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高中物理教科版 (2019)选择性必修 第一册3 单 摆图文ppt课件
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这是一份高中物理教科版 (2019)选择性必修 第一册3 单 摆图文ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了内容索引，自主预习新知导学，合作探究释疑解惑，随堂练习，课标定位，素养阐释，答案C，答案ACD，问题引领，归纳提升等内容，欢迎下载使用。
1.通过实验,探究单摆的周期与摆长的定量关系。2.知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系。3.学会单摆模型的构建原理,应用动力学方法研究物理问题。
1.知道单摆振动时回复力的来源,知道影响单摆周期的因素,掌握单摆的周期公式。培养正确物理观念。2.理解单摆模型和单摆做简谐运动的条件。引导学生对摆球进行受力分析,将单摆纳入简谐运动模型。注意培养科学思维。3.观察单摆,对影响单摆周期的因素进行猜想,然后通过实验探究认识到影响单摆周期的因素,重视科学探究能力培养。
一、单摆及其运动规律1.单摆:用细线悬挂着小球,若忽略悬挂小球的细线长度的微小变化和质量,且线长比球的直径大得多,这样的装置就叫作单摆。单摆是实际摆的理想化模型。
见,在偏角较小的情况下,单摆摆球所受的回复力与偏离平衡位置的位移成正比,因此单摆在偏角很小时的振动是简谐运动。
3.摆球经过平衡位置时,合外力是否为零?摆球到达最大位移处,加速度是否等于零?答案:单摆摆动中平衡位置不是平衡状态,有向心力和向心加速度,回复力为零,合外力不为零。最大位移处速度等于零,但不是静止状态,加速度不为零。
二、单摆的周期1.伽利略用脉搏计算时间,仔细观察吊灯的摆动,发现吊灯摆动的规律。2.通过实验探究单摆的周期和摆长的关系,测量单摆周期时在摆球通过平衡位置时开始计时,用停表记下摆球通过平衡位置n次所用的时间t,因为单摆完成一个周期的振动,经过平衡位置两次,
3.单摆的周期:(1)单摆的振动,在偏角很小的情况下,单摆做简谐运动的周期T跟摆长l的二次方根成正比,跟重力加速度g的二次方根成反比,跟振幅、摆球的质量无关(选填“有关”或“无关”)。
4.把单摆从赤道处移至两极处时,要保证单摆的周期不变,应如何调整摆长?
【思考讨论】 1.判断下列说法的正误。(1)单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力。( )(2)单摆经过平衡位置时受到的合力为零。( )(3)制作单摆的摆球越大越好。( )(4)若单摆的振幅变为原来的一半,则周期也将变为原来的一半。( )
2.下列关于单摆运动的说法正确的是( )A.单摆的周期与摆球的质量有关B.单摆做简谐运动时,其回复力由合力提供C.将单摆从地球移到月球上,其周期将变大D.当单摆的摆长变为原来的4倍时,周期也变为原来的4倍答案:C
3.在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中,下列说法正确的是( )A.制作单摆时,选用质量较小的塑料小球B.记录摆长时,将摆线长与小球直径相加C.小球摆角应较小,近似满足简谐运动条件
解析:制作单摆时,选用质量较大的金属小球,故A错误;记录摆长时,将摆线长与小球半径相加,故B错误;要保证单摆做简谐运动,摆角应较小,并且摆球应在同一竖直面内摆动,才近似满足简谐运动条件,故C正确;
4.(多选)下图为单摆的振动图像,g取10 m/s2,π2≈10,根据此振动图像能确定的物理量是( )A.摆长B.回复力C.频率D.振幅
(1)如图所示,小球和细线构成一个振动系统,在什么情况下能把该振动系统看成单摆?(2)小球受到几个力的作用?是什么力充当了小球振动的回复力?
