吉林省松原市2023年八年级上学期期期末数学试卷附答案

这是一份吉林省松原市2023年八年级上学期期期末数学试卷附答案，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．新冠病毒的直径最小大约为0.00000008米，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．8×10﹣8B．8×10﹣7C．80×10﹣9D．0.8×10﹣7
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴对称的点的坐标（ ）
A．（2，3）B．（2，-3）C．（-2，-3）D．（3，2）
5．在△ABC中，∠A= ∠B= ∠C，则△ABC是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定
6．如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若，，则∠ACB的度数为（ ）
A．105°B．100°C．95°D．90°
二、填空题
7．要使分式有意义，则x的取值范围是 ．
8．已知，，m，n为正整数，则 ．
9．当 时，分式 的值为0.
10．等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为15和18两部分，则它的腰长为 ．
11．若方程的左边可以写成一个完全平方式，则m的值为 ．
12．如图，五边形ABCDE的一个内角∠A＝110°，则∠1+∠2+∠3+∠4等于 ．
13．如图，已知，只需添加一个条件就能判定，添加的条件是 ．
14．如图，在四边形ABCD中， 的角平分线与 的外角平分线相交于点P，且 ，则 .
三、解答题
15．计算：．
16．先化简再求值 ，其中x=-3.
17．解方程
18．一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？
19．在平面直角坐标系中的位置如图所示，点O为坐标原点．
( 1 )将向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到；作关于y轴对称的；在图中画出和，并写出、、的坐标．
( 2 )在y轴上存在一点M，使得的周长最小，请在图中画出点M的位置．
20．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程
解：设，
原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的____（填序号）．
A．提取公因式B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式
（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？ ．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果 ．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．
21．已知中，于点D，AE平分，过点A作直线，且，．
（1）求的外角的度数；
（2）求的度数．
22．阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A=60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系．小明发现，在BC上截取CA′＝CA，连接DA′，从而将问题解决（如图2）．
（1）求证：△ADC≌△A′DC；
（2）试猜想写出BC和AC、AD之间的数量关系，并给出证明．
23．如图①，在一个长为2a，宽为2b的长方形图中，沿着虚线用剪刀均分成4个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）请你用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积，并写出等式；
（2）如图③，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，面积分别是和，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积．
24．某服装店到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多元，已知用元购进A种服装的数量是用元购进B种服装数量的2倍．
（1）求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？
（2）若A品牌服装每套售价为元，B品牌服装每套售价为元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，要使总利润不少于元，则最少购进A品牌的服装多少套？
25．【问题背景】∠MON＝90°，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）．
（1）【问题思考】如图①，AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线，随着点A、点B的运动，∠AEB＝ ．
（2）如图②，若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点D．
①若∠BAO＝70°，则∠D＝ ▲ °．
②随着点A、B的运动，∠D的大小会变吗？如果不会，求∠D的度数；如果会，请说明理由；
（3）【问题拓展】在图②的基础上，如果∠MON＝a，其余条件不变，随着点A、B的运动（如图③），∠D＝ .（用含a的代数式表示）
26．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，等腰直角三角形OAB的斜边OB在x轴上，∠OAB＝90°，点A（3，3）．
（1）求点B的坐标；
（2）点P从点O出发沿x轴以每秒2个单位的速度向x轴正方向运动，设点P运动时间为t秒，求t为何值时，OP＝2PB；
（3）在（2）的条件下，当OP＝2PB时，在第一象限内是否存在点Q，使△BPQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；（写出四个即可）若不存在，请说明理由．
1．C
2．A
3．B
4．A
5．B
6．A
7．
8．
9．-4
10．12或10
11．-5或3
12．290°
13．(或或)
14．
15．解：
．
16．解：原式
.
当 时，原式
17．解：方程两边都乘3（x+1）， 得：3x﹣2x=3（x+1）， 解得：x=﹣ ，
经检验x=﹣ 是方程的解， ∴原方程的解为x=﹣
18．解：设这个多边形边数为n，则（n﹣2）•180=360+720，
解得：n=8，
∵这个多边形的每个内角都相等，
∴它每一个内角的度数为1080°÷8=135°．
答：这个多边形的每个内角是135度．
19．（1）如图所示：和即为所求；
A2(1，7)B2(3，5)C2(2，4)
（2）如图所示：点M即为所求．
20．（1）C
（2）否；
（3）解：设，
原式
．
21．（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵AE平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
22．（1）证明：在BC上截取CA′＝CA，连接DA′，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
在△ACD和△A′DC中，
，
∴△ADC≌△A′DC（SAS）；
（2）解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A=60°，
∴∠B=90°-∠A=90°-60°=30°，
∵△ADC≌△A′DC，
∴∠A=∠CA′D=60°，AD=A′D，
∵∠CA′D是△A′DB的外角，
∴∠A′DB=∠CA′D-∠B=60°-30°=30°，
∴∠A′DB=∠B=30°，
∴A′D=A′B，
∴AD=A′B，
∴BC=A′C+A′B=AC+AD．
23．（1）解：方法1：阴影部分是边长为（a－b）的正方形，因此面积为，
方法2：用边长为的正方形面积减去4个长为a，宽为b的长方形的面积得．
∴；
（2）解：设，，则，
∵，
∴，即，
∴阴影部分的面积为，
答：阴影部分的面积为8．
24．（1）解：设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为元，
由题意得：
解得：，
经检验：是原分式方程的解
答：A、B两种品牌服装每套进价分别为80元、60元；
（2）解：设购进A品牌的服装a套，则购进B品牌服装套，
由题意得：
解得
因为a取整数
所以
答：至少购进A品牌服装的数量是9套．
25．（1）135°
（2）解：①45
②∠D的度数不随A、B的移动而发生变化， 设∠BAD=，
∵AD平分∠BAO，
∴∠BAO=，
∵∠AOB=90°，
∴∠ABN=180°-∠ABO=∠AOB+∠BAO=，
∵BC平分∠ABN， ∴∠ABC=，
∵∠ABC=180°-∠ABD=∠D+∠BAD，
∴∠D=∠ABC-∠BAD=；
（3）
26．（1）解：如图，过点作轴于点，
是等腰直角三角形，∠OAB＝90°，点A（3，3），
（2）解：如图，
点P从点O出发沿x轴以每秒2个单位的速度向x轴正方向运动，设点P运动时间为t秒，， OP＝2PB
解得或
或时，OP＝2PB
（3）解：①如图，当时，，，则
当为等腰的顶点时，，
，当为等腰的顶点时，，的横坐标为，纵坐标为，
，当为等腰的顶点时，，
，
②如图，当时，，，则，
当为等腰的顶点时，，
，当为等腰的顶点时，，的横坐标为，纵坐标为，
，当为等腰的顶点时，，
，
综上所述，的坐标为或或或或或．