北师大版七年级数学上册同步精品讲义 第31讲+角的比较

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第31讲 角的比较目标导航知识清单知识点01 角的大小比较方法1：度量比较法．先用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小．方法2：叠合比较法．把其中的一个角移到另一个角上作比较．如比较∠AOB和∠A′O′B′的大小： 如下图，由图（1）可得∠AOB∠A′O′B′．知识点02 角的和、差关系如图所示，∠AOB是∠1与∠2的和，记作：∠AOB=∠1+∠2；∠1是∠AOB与∠2的差，记作：∠1=∠AOB-∠2．【说明】（1）用量角器量角和画角的一般步骤：①对中(角的顶点与量角器的中心对齐)；②重合(一边与刻度尺上的零度线重合)；③读数(读出另一边所在线的度数)．（2）利用三角板除了可以做出30°、45°、60°、90°外，根据角的和、差关系，还可以画出15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°的角．知识点03 角平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．如图所示，OC是∠AOB的角平分线，∠AOB=2∠AOC=2∠BOC，∠AOC=∠BOC =∠AOB． 知识点04 余角和补角（1）定义：一般地，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．类似地，如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．（2）性质：（1）同角（等角）的余角相等．（2）同角（等角）的补角相等．考点精析考点一 角的大小比较例1已知，，则与的大小关系为（ ）【答案】C【分析】根据1°等于60′，把分化成度，比较大小可得答案．【详解】解：∵37°36′=37.6°，37.6°>37.36°，∴∠1>∠2．故选：C．例2若，，，则（ ）【答案】A【分析】首先∠1、∠2已经是度、分、秒的形式，故将∠3化为度、分、秒的形式；再根据三个角的度数进行大小比较，即可得到结论．【详解】∵，，=25°，∴．故选A．变1如果，，则∠1与∠2的大小关系是（ ）【答案】A【分析】将转化成，再与比较即可．【详解】解：∵，且∴，故选：A．变2若，，，则（ ）【答案】A【分析】将三个角的度数都转化成度分秒的形式后，即可得到三个角的大小关系．【详解】解：∵1°=60′；∴0.25°=60′×0.25=15′；∴∠C=32°15′；∴32°18′>32°15′30″>32°15′；∴∠A>∠B>∠C．故选：A．例3在AOB的内部任取一点C，作射线OC那么有（ ）【答案】D【分析】利用角的大小进行比较，即可完成解答．【详解】解：因为射线OC在∠AOB的内部，那么∠AOC在∠AOB的内部，且有一公共边；则一定存在∠AOB>∠AOC．故选D．例4如图，∠AOC=∠BOD，那么（ ） 【答案】B【分析】根据题意∠AOC=∠BOD，再根据图得知∠COD为∠AOC与∠BOD公共角，从而得出答案．【详解】解：∠AOC=∠BOD，∠COD为∠AOC与∠BOD公共角，∠AOC-∠COD =∠BOD-∠COD，∠AOD=∠BOC，故选B．变3如图，比较下列各角的度数，用“>”或“；     >.【分析】根据图即可判断出角的大小关系.【详解】因为在的内部，所以；因为在的内部，所以；因为在的内部，所以；因为在的内部，所以.故答案为：（1）；（2）；（3）；（4）.变4如图，若∠AOB=∠BOC，则（ ） 【答案】B【分析】根据在的内部，可知，又因为，即可判断.【详解】，，.故选：.变5如图，射线、分别在的内部外部，下列各式中错误的是（ ） 【答案】C【分析】根据所给出的图形，再利用图形中角的和差关系，分别进行解答即可．【详解】解：A、∵OD在∠AOB的外部，∴∠AOBAOBD．AOB >AOCA．∠AOD>∠BOCB．∠AOD=∠BOCC．∠AOD∠AOBB．∠AOB>∠CODC．∠AOB=∠CODD．∠AOB与∠COD的大小不能确定A．B．C．D．A．∠α∠βD．无法判断A．25°30′B．64°30'C．164°30'D．154°30′A．B．C．D．A．B．C．D．A．B．C．D．A．B．C．D．A．∠AOB=2∠AOMB．∠AOM=∠BOMC．∠AOM=2∠BOMD．∠AOM=∠AOBA．B．C．D．A．1个B．2个C．3个D．4个A．45°B．60°C．75°D．80°A．45°B．50°C．55°D．60°A．55°B．45°C．35°D．25°A．20°B．30°C．40°D．50°A．60°B．50°C．40°D．30°A．36B．45C．60D．72A．22°B．42°C．72°D．44°A．10°B．15°C．20°D．25°A．∠A>∠B>∠CB．∠B>∠A>∠CC．∠A>∠C>∠BD．∠C>∠A>∠BA．∠AOB∠AOCA．B．C．D．A．B．C．D．A．B．C．D．