提示:(1)如果细线的质量与小球的质量相比可以忽略,球的直径与线的长度相比也可以忽略,该振动系统可看成单摆。(2)小球受两个力的作用:重力和细线的拉力。重力沿圆弧切线方向的分力F=mgsin θ提供了使摆球振动的回复力。
1.单摆的运动特点(1)摆线以悬点为圆心做变速圆周运动,因此在运动过程中只要速度v≠0,半径方向都受向心力。(2)摆线同时以平衡位置为中心做往复运动,因此在运动过程中只要不在平衡位置,轨迹的切线方向都受回复力。
2.摆球的受力分析(1)任意位置如图(a)所示,G2=Gcs θ,F-G2的作用就是提供摆球绕O'做变速圆周运动的向心力;G1=Gsin θ的作用是提供摆球以O为中心做往复运动的回复力。
(2)平衡位置摆球经过平衡位置时,G2=G,G1=0,此时F应大于G,F-G提供向心力,因此,在平衡位置,回复力F回=0,与G1=0相符。(3)单摆的回复力分析如图(b)所示,重力沿圆弧切线方向的分力G1=mgsin θ,这个力近似指向平衡位置O,可以认为它是使摆球振动的回复力。取平衡位置为坐标原点,水平
可见,在偏角较小的情况下,单摆摆球所受的回复力与偏离平衡位置的位移成正比,因此单摆在偏角很小时的振动是简谐运动。
单摆的两点认识(1)单摆振动的回复力为摆球重力沿圆弧切线方向的分力,回复力不是摆球所受的合外力。(2)单摆的摆动不一定都是简谐运动,只有单摆做小角度(摆角为5°左右)摆动时才认为是简谐运动。
【例题1】 如图所示,图中O点为单摆的固定悬点,现将摆球(可视为质点)拉至A点,此时细线处于张紧状态,释放摆球,摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动,B点为运动中的最低位置,则在摆动过程中( )A.摆球受到重力、拉力、向心力、回复力四个力的作用B.摆球在A点和C点处,速度为零,合力与回复力也为零C.摆球在B点处,速度最大,细线拉力也最大D.摆球在B点处,速度最大,回复力也最大答案:C
解析:摆球在运动过程中只受到重力和拉力作用,A错误;摆球在摆动过程中,在最高点A、C处速度为零,回复力最大,合力不为零,在最低点B处,速度最大,回复力为零,细线的拉力最大,C正确,B、D错误。
回复力的三点说明(1)摆球受到的作用力有两个:重力和绳子的拉力,摆球的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力,不是摆球受到的某一性质力。(2)摆球运动的轨迹是一段圆弧,因此摆球运动过程需要有向心力,故摆球运动的回复力不是摆球所受外力的合力。(3)在摆角很小的情况下,摆球的回复力满足F=-kx,此时摆球的运动可看成是简谐运动。
【变式训练1】 下列有关单摆运动过程中的受力,说法正确的是( )A.摆球在运动过程中受到三个力的作用:重力、绳子的拉力和回复力 B.单摆运动的回复力是摆线拉力的一个分力C.单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力D.摆球过平衡位置的合外力为零答案:C解析:回复力是效果力,不是摆球受到的力,摆球受到的力有两个——重力和绳子的拉力,选项A错误;单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力,选项B错误,C正确;摆球过平衡位置时,回复力为零,向心力最大,故其合外力不为零,所以选项D错误。
假设某航天员将一个摆钟(如图所示)带到空间站内,则该摆动的钟摆周期如何变化?
