 0 的图象与 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的图象，如下：
故函数 SKIPIF 1 < 0 的零点个数为2或3.
故选：D
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的0分．）
9. 已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，对ABD，根据作差法判断即可；对C，举反例判断即可.
【详解】已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
对A，由题意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 成立，故A正确；
对B， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
对C，当 SKIPIF 1 < 0 时，满足题设，但 SKIPIF 1 < 0 不成立，故C错误；
对D， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确；
故选：ABD
10. 已知定义在区间 SKIPIF 1 < 0 上的一个偶函数，它在 SKIPIF 1 < 0 上的图像如图，则下列说法正确的是（ ）
A. 这个函数有两个单调增区间
B. 这个函数有三个单调减区间
C. 这个函数在其定义域内有最大值7
D. 这个函数在其定义域内有最小值 SKIPIF 1 < 0
【答案】BC
【解析】
【分析】根据题意补全函数的图象，进而观察图象求得答案
【详解】由题意作出该函数在 SKIPIF 1 < 0 上的图象，如图所示．
由图象可知该函数有三个单调递增区间，三个单调递减区间，在其定义域内有最大值7，最小值不为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：BC
11. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则下列关于这三个函数的描述中，正确的是（ ）
A. 随着 SKIPIF 1 < 0 的逐渐增大， SKIPIF 1 < 0 增长速度越来越快于 SKIPIF 1 < 0
B. 随着 SKIPIF 1 < 0 的逐渐增大， SKIPIF 1 < 0 增长速度越来越快于 SKIPIF 1 < 0
C. 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 增长速度一直快于 SKIPIF 1 < 0
D 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 增长速度有时快于 SKIPIF 1 < 0
【答案】BD
【解析】
【分析】
由指数函数，幂函数，一次函数的图像特点逐一分析即可．
【详解】如图
对于 SKIPIF 1 < 0 ，
从负无穷开始， SKIPIF 1 < 0 大于 SKIPIF 1 < 0 ，然后 SKIPIF 1 < 0 大于 SKIPIF 1 < 0 ，再然后 SKIPIF 1 < 0 再次大于 SKIPIF 1 < 0 ，最后 SKIPIF 1 < 0 大于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 再也追不上 SKIPIF 1 < 0 ，故随着 SKIPIF 1 < 0 的逐渐增大， SKIPIF 1 < 0 增长速度越来越快于 SKIPIF 1 < 0 ，A错误，BD正确；
SKIPIF 1 < 0
由于 SKIPIF 1 < 0 的增长速度是不变的，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 大于 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 大于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 再也追不上 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 增长速度有时快于 SKIPIF 1 < 0 ，C错误．
故选：BD．
12. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 部分图象如图所示，下列说法错误的是（ ）
A. 函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为π
B. 函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称
C. 函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称
D. 将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象
【答案】CD
【解析】
【分析】A选项，由图象求出 SKIPIF 1 < 0 ，A错误；BC选项，根据图象求出 SKIPIF 1 < 0 ，进而代入验证得到 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，B正确，C错误；D选项，根据左加右减求出平移后的解析式，D错误.
【详解】A选项，由图象得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，A正确；
BC选项，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
将 SKIPIF 1 < 0 代入解析式得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，故只有 SKIPIF 1 < 0 满足要求，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
故函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，B正确，C错误；
D选项，将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度得到函数 SKIPIF 1 < 0 ，故D错误.
故选：CD
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 若扇形的弧长与面积都是6，则这个扇形的圆心角的弧度数是______．
【答案】3
【解析】
【分析】由扇形的面积公式可得 SKIPIF 1 < 0 ，再由弧长公式计算即可得答案.
【详解】解：因为扇形的弧长与面积都是6，
由扇形的面积公式 SKIPIF 1 < 0 可知： SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以圆心解 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
14. 函数f (x)＝x2－2x＋3在闭区间[0，3]上的最大值为________．最小值为________．
【答案】 ①. 6 ②. 2
【解析】
【分析】将函数配方为f (x)＝(x－1)2＋2，0≤x≤3，再利用二次函数的性质求解.
