山东省济宁市太白湖新区2022-2023学年九年级下学期期末数学试题答案

这是一份山东省济宁市太白湖新区2022-2023学年九年级下学期期末数学试题答案，共25页。试卷主要包含了数学等内容，欢迎下载使用。

考试范围：全部； 考试时间：120分钟；
注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题，共30分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 的相反数是（ ）
A. 5B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据相反数的定义即可求解．
【详解】解：的相反数是5，
故选：A．
【点睛】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义．只有符号不同的两个数互为相反数；负数的相反数是正数.
2. 如图，直线，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据两直线平行，同位角相等，即可求解．
【详解】解：∵，
∴．
故选：B．
【点睛】此题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的有关性质．
3. 在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】把点的横坐标加2，纵坐标不变，得到，就是平移后的对应点的坐标．
【详解】解：点向右平移2个单位长度后得到的点的坐标为．
故选：A．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移．掌握平移的规律是解答本题的关键．
4. 点，，，在反比例函数图象上，则，，，中最小的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据反比例函数的性质，当k>0时，在每一个向西安内，y随x的增大而减少，可直接进行求解．
【详解】解：由反比例函数解析式可知：，
∴在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵点，，，在反比例函数图象上，
∴，
故选D．
【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
5. 关于x不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
【详解】解：由得，
又，得，
则不等式组的解集为．
在数轴上表示为：
故选：D．
【点睛】此题考查了解不等式组和用数轴表示不等式组解集的能力，关键是能准确理解和运用以上知识进行正确地求解．
6. 如图，的面积为20，点是边上一点，且，点是上一点，点在内部，且四边形是平行四边形，则图中阴影部分的面积是（ ）