提示:在空间站内钟摆完全失重,回复力为零,等效值为零,钟摆不摆动了。
球心的距离,对于不规则的摆动物体或复合物体,摆长均为从悬点到摆动物体重心的长度:如图(a),图(b)所示。图(a)中,摆球半径为r,甲、乙两摆在垂直纸面方向摆起来效果是相同的,所以甲摆的摆长为lsin α+r。图(b)中,乙在垂直纸面方向摆动时,与甲摆等效;乙在纸面内小角度摆动时,与丙摆等效。
3.等效重力加速度g
(2)g还由单摆系统的运动状态决定,如单摆处在向上加速的升降机中,设加速度为a,则重力加速度的等效值g'=g+a;若升降机加速下降,则重力加速度的等效值g'=g-a。(3)g还由单摆所处的物理环境决定,如带电小球做成的单摆在竖直方向的匀强电场中,回复力应是重力和静电力的合力在圆弧切线方向的分力,所以也有g'的问题。
【例题2】 如图所示,三根细线在O点处打结,A、B端固定在同一水平面上相距为l的两点上,使△AOB成直角三角形,∠BAO=30°,已知OC线长也是l,下端C点系着一个小球(半径可忽略),下列说法正确的是(以下皆指小角度摆动,重力加速度为g)( )
解析:让小球在纸面内振动,在偏角很小时,单摆做简谐运动,摆长为l,周期
确定单摆周期的方法(1)明确单摆的运动过程,判断是否符合简谐运动的条件。(2)运用T=2π 时,注意l和g是否发生变化,若发生变化,则分别求出不同l和g时的运动时间。(3)单摆振动周期改变的途径:①改变单摆的摆长。②改变单摆的重力加速度(改变单摆的地理位置或使单摆超重或失重)。(4)明确单摆振动周期与单摆的质量和振幅没有任何关系。
【变式训练2】 如图所示,单摆甲放在空气中,周期为T甲;单摆乙放在以加速度a向下加速的电梯中,周期为T乙;单摆丙带正电,放在匀强磁场B中,周期为T丙;单摆丁带正电,放在匀强电场E中,周期为T丁,那么( )
A.T甲>T乙>T丁>T丙B.T乙>T甲=T丙>T丁C.T丙>T甲>T丁>T乙D.T丁>T甲=T丙>T乙答案:B
【变式训练3】 如图所示,长为l的轻绳上端固定在O点,下端系一小球,在O点正下方 处的P点固定一小钉子。现将小球拉至A点,使细线与竖直方向间夹角很小,然后由静止释放小球,小球在竖直平面内运动。点B(图中未标出)是小球能够到达的左方最高位置,重力加速度为g,不计空气阻力,下列说法正确的是( )A.点B在点A下方B.点B在点A上方
解析:小球摆动过程中,只有重力做功,机械能守恒,因为两侧最高点动能均为零,则在最高点时重力势能相等,故最大高度相同,即点B与点A等高,故A、
摆钟中的钟摆如图所示,当发现摆钟走时过快时,应该怎么调整钟摆下方的螺母?
提示:由单摆周期公式T=2π 可知,要想让摆钟走慢些,可以增大摆长以增大钟摆的周期,所以需要把螺母向下调节。
1.实验目的(1)测量单摆周期。(2)探究单摆周期与摆长的关系。2.实验原理测量出单摆的周期,定性探究单摆的振幅、质量、摆长对周期的影响,然后再确定单摆周期与摆长间的关系。实验探究方法:控制变量法。
3.实验器材摆球1个(穿有中心孔)、停表、物理支架、刻度尺、游标卡尺、细线等。
4.实验操作(1)测量单摆的周期把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放,使之做简谐运动。当摆球某次通过平衡位置时开始计时,用停表记下摆球通过平衡位置n次所用的时间t(第一次过平衡位置的时间记为零),因为单摆完成一个周期的振动,经过
(2)探究单摆周期T与摆长l的关系①用刻度尺量出悬线的长度l',用游标卡尺量出摆球的直径d,则摆长
②改变单摆的摆长,测出不同摆长单摆的周期,自己设计一个表格,把所测数据填入表中。③以T为纵轴、l为横轴,根据表中数据,作出T-l图像。④以T2为纵轴、l为横轴,根据表中数据,在坐标纸上描点,作出T2-l图像。分析T2-l图像,得到周期和摆长的关系。
5.注意事项(1)摆球要选体积小、密度大的,不要选体积大、密度小的,这样可以减小空气阻力的影响。(2)摆角在5°左右,不要过大,因为摆角过大,单摆的振动不再是简谐运动,
(3)单摆要在竖直平面内摆动,不要使之成为圆锥摆。(4)要从平衡位置计时,不要从摆球到达最高点时开始计时。
