北师大版七年级数学上册同步精品讲义 第24讲+整式的加减

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第24讲 整式的加减目标导航知识清单知识点 整式的加减1.整式的加减（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算． 1.几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算． （2）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算． （3）运算结果，常将多项式的某个字母的降幂（升幂）排列.2.整式加减的一般步骤（1）如果有括号，那么先去括号；（2）观察有无同类项；（3）利用加法的交换律和结合律，分组同类项；（4）合并同类项.考点精析考点一 多项式与多项式和的结果例1一个五次多项式的和与另一个五次多项式的和的结果，下列说法错误的是（ ）例2一个四次多项式与一个三次多项式相加，其结果是（ ）变1两个三次多项式相加，和的次数是（ ）变2一个五次六项式加上一个六次七项式等于几次几项式（ ）变3若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A+B一定是（ ）考点二 多项式比较大小（作差法）例1如果，，那么与的大小关系是（ ）例2若，，则，的大小关系是（ ）变1若，，则与的大小关系是（ ）变2若，，则，的大小关系是（ ）考点三 整式的加减-看错问题例1某位同学做一道题：已知两个多项式A、B，求的值．他误将看成，求得结果为，已知，求多项式A．例2由于看错了运算符号，“小马虎”把一个整式减去多项式3ab-4bc+5误认为加上这个多项式，结果得出的答案是3bc-2ab-1，问原题的正确答案应是多少？例3已知，小明错将“”看成“”,算得结果.（1）计算的表达式；（2）求正确的结果的表达式；（3）小强说（2）中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若求（2）中代数式的值变1有一道多项式加法计算题，题目是一个多项式加，某同学误当成了减法计算，得到的结果是．请求出正确的结果．变2小明在计算多项式减去多项式时，误计算成加上这个多项式，结果得到答案．（1）请你帮小明求出多项式；（2）对于（1）中的多项式，当，时，求多项式的值．变3小马虎同学做一道题：已知两个多项式A、B，计算A-3B他误将“A-3B”看成“3A-B”，求得的结果为x2-14xy-4y2，其中B=2x2+2xy+y2，（1）请你计算出多项式A．（2）若x=-3，y=2，计算A-3B的正确结果．考点四 整式的加减-遮盖问题例1某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目：，空格的地方被墨水弄脏了，请问空格中的一项是（ ）例2下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（ ）变1小张笔记上有一道练习题______+但空格处被墨水污染了，请问被污染的一项是（ ）变2某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回家后拿出自己的课堂笔记，认真的复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目：被墨水弄脏了，请问横线上的一项是（ ）变3小明在做一道多项式加减运算题时，不小心把一滴墨水滴在上面：●，黑点处即为被墨水遮住的部分，那么被墨水遮住的项应是（ ）考点五 整式的加减-化简求值类型一 化简求值（1）例1先化简，再求值：，其中.例2先化简，再求值：，其中a=2，b=．变1先化简，再求值：．其中，.变2先化简，再求值：（1），其中，．（2）   其中，.变3先化简，求值：，其中，．类型二 化简求值（2）例1已知:（1）化简．（2）当，求的值．例2已知，（1）求；（2）当，求的值.变1已知多项式.（1）求A-3B；（2）当x=-2，y=1时，求A-3B的值．变2已知代数式.（1）求2A-B；（2）当x=-1，y=-2时，求2A-B的值．类型三 化简求值（3）例1试说明：不论x取何值，代数式的值恒不变．例2已知，．求：（1）；（2）若的值与无关，求的值．例3（1）一天数学老师布置了一道数学题：已知，求整式的值，小明观察后提出：“已知是多余的”，你认为小明的说法有道理吗？请解释．（2）已知整式，整式M与整式N之差是．①求出整式N．②若a是常数，且的值与x无关，求a的值．变1已知：（1）当时，求的值；（2）若的值与的值无关，求的值．变2已知，．（1）若，化简；（2）若的值与无关，求的值．变3已知，.（1）当，时，求的值；（2）若的值与y的值无关，求x的值.变4已知，．（1）求；（2）当x取任意值，的值是一个定值时，求的值．课后强化1.两个三次多项式相加，和的次数是（ ）2.若A是五次多项式，B是三次多项式，则A-B一定是　 　次　 　式．3.设A=x2-4x-3，B=2x2-4x-1，若x取任意有理数．则A与B的大小关系为（ ）4.某同学计算一个多项式加上时，误认为减去此式，计算出的结果为，则正确结果是（ ）5.有这样一道数学题：“已知两个多项式A、B，计算2A+B”，小聪同学误将“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果为，已知B=（1）求多项式A．（2）若，计算原题的正确结果．6.某同学做一道数学题，“已知两个多项式A、B，B=2x2+3x-4，试求A-2B”．这位同学把“A-2B”误看成“A+2B”，结果求出的答案为5x2+8x-10．请你替这位同学求出“A-2B”的正确答案．7.小刚在复习改错本上，发现 ，空格的地方被墨水污染了，则空格处应填（ ）8.下面是小强做的一道多项式的加减运算题，由于他不小心把一滴墨水滴在了上面：，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是　 　．9.数学课上老师讲了合并同类项，小玉回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现了一道题目：，横线上的一项被墨水弄脏了，则被墨水弄脏的一项是　 　．10.先化简，再求值：3xy-（6xy-12x2y2）+2（3xy-5x2y2），其中11.先化简，再求值：，其中a，b满足．12.化简求值 ，其中.13.已知A=3x2-x+2y-4xy，B=2x2-3x-y+xy．（1）化简2A-3B．（2）当x+y=，xy=-1，求2A-3B的值．14.已知代数式A=-6x2y+4xy2-5，B=-3x2y+2xy2-3（1）求A-B的值，其中|x-1|+（y+2）2=0（2）请问A-2B的值与x，y的取值是否有关系，试说明理由．15.已知代数式．（1）求A-2B；（2）当x=-1，y=3时，求A-2B的值；（3）若A-2B的值与x的取值无关，求y的值．16.已知代数式A=x2+xy+2y-，B=2x2-2xy-1，（1）求2A-B；（2）当x=-1，y=-2时，求2A-B的值；（3）若2A-B的值与x的取值无关，求y的值．课程标准1.熟练应用合并同类项、去括号等进行整式的加减运算；2.掌握运用整式的加减比较大小的方法；3.掌握整式的加减的应用的各类问题.A．可能是五次多项式 B．可能是十次多项式C．可能是四次多项式 D．可能是0【方法总结】五次多项式A=x3-2x4+5x-1，与五次多项式B=-x3+3x4+2x+3，则A+B=x4+7x+2，结果是一个四次多项式。当然，五次多项式加上五次多项式结果还可能为五次多项式、三次多项式、二次多项式、一次多项式，甚至可能为一个常数。所以，同学们在做这类型的题的时候一定要考虑多种可能都有.A．可能是七次多项式B．一定是大于四次的多项式C．可能是二次多项式 D．四次多项式或单项式A．三B．六C．大于或等于三D．小于或等于三A．十一次十三项式B．六次十三项式C．六次多项式 D．六次整式A．三次多项式B．四次七项式C．七次多项式D．四次多项式A．B．C．D．无法确定A．B．C．D．与的取值有关A．B．C．D．无法确定A．B．C．D．A．B．C．D．A．B．C．D．A．B．C．D．A．B．C．D．A．B．C．D．A．三B．六C．大于或等于三D．小于或等于三A．ABD．无法比较A．B．C．D．A．B．C．D．