A 5B. 10C. 15D. 20
【答案】A
【解析】
【分析】设边上的高是，边上的高是，边上的高是，根据图形可知．利用三角形的面积公式和平行四边形的性质即可得到阴影部分的面积和面积的关系，由此即可得出结论．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，．
设边上高是，边上的高是，边上的高是，
∴，
∴
，
故选A．
【点睛】此题考查了三角形的面积公式以及平行四边形的性质，解题的关键是找出阴影部分的面积和面积的关系．
7. 已知、是关于x的方程的两个实数根，且，，则的值是（ ）
A. B. C. 8D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，即可求解．
【详解】解：∵，是关于的方程的两实数根，
∴，，
∵，，
∴，即，，
∴．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握若、是一元二次方程的两个实数根，则，是解题的关键．
8. 如图，一座厂房屋顶人字架的跨度，上弦，．若用科学计算器求上弦的长，则下列按键顺序正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】过B点作于D，根据等腰三角形的性质得到，在中，利用的余弦进行计算即可得到，再得到正确的按键顺序．
【详解】解：过B点作于D，
∵，，，
∴，
在中，，
∴，
即按键顺序正确的是，
故选：B．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用：在直角三角形中，已知一个锐角和它的邻边，可利用这个角的余弦求出斜边是解决问题的关键．也考查了等腰三角形的性质及科学计算器的使用．
9. 边长为4的正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E在BD上，作EF⊥CE交AB于点F，连接CF交BD于H，则下列结论：①EF=EC；②；③；,④若BF=1，则，正确的是（ ）
A. ①②④B. ②③④C. ①②③D. ①②③④
【答案】D
【解析】
【分析】①由“”可证，可得，，由四边形的内角和定理可证，可得；
②通过证明，可得；
③通过证明，可得，通过证明，可得，可得结论；
④通过证明，可得，即可求解．
【详解】如图，连接，
四边形是正方形，
，，
又，
，
，，
，
，
，
又，
，
，
，故①正确；
，，
，
，
又，
，
，
，故②正确；
，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，故③正确；
，，
，，
，
，
又，
，
，
，
，故④正确，
故选：．
【点睛】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
10. 如图①，在正方形中，点M是中点，设，．已知y与x之间的函数图象如图②所示，点是图象上的最低点，那么正方形的边长的值为（ ）
A. 2B. C. 4D.
【答案】C
【解析】
【分析】由A、C关于对称，推出，推出，推出当M、N、C共线时，的值最小，连接，由图象可知，就可以求出正方形的边长．
【详解】解：如图，连接交于点O，连接，连接交于点．
∵四边形是正方形，
∴A、C关于对称，
∴，
∴，
∵当M、N、C共线时，的值最小，
∴y的值最小就是的长，
∴，
设正方形的边长为，则，
在中，由勾股定理得：，
∴，
∴（负值已舍），
∴正方形的边长为4．
故选：C．
【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到正方形的性质，轴对称的性质，利用勾股定理求线段长是解题的关键．
第II卷（非选择题，共70分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分
11. 如图，点，，在正方形网格的格点上，则等于__________．
【答案】
【解析】
【分析】如图所示，过点C作CD⊥AB于D，先求出BC=2，，，再用面积法求出，则．
【详解】解：如图所示，过点C作CD⊥AB于D，
由题意得：BC=2，，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了勾股定理与网格，求正弦值，三角形面积公式，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
12. 如图，正比例函数与函数的图像交于A，B两点，轴，轴，则________．
【答案】12
【解析】
【分析】先设出A点坐标，再依次表示出B、C两点坐标，求出线段BC和AC的表达式，最后利用三角形面积公式即可求解．
【详解】解：设A（t，）,
∵正比例函数与函数的图像交于A，B两点，
∴B（-t，-）,
∵轴，轴，
∴C（t，-）,
∴；
故答案为：12．
【点睛】本题考查了反比例函数与正比例函数的图像与性质、用平面直角坐标系内点的坐标表示线段长、三角形面积公式等内容，解决本题的关键是抓住反比例函数和正比例函数都是中心对称图形，它们关于原点对称，能正确表示平面内的点的坐标，能通过坐标计算出线段长等．
13. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，轴，交y轴于点P．将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点A的坐标为___________
【答案】
【解析】
【分析】首先确定点A的坐标，再根据4次一个循环，推出经过第2022次旋转后，点的坐标即可．
【详解】解：∵正六边形ABCDEF边长为2，中心与原点0重合，轴，
∴OP=1，AO=2，∠OPA=90°，
∴，
∴第1次旋转结束时，点A的坐标为，
第2次旋转结束时，点A的坐标为，
第3次旋转结束时，点A的坐标为，
第4次旋转结束时，点A的坐标为，
∴4次一个循环，
∵，
∴第2022次旋转结束时，点A的坐标为．
故答案为：
