2022-2023年山东青岛高一数学上学期期中试卷及答案

这是一份2022-2023年山东青岛高一数学上学期期中试卷及答案，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则下列说法正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
2. 的一个充分不必要条件是( )
A. 或B. C. D.
【答案】B
3. 已知函数的对应关系如表所示，函数的图象是如图所示，则的值为( )
A. －1B. 0C. 3D. 4
【答案】A
4. 已知函数是幂函数，且在上单调递增，则( )
A. 3B. －1C. 1或－3D. －1或3
【答案】A
5. 已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】C
6. 已知偶函数f (x)在区间 单调递增，则满足的 x 取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】A
7. 因工作需求，张先生的汽车一周需两次加同一种汽油．现张先生本周按照以下两种方案加油(两次加油时油价不一样)，甲方案：每次购买汽油的量一定；乙方案：每次加油的钱数一定．问哪种加油的方案更经济？( )
A. 甲方案B. 乙方案C. 一样D. 无法确定
【答案】B
8. 已知函数在其定义域内为偶函数，且，则( )
A. 0B. 2021C. D.
【答案】D
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知，则下列说法正确的是( )
A. 若，则B. 若，，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】BC
10. 下列结论正确的是( )
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】ABC
11. 德国著名数学家狄利克雷是解析数学的创始人，以其名字命名的函数称为狄利克雷函数，其解析式为，则下列关于狄利克雷函数的说法错误的是( )
A. 对任意实数，
B. 既不是奇函数又不是偶函数
C. 对于任意的实数，，
D. 若，则不等式的解集为
【答案】BCD
12. 设矩形()的周长为定值，把沿向折叠，折过去后交于点，如图，则下列说法正确的是( )
A. 矩形的面积有最大值B. 的周长为定值
C. 的面积有最大值D. 线段有最大值
【答案】BC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 计算：_________．
【答案】7
14. 已知是一次函数，且，则_________．
【答案】##
15. 已知，若正数，满足，则的最小值为_________．
【答案】
16. 对于区间，若函数同时满足：①在上是单调函数；②函数，的值域是，则称区间为函数的“保值”区间．(1)写出函数的一个“保值”区间为_________；(2)若函数存在“保值”区间，则实数的取值范围为_________．
【答案】 ①. ##[0,0.5] ②.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知，．
(1)求，；
(2)求图中阴影部分表示集合．
【答案】(1)，
(2)阴影部分表示的集合是或．
18. 已知函数，．
(1)若函数值时，其解集为，求与的值；
(2)若关于的不等式的解集中恰有两个整数，求实数的取值范围．
【答案】(1)；
(2)或．
19. 已知函数．
(1)根据函数单调性的定义证明在区间上单调递减；
(2)若在区间上的值域为，求的取值范围．
【答案】(1)证明见解析；
(2)．
20. 已知函数在定义域上单调递增，且对任意的都满足．
(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)若对所有的均成立，求实数的取值范围．
【答案】(1)函数是奇函数，证明见解析；
(2)．
21 某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表所示．
(1)求用户每月缴纳水费(单位：元)与每月用水量(单位：)的函数关系式；
(2)随着生活水平的提高，人们对生活的品质有了更高的要求，经验表明，当居民用水量在一定范围内时，若随性用水，用水量增加，生活越方便；若时刻想着节约用水，生活也会麻烦．数据表明，人们的“幸福感指数”与缴纳水费及“生活麻烦系数”存在以下关系：(其中)，当某居民用水量在时，求该居民“幸福感指数”的最大值及此时的用水量．
【答案】(1)；
(2)的最大值为，此时用水量为．
22. 设，．
(1)求当，的值域；
(2)若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围．
【答案】(1)的值域为；
(2)．
1
2
3
4
3
－1
每户每月用水量
水价
不超过的部分
2.5元/
超过但不超过的部分
6元/
超过的部分
9元/