6.误差分析(1)本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求,即悬点是否固定;球、线是否符合要求;振动是圆锥摆还是同一竖直平面内的振动以及测量哪段长度作为摆长等。(2)本实验偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量上。要从摆球通过平衡位置开始计时,并采用倒数计时计数的方法,不能多记或漏记振动次数。为了减小偶数误差,进行多次测量后取平均值。
【例题3】 (1)在“探究单摆周期与摆长的关系”实验时,图(a)中用游标卡尺测小球直径的操作最合理的是 。
(2)用50分度游标卡尺测量小球的直径,如图(b)所示的读数是 mm,用停表记录了单摆振动50次所用的时间如图(c)所示,停表读数为 s。
(3)清华大学和香港中文大学的两位学生,在各自学校探究了“单摆的周期T与摆长l的关系”,他们通过校园网交换实验数据,并由计算机绘制了T2-l图像,如图(d)所示。在清华大学的同学所测实验结果对应的图线是 (选填“A”或“B”)。
答案:(1)B(2)14.04 95.1(3)B
解析:(1)测量小球的外径时,需要使用游标卡尺的外径测量脚,将小球放在外径测量脚的中部进行测量,故B正确,A、C、D错误。(2)图示游标卡尺示数为14 mm+2×0.02 mm=14.04 mm,由图示停表可知,分针示数超过了半刻线,停表示数为90 s+5.1 s=95.1 s。
的重力加速度小于清华大学当地的重力加速度,由图像可知,图像A是在香港中文大学的同学的实验图线,B是清华大学的同学所测实验结果对应的图线。
【变式训练4】 (1)如图(a)所示,某同学在进行“探究单摆周期与摆长的关系”实验时,用停表记录下单摆50次全振动所用时间,由图可知该次实验中50次全振动所用的时间为 s。
(2)如图(b)所示,他组装单摆时,在摆线上端的悬点处,用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线,再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧,他这样做的主要目的是 。 A.便于测量单摆周期B.保证摆动过程中摆长不变C.保证摆球在同一竖直平面内摆动
(3)某同学以摆线的长度(l)作为纵坐标,以单摆周期的二次方(T2)作为横坐标,作出l-T2的图像如图(c)所示,则其作出的图线是 (选填“图线1”“图线2”或“图线3”)。
答案:(1)99.8(2)B(3)图线2
解析:(1)由图示停表可知,其示数为60 s+39.8 s=99.8 s。(2)用橡皮夹牢摆线,再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧,是为了防止摆动过程中摆长发生变化,如果需要改变摆长来探究摆长与周期关系时,方便调节摆长,故B正确,A、C错误。
的摆长,以摆线长度作为单摆摆长,单摆摆长偏小,l-T2图像在横轴上有截距,如图线2所示。
1.(单摆及回复力的认识)关于单摆,下列说法正确的是( )A.单摆摆球从平衡位置运动到最大位移处再回到平衡位置完成一次全振动B.若单摆做简谐运动的周期为T,则摆球动能变化的周期也为TC.摆球重力沿圆弧切线方向的分力提供单摆摆球的回复力D.单摆摆球经过平衡位置时加速度为零答案:C
解析:单摆摆球从平衡位置运动到最大位移处再回到平衡位置完成全振动的一半,选项A错误;若单摆做简谐运动的周期为T,因单摆每次到达平衡位置时动能都是最大的,则摆球动能变化的周期也为 ,选项B错误;摆球重力沿圆弧切线方向的分力提供单摆摆球的回复力,选项C正确;单摆摆球经过平衡位置时有向心加速度,则加速度不为零,选项D错误。
2.(单摆的周期公式)摆长为l的单摆做简谐运动,若从某时刻开始计时(t=0),
3.(单摆的周期公式)如图所示,摆长为l的单摆放在倾角为θ的光滑固定斜面上,则摆球在斜面所在的平面内做小摆角振动时的周期为( )
解析:斜面上的单摆的重力沿斜面向下的分力与竖直悬挂的单摆的重力等效,故斜面上的单摆的等效“重力加速度”为g'=gsin θ,根据单摆的周期公式
4.(探究单摆周期与摆长的关系)(1)在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中,两位同学用游标卡尺测量小球的直径如图(a)、(b)所示,测量方法正确的是 [选填“(a)”或“(b)”]。