【点睛】本题考查正多边形的性质，规律型问题，坐标与图形变化——旋转等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
14. 如图，将沿弦折叠交直径于圆心O，则______度．
【答案】120
【解析】
【分析】过O点作交于D，交于E，连接，．根据折叠可得，，根据三角形中位线定理可得，再根据等边三角形的判定和性质，以及邻补角的定义即可求解．
【详解】解：过O点作交于D，交于E，连接，．
由折叠可得：，，则为的中位线，
∵是直径，
∴，，则，
又∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴．
故答案为：120．
【点睛】考查了翻折变换（折叠问题），圆周角定理，三角形中位线定理，等边三角形的判定和性质，以及邻补角的定义，综合性较强，构造辅助线是是解决问题的关键．
15. 如图，点A在双曲线上，点C在x轴正半轴上，过点A、C分别作x轴、y轴的平行线，交点为B，D为的中点，连接，．若，，，则k的值为______．
【答案】1
【解析】
【分析】设B点坐标为，A点坐标为，则C点坐标为，D点坐标为，作，作，根据平行线性质得，而，则，得到，根据平行线分线段成比例可得E点为的中点，得，，在中利用勾股定理得到，可解得，（舍去），然后利用建立关于的方程，解方程得到满足条件的的值，确定A点坐标，再把A点坐标代入反比例解析式可求出k的值．
【详解】解：∵点A在双曲线上，点C在x轴正半轴上，交点为B，，
则设B点坐标为，A点坐标为，则C点坐标为，D点坐标为，
作，如图，则，
∵，
∴，
∴，
∵D点为的中点，则
由平行线分线段成比例可知：，即：E点为的中点，
∴，
∴，
∴，
在中，，即，
整理得，解得，（舍去），
∵，
∴，
解得，（舍去），
∴A点坐标为，
把代入中得．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了反比例函数的综合题：反比例函数图象上的点满足其解析式；当，反比例函数图象分布在第一、三象限，在每一象限随的增大而减小；利用平行线分线段成比例可得到线段之间的相等关系，运用勾股定理可进行几何计算是解决问题的关键．
三、解答题：本大题共7小题，共55分
16. 解不等式组：．
【答案】
【解析】
【分析】分别解出两个不等式，根据求不等式组解集的口诀得到解集．
【详解】解：
解①得：，
解②得：，
∴不等式组的解集是．
【点睛】本题考查求不等式组的解集，掌握求不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解题关键．
17. 根据“五项管理”文件精神，某学校优化学校作业管理，探索减负增效新举措，学校就学生做作业时间进行问卷调查，将收集信息进行统计分成A、B、C、D四个层级，其中A：90分钟以上；B：60~90分钟；C：30~60分钟；D：30分钟以下．并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有____________人；
（2）求扇形统计图中“D”等级的扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；
（3）全校约有学生1500人，估计“A”层级的学生约有多少人？
（4）学校从“A”层级的的3名女生和2名男生中随机抽取2人参加现场深入调研，则恰好抽到1名男生和1名女生的概率是多少？
【答案】（1）40 （2）72°，见解析
（3）225人 （4）
【解析】
【分析】(1)根据C等级的信息，样本容量=频数÷百分比计算即可．
(2)根据公式圆心角度数=等级所占百分比乘以360°计算即可．
(3)运用样本估计总体的思想即等级频数÷样本容量×总体计算即可．
(4)选择画树状图法或列表法计算即可．
【小问1详解】
接受问卷调查的学生共有：（人），
故答案为：40．
【小问2详解】
扇形统计图中“D”等级的扇形的圆心角的度数为：，
“B”层级的人数为：40-6-16-8=10（人），
补全条形统计图如下：
．
【小问3详解】
估计“A”层级的学生约有：（人）．
【小问4详解】
画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，
∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为．
【点睛】本题考查了统计图问题，概率计算，熟练掌握统计图的计算要领，会选择画树状图法或列表法计算概率是解题的关键．
18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点B作AB的垂线，垂线与反比例函数交于C、D两点，且．
（1）求反比例函数的表达式，及经过点C、D的一次函数表达式；
（2）请直接写出使的取值范围；
（3）求出的面积．
【答案】（1），
（2）或
（3）
【解析】
【分析】（1）由一次函数y＝﹣x+3求得A、B的坐标，然后通过证得△ABO≌△BCF，求得C（5，2），然后利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）求得D的坐标，然后根据图象即可求得；
（3）利用三角形面积公式，根据S△ABD＝S△ABE+S△ADE求得即可．
【小问1详解】
解：∵ 与y轴交于点A，与x轴交于点B，
∴A（0，3），B（2，0），
如图，过点C作CF⊥x轴于点F，
∵AB⊥CD，
∴∠ABO+∠CBF＝90°，
∵∠ABO+∠BAO＝90°，
∴∠BAO＝∠CBF，
在△ABO和△BCF中，
，
∴△ABO≌△BCF（AAS），
∴BF＝AO＝3，CF＝OB＝2，
∴C（5，2），
∵反比例函数y1＝（m≠0）过点C，
∴m＝5×2＝10，
∴反比例函数，
将B（2，0），C（5，2）代入y2＝kx+b（k≠0）得 ，
解得，
∴经过点C、D的一次函数表达式为 ；
【小问2详解】
由 ，
解得或，
∴D横坐标为﹣3．
∴y1＞y2的x取值范围：x＜﹣3或0＜x＜5；
【小问3详解】


