黑龙江省哈尔滨市2023年八年级上学期期末数学试题附答案

这是一份黑龙江省哈尔滨市2023年八年级上学期期末数学试题附答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列运算不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列图标是节水、绿色食品、回收、节能的标志，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B与点A关于x轴对称，则点B的坐标为（ ）
A．B．C．D．
4．一个八边形的内角和度数为（ ）
A．360°B．720°C．900°D．1080°
5．把分式（均为正）中的的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A．不变B．变为原来的3倍
C．变为原来的D．变为原来的
6．下列图形中具有稳定性的是（ ）.
A．三角形B．长方形C．正方形D．平行四边形
7．八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为xkm/h，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．已知一个等腰三角形的两边长分别是4，5，则它的周长是（ ）
A．13B．14C．9或12D．13或14
9．如图，，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若，则点P到BC的距离是（ ）
A．10B．8C．5D．2
10．如图，在中，，AD平分∠BAC，于E，则下列结论：①AD平分∠CDE；②；③DE平分∠ADB；④，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 .
12．如果分式 有意义，那么x的取值范围是 ．
13．分解因式： ．
14．若与的乘积中不含x的一次项，则m的值为 ．
15．要使是完全平方式，那么k的值是 ．
16．三角形三边长为7、12、a，则a的取值范围是 ．
17．关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是 ．
18．如图，△ABC≌△DEC，其中AB与DE是对应边，AC与DC是对应边，若∠A=∠30°，∠CEB=70°，则∠ACD= °.
19．如图， 是 的平分线， 于点 ， 于点 ， ， ， 的面积是36，则 的长是 ．
20．观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；…．则第2021个图形中有 个三角形．
三、解答题（21题6分、22题、23题、24题每题各8分；25题、26题、27题每题各10分，共计60分．）
21．计算：
（1）；
（2）
22．先化简，再从0，－2，－1，1中选择一个合适的数代入并求值．
23．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）作出关于y轴对称的；
（2）写出点、、的坐标；
（3）在y轴上画出点Q，使的周长最小．
24．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AC的垂直平分线．
（1）求证：△BCD是等腰三角形；
（2）△BCD的周长是a，BC=b，求△ACD的周长（用含a，b的代数式表示）
25．某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买1个甲礼品比购买1个乙礼品多花40元，并且花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等．
（1）求甲、乙两种礼品的单价各为多少元？
（2）学校准备购买甲、乙两种礼品共30个送给福利院的老人，要求购买礼品的总费用不超过2000元，那么最多可购买多少个甲礼品？
26．已知：在中，，，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．
（1）如图1，直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G，求证：；
（2）如图2，直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M，找出图中与BE相等的线段，并证明．
27．如图，已知中，，点D、E在直线BC上，．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，过点D向下作，交AB的延长线于点F，若，，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，延长FD、EA交于点G，连接BG，若，求四边形ACBG的面积．
1．C
2．B
3．C
4．D
5．C
6．A
7．C
8．D
9．C
10．C
11．2.5×10﹣6
12．x≠1
13．
14．3
15．±4
16．5＜a＜19
17．m＞-1且m≠1
18．40
19．
20．8081
21．（1）解：
（2）解：
22．解：原式=．
取x=0，原式= ．
23．（1）解：如图，△A1B1C1就是所求的三角形；
（2）解：A1（3，6），B1（1，2），C1（5，4）；
（3）解：如图，连接BA1交y轴于点Q，该点就是所求的使△QAB周长最短的点；
∵点A与A1关于y轴对称，
∴AQ=A1Q，
∴AQ+BQ=A1Q+BQ=BA1，
由两点之间线段最短可得AQ+BQ的最小值等于BA1，
而△QAB的周长等于QA+QB+AB，而AB是一个定值，
∴只要QA+QB最短时，△QAB的周长就最小，所以点Q就是所求的点.
24．（1）证明：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB= =72°，∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=DC，
∴∠ACD=∠A=36°，
∵∠CDB是△ADC的外角，
∴∠CDB=∠ACD+∠A=72°，
∴∠B=∠CDB，
∴CB=CD，
∴△BCD是等腰三角形
（2）解：∵AD=CD=CB=b，△BCD的周长是a，∴AB=a﹣b，∵AB=AC，
∴AC=a﹣b，
∴△ACD的周长=AC+AD+CD=a﹣b+b+b=a+b
25．（1）解：设购买一个乙礼品需要x元，根据题意得：
=，
解得：x=60，
经检验x=60是原方程的根，
∴x+40=100．
答：甲礼品100元，乙礼品60元；
（2）解：设总费用不超过2000元，可购买m个甲礼品，则购买乙礼品（30﹣m）个，
根据题意得：100m+60（30﹣m）≤2000，
解得：m≤5．
答：最多可购买5个甲礼品．
26．（1）证明：△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是AB的中点，
∴∠BCD=∠A=45°，
∵BF⊥CE，
∴∠BFC=90°，
∴∠FCB+∠CBF=90°，
∵∠FCB+∠ACE=∠C=90°，
∴∠FCA=∠FBC，
在△AEC与△CGB中，
∵∠GCB=∠A=45°，CB=CA，∠FCA=∠CBG，
∴△AEC≌△CGB（ASA），
∴AE=CG；
（2）解：BE=CM，理由如下：
∵CH⊥HM，CD⊥AB，
∴∠M+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，
∴∠M=∠BEC，
在△BCE与△CAM中，
∵∠M=∠BEC，∠ACM=∠CBE=45°，BC=AC，
∴△BCE≌△CAM（AAS），
∴BE=CM.
27．（1）证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠ABC+∠ABD=180°，∠ACB+∠ACE=180°，
∴∠ABD=∠ACE，
在△ABD与△ACE中，
∵AB=AC，∠ABD=∠ACE，BD=CE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠D=∠E；
（2）证明：如图2，过点A作AH⊥DE于点H，
∵∠DAE+∠E+∠ADE=180°，∠DAE=4∠E，∠E=∠ADE，
∴∠E=30°，
∵AH⊥DE，
∴∠AHD=∠AHE=90°，
∴AE=2AH，
∵DF⊥DE，
∴∠FDB=∠AHD=90°，
在△AHB与△FDB中，
∵∠FDB=∠AHD=90°，∠ABH=∠FBD，AB=FB，
∴△AHB≌△FDB（AAS），
∴AH=DF，
∴AE=2DF；
（3）解：如图3，作AH⊥DC于点H，BN⊥GE于点N，
∵∠E=∠ADE=30°，∠GDE=90°，
∴∠DGA=∠GDA=60°，
∴AG=AD=AE，
∵S△ABG=AG×BN，S△ABE=AE×BN，
∴S△ABG=S△ABE，
∵△FDB≌△AHB，
∴BD=BH，
∵AB=AC，AD=AE，AH⊥DE，
∵BH=HC，HD=HE，
∴BD=BH=HC=CE，
∴S△ABD=S△ABH=S△ACE=S△ACH=，
∴S△ABG=S△ABE=，
∴S四边形ACBG=S△BGE-S△ACE=.