【详解】f (x)＝(x－1)2＋2，0≤x≤3，
∴x＝1时，f (x)min＝2，x＝3时，f (x)max＝6.
故答案为：（1）6；（2）2.
【点睛】本题主要考查二次函数求最值，属于基础题.
15. 若角α的终边上有一点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】先根据定义求出角α的正切，再利用二倍角公式求解.
【详解】由题意得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
16. 已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则实数a的取值范围是______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】先根据 SKIPIF 1 < 0 求出 SKIPIF 1 < 0 ，分 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三种情况，结合 SKIPIF 1 < 0 求出实数a的取值范围，利用 SKIPIF 1 < 0 来验证，最终求出答案.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 单调递减，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
此时 SKIPIF 1 < 0 ，满足要求，
若 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，不合要求，
若 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，不合要求.
故答案为： SKIPIF 1 < 0
四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 已知R为全集，集合 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求实数a的值．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】(1)根据补集的定义求解即可；
(2)根据交集的定义求解即可.
【小问1详解】
解：因为R为全集，集合 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
解：因为 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
18. 计算下列各式的值：
（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）利用分数指数幂和根式运算法则计算即可；
（2）利用对数运算法则计算即可.
【小问1详解】
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
SKIPIF 1 < 0 ．
19. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）求 SKIPIF 1 < 0 的值．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）由三角函数诱导公式得到 SKIPIF 1 < 0 ，从而代入求值；
（2）在（1）的基础上，利用同角三角函数关系求出 SKIPIF 1 < 0 的正弦和余弦，进而利用正弦的和角公式求出答案.
【小问1详解】
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
由（1）得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
20. 有一批材料,可以建成长为240米的围墙.如图,如果用材料在一面靠墙的地方围成一块矩形的场地,中间用同样材料隔成三个相等面积的矩形,怎样围法才可取得最大的面积?并求此面积.
【答案】当面积相等小矩形的长为 SKIPIF 1 < 0 时，矩形面积最大， SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】设每个小矩形的长为 SKIPIF 1 < 0 ，宽为 SKIPIF 1 < 0 ，依题意可知 SKIPIF 1 < 0 ，代入矩形的面积公式，根据基本不等式即可求得矩形面积的最大值.
【详解】设每个小矩形的长为 SKIPIF 1 < 0 ，宽为 SKIPIF 1 < 0 ，依题意可知 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 取等号，
所以 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】本题主要考查函数最值的应用，考查了学生分析问题和解决问题的能力.
21. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 得单调增区间；
(2)求函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 的最值.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 . (2) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】（1）直接利用复合函数的单调性求得函数 SKIPIF 1 < 0 的单调增区间；
（2）由 SKIPIF 1 < 0 的范围求出相位的范围，进一步求得函数的最值．
【详解】解:(1)由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 的单调区间是 SKIPIF 1 < 0 .
(2)∵ SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查了正弦函数的图象和性质，是中档题．
22. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 是奇函数．
（Ⅰ）求 SKIPIF 1 < 0 的值，并用函数单调性的定义证明函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数；
（Ⅱ）求不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集．
【答案】（Ⅰ） SKIPIF 1 < 0 ，证明见解析；（Ⅱ） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】（Ⅰ）根据 SKIPIF 1 < 0 为奇函数求得 SKIPIF 1 < 0 的值.利用函数单调性的定义证得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数.
（Ⅱ）利用 SKIPIF 1 < 0 的奇偶性和单调性化简不等式 SKIPIF 1 < 0 ，结合一元二次不等式的解法，求得所求不等式的解集.
【详解】（Ⅰ）由于 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 .
任取 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 SKIPIF 1 < 0 是在 SKIPIF 1 < 0 上递增的奇函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
所以不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】本小题主要考查函数的单调性和奇偶性，考查一元二次不等式的解法，属于中档题.