．
【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
19. 学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同．

（1）求这两种魔方的单价；
（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个），如图所示．请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．
【答案】（1）A种魔方的单价为20元/个，B种魔方的单价为15元/个
（2）当时，选择活动一购买魔方更实惠；当时，选择两种活动费用相同；当时，选择活动二购买魔方更实惠
【解析】
【分析】（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据“购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进A种魔方m个，总价格为w元，则购进B种魔方个，根据两种活动方案即可得出、关于m的代数式，再分别令、和，解出m的取值范围，此题得解．
【小问1详解】
解：设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，
依题意得：，解得：，
答：A种魔方的单价为20元/个，B种魔方的单价为15元/个．
【小问2详解】
设购进A种魔方m个，总价格为w元，则购进B种魔方个，
根据题意得：；
．
当时，有，
解得：；
当时，有，
解得：；
当时，有，
解得：．
综上所述：当时，选择活动一购买魔方更实惠；当时，选择两种活动费用相同；当时，选择活动二购买魔方更实惠．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、解一元一次不等式以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据两种活动方案找出、关于m的代数式．
20. 如图，是的直径，是的弦，且．

（1）求证：直线为的切线；
（2）若，求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）见解析 （2）阴影部分的面积为．
【解析】
【分析】（1）连接，由，可得，从而求得，可证得直线为的切线；
（2）先求和扇形的面积，进而可求出图中阴影部分的面积．
【小问1详解】
证明：连接，

∵，，
∴，
∴，
∴，
∵为圆的半径，
∴直线为的切线；
【小问2详解】
解：由（1）可知，
在中，∵，
∴，
∴阴影部分的面积．
【点睛】本题主要考查切线的性质及扇形面积的计算，掌握过切点的半径与切线垂直，学会用分割法求阴影部分面积是解题的关键．
21. 如图，矩形ABCD中，点E为边AB上一点，将△ADE沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在BC边上，连接AF交DE于点G，连接BG．
（1）求证：△GBF∽△DAF．
（2）若，，求矩形ABCD的面积．
【答案】（1）见解析 （2）矩形ABCD的面积为15．
【解析】
【分析】（1）由折叠的性质知DE是AF的垂直平分线，推出BG=AG=GF，∠AEF+∠ADF=180°，得到∠GBF=∠FAD，证明B，E，N，F四点共圆，利用圆周角定理据此即可证明；
（2）由折叠的性质得出∠BGF=∠BEF，由条件得出cs∠BEF=，设BE=2x，EF=3x，由勾股定理得出BF=x，再根据矩形的面积公式求解即可．
【小问1详解】
证明：根据折叠的性质知DE是AF的垂直平分线，
∴AF⊥DE，AG=GF，AE=EF，∠EAD=∠EFD=90°，AD∥BC，
∴BG=AG=GF，∠FAD=∠AFB，∠AEF+∠ADF=180°，
∴∠GBF=∠AFB，则∠GBF=∠FAD，
∵∠AEF+∠BEF=180°，
∴∠BEF=∠ADF，
∵矩形ABCD中，∠ABF=90°，又∠EGF=90°，
∴B，E，G，F四点共圆，
∴∠BGF=∠BEF，则∠BGF=∠ADF，
∴△GBF∽△DAF；
【小问2详解】
解：由（1）知B，E，G，F四点共圆，
∴∠BGF=∠BEF，
∵cs∠BGF=，
∴cs∠BEF=，
设BE=2x，EF=3x，
∴BF==x，
∴AE=EF=3x，
∴AB=5x，
∵BF•AD=15，即x⋅AD=15，
∴5x•AD=15，即AB•AD=15，
∴S矩形ABCD=AB•AD=15．
故答案为：15．
【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，圆周角定理，锐角三角函数，勾股定理等知识，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线关于直线对称，且经过A，C两点，与x轴交于另一点为B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为直线上方的抛物线上的一点，过点P作轴于M，交于Q，求的最大值，并求此时P点的坐标；
（3）在抛物线的对称轴上找一点D，使是以为直角边的直角三角形，请求出点D的坐标．
【答案】（1）
（2），此时点
（3）在抛物线的对称轴上存在点D，使为直角三角形，点D的坐标为或
【解析】
【分析】（1）先求得A，B，C的坐标，再利用待定系数法即可求解；
（2）设点坐标为，则点的坐标为，由，即可求解；
（3）分、，两种情况，分别求解即可．
【小问1详解】
解：令，
解得：，
即点A的坐标为．
∵A、B关于直线对称，
∴点B的坐标为．
令，则，
∴点C的坐标为，
∵抛物线经过点A、B、C，
∴有，解得：．
故抛物线解析式为；
【小问2详解】
∵轴，设点坐标为，
∴点的坐标为，
∴，
∴当时，，此时点；
【小问3详解】
假设存在，设D点的坐标为．
由两点间的距离公式可知：，，，
为直角三角形分两种情况：①，
此时有，即：，
解得：，
此时点D的坐标为；
②，
此时有，即：，
解得：，
此时点D的坐标为；
综上可知：在抛物线的对称轴上存在点D，使为直角三角形，点D的坐标为或．
【点睛】本题为二次函数综合题，主要考查了待定系数法求解析式、直角三角形的性质、线段长度的计算方法等，分类求解是本题解题的关键．