(2)用游标卡尺测出小球直径,如图(c),读出图中游标卡尺的读数为 mm。
(3)实验时,若摆球在垂直于纸面的平面内摆动,为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数,在摆球运动最低点的左、右两侧分别装置一激光光源与光敏电阻(光强越强,电阻越小),如图(d)所示,光敏电阻与某一自动记录仪相连,该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t变化图线如图(e)所示,则该单摆的振动周期为 。若保持悬点到小球顶点的绳长不变,改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验,则该单摆的周期将 (选填“变大”“不变”或“变小”)。
1.通过实验,探究单摆的周期与摆长的定量关系。2.知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系。3.学会单摆模型的构建原理,应用动力学方法研究物理问题。
1.知道单摆振动时回复力的来源,知道影响单摆周期的因素,掌握单摆的周期公式。培养正确物理观念。2.理解单摆模型和单摆做简谐运动的条件。引导学生对摆球进行受力分析,将单摆纳入简谐运动模型。注意培养科学思维。3.观察单摆,对影响单摆周期的因素进行猜想,然后通过实验探究认识到影响单摆周期的因素,重视科学探究能力培养。
一、单摆及其运动规律1.单摆:用细线悬挂着小球,若忽略悬挂小球的细线长度的微小变化和质量,且线长比球的直径大得多,这样的装置就叫作单摆。单摆是实际摆的理想化模型。
见,在偏角较小的情况下,单摆摆球所受的回复力与偏离平衡位置的位移成正比,因此单摆在偏角很小时的振动是简谐运动。
3.摆球经过平衡位置时,合外力是否为零?摆球到达最大位移处,加速度是否等于零?答案:单摆摆动中平衡位置不是平衡状态,有向心力和向心加速度,回复力为零,合外力不为零。最大位移处速度等于零,但不是静止状态,加速度不为零。
二、单摆的周期1.伽利略用脉搏计算时间,仔细观察吊灯的摆动,发现吊灯摆动的规律。2.通过实验探究单摆的周期和摆长的关系,测量单摆周期时在摆球通过平衡位置时开始计时,用停表记下摆球通过平衡位置n次所用的时间t,因为单摆完成一个周期的振动,经过平衡位置两次,
3.单摆的周期:(1)单摆的振动,在偏角很小的情况下,单摆做简谐运动的周期T跟摆长l的二次方根成正比,跟重力加速度g的二次方根成反比,跟振幅、摆球的质量无关(选填“有关”或“无关”)。
4.把单摆从赤道处移至两极处时,要保证单摆的周期不变,应如何调整摆长?
【思考讨论】 1.判断下列说法的正误。(1)单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力。( )(2)单摆经过平衡位置时受到的合力为零。( )(3)制作单摆的摆球越大越好。( )(4)若单摆的振幅变为原来的一半,则周期也将变为原来的一半。( )
2.下列关于单摆运动的说法正确的是( )A.单摆的周期与摆球的质量有关B.单摆做简谐运动时,其回复力由合力提供C.将单摆从地球移到月球上,其周期将变大D.当单摆的摆长变为原来的4倍时,周期也变为原来的4倍答案:C
3.在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中,下列说法正确的是( )A.制作单摆时,选用质量较小的塑料小球B.记录摆长时,将摆线长与小球直径相加C.小球摆角应较小,近似满足简谐运动条件
解析:制作单摆时,选用质量较大的金属小球,故A错误;记录摆长时,将摆线长与小球半径相加,故B错误;要保证单摆做简谐运动,摆角应较小,并且摆球应在同一竖直面内摆动,才近似满足简谐运动条件,故C正确;
4.(多选)下图为单摆的振动图像,g取10 m/s2,π2≈10,根据此振动图像能确定的物理量是( )A.摆长B.回复力C.频率D.振幅
(1)如图所示,小球和细线构成一个振动系统,在什么情况下能把该振动系统看成单摆?(2)小球受到几个力的作用?是什么力充当了小球振动的回复力?
