2023-2024学年河南省部分名校高一上学期第三次联考期中数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省部分名校高一上学期第三次联考期中数学试题（含解析），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A=x∈Nx-40,x2-2x-3>0”的否定是
( )
A. ∃x≤0,x2-2x-3≤0B. ∀x≤0,x2-2x-3≤0
C. ∃x>0,x2-2x-3≤0D. ∀x>0,x2-2x-3≤0
3.“x=2”是“x-2= x2-4x+4”的
( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4.已知a>b>0，则下列选项错误的是
( )
A. 2a> 2bB. a+b>2bC. a> bD. 2a-b>0
5.函数fx=1x3 x2+9的部分图象大致为
( )
A. B.
C. D.
6.已知正数a，b满足5a+20b=4，则ab的最小值为
( )
A. 25B. 5C. 10D. 100
7.已知函数f(x)满足f(x)=2f(x-2)，当0≤x1，且不等式x2y-1+y2x-1≥3m-1恒成立，则m的值可以是
( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
13.已知函数fx的定义域为0,4，则函数y=fx2的定义域为________．
14.某商场为了了解顾客对该商场产品质量和商场服务人员的服务态度的满意情况，随机采访了50名顾客，其中对商场产品质量满意的顾客有42名，对商场服务人员的服务态度满意的顾客有38名，对该商场产品质量和商场服务人员的服务态度都不满意的顾客有6名，则对该商场产品质量和商场服务人员的服务态度都满意的顾客有______名．
15.已知关于x的不等式x2-ax+a≥0对任意的实数x恒成立，则a的最大值是________．
16.已知fx=-x2+2ax-3,x≤14-ax+1,x>1是定义在R上的增函数，则a的取值范围是______．
四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题10分)
已知集合A={x∣-a0,x2-2x-3>0 ”的否定是“ ∀x>0,x2-2x-3≤0 ”．
故选：D．
3.【答案】A
【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可．
解：由 x-2= x2-4x+4 ，得 x-2=x-2 ，则 x≥2 ，
故“ x=2 ”是“ x-2= x2-4x+4 ”的充分不必要条件．
故选：A．
4.【答案】C
【解析】【分析】根据 a>b>0 结合不等式的性质逐项判断即可．
解：因为 a>b>0 ，所以 a> b>0 ，所以 2a> 2b ，故A正确；
因为 a>b>0 ，所以 a+b>b+b ，所以 a+b>2b ，故B正确；
因为 a>b>0 ，所以 2a>a>b>0 ，所以 2a-b>0 ，故D正确；
当 a=0.36 ， b=0.25 时， b=0.5>a ，则C错误；
故选：C．
5.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查函数图象的识别，包括函数的奇偶性、函数的单调性．
先判断函数的奇偶性，由函数图象的对称性排除选项C，再由函数在 (0,+∞) 的单调性或值域可得出正确答案．
【解答】
解：由已知 fx=1x3 x2+9 ， x∈(-∞,0)∪(0,+∞) ，
则 f(-x)=1(-x)3 (-x)2+9=-1x3 x2+9=-f(x) ，
故 f(x) 是奇函数，图象关于原点对称，故C项错误；
当 x∈(0,+∞) 时， x3 x2+9>0 ，则 f(x)>0 ，
故AD项错误，
又设 ∀x1,x2∈(0,+∞) ，且 x10 ，
则 y=a+1≥2 a (当且仅当 a=1 时取等号)， x=b+1≥2 b (当且仅当 b=1 时取等号)，
则 x2y-1+y2x-1=b+12a+a+12b≥4ba+4ab≥2 4ba⋅4ab=8 ，
当且仅当 a=b=1 时取等号，即 x=y=2 时取等号，
因为不等式 x2y-1+y2x-1≥3m-1 恒成立，
所以 3m-1≤8 ，则 m≤3 ．
故选：AB
13.【答案】-2,2
【解析】【分析】根据抽象函数定义域的求法计算即可．
解：令 0≤x2≤4 ，解得 -2≤x≤2 ，即 y=fx2 的定义域为 -2,2 ．
故答案为： -2,2 ．
14.【答案】36
【解析】【分析】根据题意，列出方程，代入计算，即可得到结果．
解：设对该商场产品质量和商场服务人员的服务态度都满意的顾客有 x 名，
则 42+38-x+6=50 ，解得 x=36 ．
故答案为： 36
15.【答案】4
【解析】【分析】由判别式小于等于0得出 a 的最大值．
解：由题意可得 a2-4a≤0 ，解得 0≤a≤4 ，即 a 的最大值是 4 ．
故答案为：4
16.【答案】1,3
【解析】【分析】分别利用二次函数及一次函数性质限定出两段函数中参数 a 的取值范围，再由单调性比较出两函数端点处的取值大小即可求得结果．
解：根据题意可知函数 y=-x2+2ax-3 在 -∞,1 上单调递增，
且函数 y=4-ax+1 在 1,+∞ 上单调递增；
需满足 4-a>0-2a2×-1≥1-12+2a-3≤4-a×1+1 ，解得 1≤a≤3 ；
所以 a 的取值范围是 1,3 ．
故答案为： 1,3
17.【答案】解：(1)因为 B=xx>4-a ， A={x∣-a