专题3.1 函数的概念及其表示-2023-2024学年高一数学重点题型专项训练（人教A版必修第一册）

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\l "_Tc7243" 【题型1 对函数概念的理解】 PAGEREF _Tc7243 \h 1
\l "_Tc12589" 【题型2 求函数的定义域】 PAGEREF _Tc12589 \h 2
\l "_Tc27938" 【题型3 求函数的值域】 PAGEREF _Tc27938 \h 3
\l "_Tc9316" 【题型4 由函数的定义域或值域求参数】 PAGEREF _Tc9316 \h 3
\l "_Tc27753" 【题型5 求函数值或由函数值求参】 PAGEREF _Tc27753 \h 4
\l "_Tc32110" 【题型6 同一函数的判断】 PAGEREF _Tc32110 \h 4
\l "_Tc14295" 【题型7 函数的表示法】 PAGEREF _Tc14295 \h 5
\l "_Tc1569" 【题型8 分段函数】 PAGEREF _Tc1569 \h 7
【知识点1 函数的概念】
1．函数的概念
(1)一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数(functin)，记作y=f(x)，xA.
(2)函数的四个特征：
①非空性：A，B必须为非空数集，定义域或值域为空集的函数是不存在的.
②任意性：即定义域中的每一个元素都有函数值.
③单值性：每一个自变量有且仅有唯一的函数值与之对应.
④方向性：函数是一个从定义域到值域的对应关系，如果改变这个对应方向，那么新的对应所确定
的关系就不一定是函数关系.
2．函数的三要素
(1)定义域：函数的定义域是自变量的取值范围．
(2)值域：与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|xA}叫做函数的值域(range).
(3)对应关系：对应关系f是函数的核心，它是对自变量x实施“对应操作”的“程序”或者“方法”．
【题型1 对函数概念的理解】
【例1】（2023·全国·高一假期作业）下列变量间为函数关系的是（ ）
A．匀速行驶的客车在2小时内行驶的路程
B．某地蔬菜的价格与蔬菜的供应量的关系
C．一只60瓦的白炽灯在7小时内的耗电量与时间t的关系
D．生活质量与人的身体状况间的关系
【变式1-1】（2023·全国·高三对口高考）集合A={x|0≤x≤2},B={x|0≤x≤1}下列表示从A到B的函数是（ ）
A．f:x→y,y=13xB．f:x→y,y=2x
C．f:x→y,y=2xD．f:x→y,y=x
【变式1-2】（2023秋·内蒙古赤峰·高一统考期末）下面图象中，不能表示函数的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式1-3】（2023秋·云南昆明·高一统考期末）已知集合A=x0≤x≤4，集合B=x0≤x≤2，下列图象能建立从集合A到集合B的函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
【题型2 求函数的定义域】
【例2】（2023·湖南衡阳·高二校联考学业考试）函数y=1x−1+x+2的定义域为（ ）
A．xx≥−2且x≠1B．xx≥−2C．xx