提示:(1)如果细线的质量与小球的质量相比可以忽略,球的直径与线的长度相比也可以忽略,该振动系统可看成单摆。(2)小球受两个力的作用:重力和细线的拉力。重力沿圆弧切线方向的分力F=mgsin θ提供了使摆球振动的回复力。
1.单摆的运动特点(1)摆线以悬点为圆心做变速圆周运动,因此在运动过程中只要速度v≠0,半径方向都受向心力。(2)摆线同时以平衡位置为中心做往复运动,因此在运动过程中只要不在平衡位置,轨迹的切线方向都受回复力。
2.摆球的受力分析(1)任意位置如图(a)所示,G2=Gcs θ,F-G2的作用就是提供摆球绕O'做变速圆周运动的向心力;G1=Gsin θ的作用是提供摆球以O为中心做往复运动的回复力。
(2)平衡位置摆球经过平衡位置时,G2=G,G1=0,此时F应大于G,F-G提供向心力,因此,在平衡位置,回复力F回=0,与G1=0相符。(3)单摆的回复力分析如图(b)所示,重力沿圆弧切线方向的分力G1=mgsin θ,这个力近似指向平衡位置O,可以认为它是使摆球振动的回复力。取平衡位置为坐标原点,水平
可见,在偏角较小的情况下,单摆摆球所受的回复力与偏离平衡位置的位移成正比,因此单摆在偏角很小时的振动是简谐运动。
单摆的两点认识(1)单摆振动的回复力为摆球重力沿圆弧切线方向的分力,回复力不是摆球所受的合外力。(2)单摆的摆动不一定都是简谐运动,只有单摆做小角度(摆角为5°左右)摆动时才认为是简谐运动。
【例题1】 如图所示,图中O点为单摆的固定悬点,现将摆球(可视为质点)拉至A点,此时细线处于张紧状态,释放摆球,摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动,B点为运动中的最低位置,则在摆动过程中( )A.摆球受到重力、拉力、向心力、回复力四个力的作用B.摆球在A点和C点处,速度为零,合力与回复力也为零C.摆球在B点处,速度最大,细线拉力也最大D.摆球在B点处,速度最大,回复力也最大答案:C
解析:摆球在运动过程中只受到重力和拉力作用,A错误;摆球在摆动过程中,在最高点A、C处速度为零,回复力最大,合力不为零,在最低点B处,速度最大,回复力为零,细线的拉力最大,C正确,B、D错误。
回复力的三点说明(1)摆球受到的作用力有两个:重力和绳子的拉力,摆球的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力,不是摆球受到的某一性质力。(2)摆球运动的轨迹是一段圆弧,因此摆球运动过程需要有向心力,故摆球运动的回复力不是摆球所受外力的合力。(3)在摆角很小的情况下,摆球的回复力满足F=-kx,此时摆球的运动可看成是简谐运动。
【变式训练1】 下列有关单摆运动过程中的受力,说法正确的是( )A.摆球在运动过程中受到三个力的作用:重力、绳子的拉力和回复力 B.单摆运动的回复力是摆线拉力的一个分力C.单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力D.摆球过平衡位置的合外力为零答案:C解析:回复力是效果力,不是摆球受到的力,摆球受到的力有两个——重力和绳子的拉力,选项A错误;单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力,选项B错误,C正确;摆球过平衡位置时,回复力为零,向心力最大,故其合外力不为零,所以选项D错误。
假设某航天员将一个摆钟(如图所示)带到空间站内,则该摆动的钟摆周期如何变化?
提示:在空间站内钟摆完全失重,回复力为零,等效值为零,钟摆不摆动了。
球心的距离,对于不规则的摆动物体或复合物体,摆长均为从悬点到摆动物体重心的长度:如图(a),图(b)所示。图(a)中,摆球半径为r,甲、乙两摆在垂直纸面方向摆起来效果是相同的,所以甲摆的摆长为lsin α+r。图(b)中,乙在垂直纸面方向摆动时,与甲摆等效;乙在纸面内小角度摆动时,与丙摆等效。
3.等效重力加速度g
(2)g还由单摆系统的运动状态决定,如单摆处在向上加速的升降机中,设加速度为a,则重力加速度的等效值g'=g+a;若升降机加速下降,则重力加速度的等效值g'=g-a。(3)g还由单摆所处的物理环境决定,如带电小球做成的单摆在竖直方向的匀强电场中,回复力应是重力和静电力的合力在圆弧切线方向的分力,所以也有g'的问题。
【例题2】 如图所示,三根细线在O点处打结,A、B端固定在同一水平面上相距为l的两点上,使△AOB成直角三角形,∠BAO=30°,已知OC线长也是l,下端C点系着一个小球(半径可忽略),下列说法正确的是(以下皆指小角度摆动,重力加速度为g)( )
解析:让小球在纸面内振动,在偏角很小时,单摆做简谐运动,摆长为l,周期
确定单摆周期的方法(1)明确单摆的运动过程,判断是否符合简谐运动的条件。(2)运用T=2π 时,注意l和g是否发生变化,若发生变化,则分别求出不同l和g时的运动时间。(3)单摆振动周期改变的途径:①改变单摆的摆长。②改变单摆的重力加速度(改变单摆的地理位置或使单摆超重或失重)。(4)明确单摆振动周期与单摆的质量和振幅没有任何关系。
【变式训练2】 如图所示,单摆甲放在空气中,周期为T甲;单摆乙放在以加速度a向下加速的电梯中,周期为T乙;单摆丙带正电,放在匀强磁场B中,周期为T丙;单摆丁带正电,放在匀强电场E中,周期为T丁,那么( )
A.T甲>T乙>T丁>T丙B.T乙>T甲=T丙>T丁C.T丙>T甲>T丁>T乙D.T丁>T甲=T丙>T乙答案:B
【变式训练3】 如图所示,长为l的轻绳上端固定在O点,下端系一小球,在O点正下方 处的P点固定一小钉子。现将小球拉至A点,使细线与竖直方向间夹角很小,然后由静止释放小球,小球在竖直平面内运动。点B(图中未标出)是小球能够到达的左方最高位置,重力加速度为g,不计空气阻力,下列说法正确的是( )A.点B在点A下方B.点B在点A上方
解析:小球摆动过程中,只有重力做功,机械能守恒,因为两侧最高点动能均为零,则在最高点时重力势能相等,故最大高度相同,即点B与点A等高,故A、
摆钟中的钟摆如图所示,当发现摆钟走时过快时,应该怎么调整钟摆下方的螺母?
提示:由单摆周期公式T=2π 可知,要想让摆钟走慢些,可以增大摆长以增大钟摆的周期,所以需要把螺母向下调节。
1.实验目的(1)测量单摆周期。(2)探究单摆周期与摆长的关系。2.实验原理测量出单摆的周期,定性探究单摆的振幅、质量、摆长对周期的影响,然后再确定单摆周期与摆长间的关系。实验探究方法:控制变量法。
3.实验器材摆球1个(穿有中心孔)、停表、物理支架、刻度尺、游标卡尺、细线等。
4.实验操作(1)测量单摆的周期把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放,使之做简谐运动。当摆球某次通过平衡位置时开始计时,用停表记下摆球通过平衡位置n次所用的时间t(第一次过平衡位置的时间记为零),因为单摆完成一个周期的振动,经过
(2)探究单摆周期T与摆长l的关系①用刻度尺量出悬线的长度l',用游标卡尺量出摆球的直径d,则摆长
②改变单摆的摆长,测出不同摆长单摆的周期,自己设计一个表格,把所测数据填入表中。③以T为纵轴、l为横轴,根据表中数据,作出T-l图像。④以T2为纵轴、l为横轴,根据表中数据,在坐标纸上描点,作出T2-l图像。分析T2-l图像,得到周期和摆长的关系。
5.注意事项(1)摆球要选体积小、密度大的,不要选体积大、密度小的,这样可以减小空气阻力的影响。(2)摆角在5°左右,不要过大,因为摆角过大,单摆的振动不再是简谐运动,
(3)单摆要在竖直平面内摆动,不要使之成为圆锥摆。(4)要从平衡位置计时,不要从摆球到达最高点时开始计时。
6.误差分析(1)本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求,即悬点是否固定;球、线是否符合要求;振动是圆锥摆还是同一竖直平面内的振动以及测量哪段长度作为摆长等。(2)本实验偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量上。要从摆球通过平衡位置开始计时,并采用倒数计时计数的方法,不能多记或漏记振动次数。为了减小偶数误差,进行多次测量后取平均值。
【例题3】 (1)在“探究单摆周期与摆长的关系”实验时,图(a)中用游标卡尺测小球直径的操作最合理的是 。
(2)用50分度游标卡尺测量小球的直径,如图(b)所示的读数是 mm,用停表记录了单摆振动50次所用的时间如图(c)所示,停表读数为 s。
(3)清华大学和香港中文大学的两位学生,在各自学校探究了“单摆的周期T与摆长l的关系”,他们通过校园网交换实验数据,并由计算机绘制了T2-l图像,如图(d)所示。在清华大学的同学所测实验结果对应的图线是 (选填“A”或“B”)。
答案:(1)B(2)14.04 95.1(3)B
解析:(1)测量小球的外径时,需要使用游标卡尺的外径测量脚,将小球放在外径测量脚的中部进行测量,故B正确,A、C、D错误。(2)图示游标卡尺示数为14 mm+2×0.02 mm=14.04 mm,由图示停表可知,分针示数超过了半刻线,停表示数为90 s+5.1 s=95.1 s。
的重力加速度小于清华大学当地的重力加速度,由图像可知,图像A是在香港中文大学的同学的实验图线,B是清华大学的同学所测实验结果对应的图线。
【变式训练4】 (1)如图(a)所示,某同学在进行“探究单摆周期与摆长的关系”实验时,用停表记录下单摆50次全振动所用时间,由图可知该次实验中50次全振动所用的时间为 s。
(2)如图(b)所示,他组装单摆时,在摆线上端的悬点处,用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线,再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧,他这样做的主要目的是 。 A.便于测量单摆周期B.保证摆动过程中摆长不变C.保证摆球在同一竖直平面内摆动
(3)某同学以摆线的长度(l)作为纵坐标,以单摆周期的二次方(T2)作为横坐标,作出l-T2的图像如图(c)所示,则其作出的图线是 (选填“图线1”“图线2”或“图线3”)。
答案:(1)99.8(2)B(3)图线2
解析:(1)由图示停表可知,其示数为60 s+39.8 s=99.8 s。(2)用橡皮夹牢摆线,再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧,是为了防止摆动过程中摆长发生变化,如果需要改变摆长来探究摆长与周期关系时,方便调节摆长,故B正确,A、C错误。
的摆长,以摆线长度作为单摆摆长,单摆摆长偏小,l-T2图像在横轴上有截距,如图线2所示。
1.(单摆及回复力的认识)关于单摆,下列说法正确的是( )A.单摆摆球从平衡位置运动到最大位移处再回到平衡位置完成一次全振动B.若单摆做简谐运动的周期为T,则摆球动能变化的周期也为TC.摆球重力沿圆弧切线方向的分力提供单摆摆球的回复力D.单摆摆球经过平衡位置时加速度为零答案:C
解析:单摆摆球从平衡位置运动到最大位移处再回到平衡位置完成全振动的一半,选项A错误;若单摆做简谐运动的周期为T,因单摆每次到达平衡位置时动能都是最大的,则摆球动能变化的周期也为 ,选项B错误;摆球重力沿圆弧切线方向的分力提供单摆摆球的回复力,选项C正确;单摆摆球经过平衡位置时有向心加速度,则加速度不为零,选项D错误。
2.(单摆的周期公式)摆长为l的单摆做简谐运动,若从某时刻开始计时(t=0),
3.(单摆的周期公式)如图所示,摆长为l的单摆放在倾角为θ的光滑固定斜面上,则摆球在斜面所在的平面内做小摆角振动时的周期为( )
解析:斜面上的单摆的重力沿斜面向下的分力与竖直悬挂的单摆的重力等效,故斜面上的单摆的等效“重力加速度”为g'=gsin θ,根据单摆的周期公式
4.(探究单摆周期与摆长的关系)(1)在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中,两位同学用游标卡尺测量小球的直径如图(a)、(b)所示,测量方法正确的是 [选填“(a)”或“(b)”]。
(2)用游标卡尺测出小球直径,如图(c),读出图中游标卡尺的读数为 mm。
(3)实验时,若摆球在垂直于纸面的平面内摆动,为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数,在摆球运动最低点的左、右两侧分别装置一激光光源与光敏电阻(光强越强,电阻越小),如图(d)所示,光敏电阻与某一自动记录仪相连,该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t变化图线如图(e)所示,则该单摆的振动周期为 。若保持悬点到小球顶点的绳长不变,改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验,则该单摆的周期将 (选填“变大”“不变”或“变小”)。
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