初中数学华师大版八年级上册2 定理与证明教案

这是一份初中数学华师大版八年级上册2 定理与证明教案，共3页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。

1．理解和掌握定理的概念，了解证明(演绎推理)的概念；
2．了解证明的基本步骤和书写格式，能运用已学过的几何知识证明一些简单的几何问题；
3．通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的探索精神，培养学习数学的兴趣．
教学重难点
重点：理解和掌握定理的概念，了解证明(演绎推理)的概念.
难点：了解证明的基本步骤和书写格式，能运用已学过的几何知识证明一些简单的几何问题.
教学过程
一、情境导入
下面两个图片中，中心的两个圆形哪个大？
眼见未必为实，实践出真知！
二、合作探究
探究点一：定理
命题“对顶角相等”是( )
A．角的定义 B．假命题
C．基本事实 D．定理
解析：“对顶角相等”的正确性是需要经过推理来证实的，而后又把它选定作为判定其他命题真假的依据，所以它属于定理．故答案为D.
方法总结：人们在长期实践中总结出来，不需要用推理的方法加以证明，并作为判定其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做基本事实．如“两点确定一条直线”，“两点之间线段最短”等都是基本事实．从基本事实或其他真命题出发，用推理方法判断为正确的，并被选作判断命题真假的依据，这样的真命题叫做定理．
探究点二：证明
【类型一】 简单推理
如图，下列推理中正确的有( )
①因为∠1＝∠2，所以b∥c(同位角相等，两直线平行)；
②因为∠3＝∠4，所以a∥c(内错角相等，两直线平行)；
③因为∠4＋∠5＝180°，所以b∥c(同旁内角互补，两直线平行)．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
解析：结合图形，根据平行线的判定方法逐一进行判断．①因为∠1、∠2不是同位角，所以不能证明b∥c，故错误；②因为∠3＝∠4，所以a∥c(内错角相等，两直线平行)，正确；③因为∠4＋∠5＝180°，所以b∥c(同旁内角互补，两直线平行)，正确．故正确的是②③，共2个．故选C.
方法总结：本题主要考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．
【类型二】 补充证明过程
完成下面的证明过程：
已知：如图，∠D＝110°，∠EFD＝70°，∠1＝∠2.
求证：∠3＝∠B.
证明：∵∠D＝110°，∠EFD＝70°(已知)，∴∠D＋∠EFD＝180°，∴
AD∥ (同旁内角互补，两直线平行)．又∵∠1＝∠2(已知)，∴ ∥BC(内错角相等，两直线平行)，∴EF∥ ，∴∠3＝∠B(两直线平行，同位角相等)．
解析：求出∠D＋∠EFD＝180°，根据平行线的判定推出AD∥EF，AD∥BC，即可推出答案．
∵∠D＝110°，∠EFD＝70°，∴∠D＋∠EFD＝180°，∴AD∥EF.又∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，∴EF∥BC.故答案为：EF，AD，BC.
方法总结：本题考查了平行线的性质和判定的应用，平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补，反过来就是平行线的判定．
【类型三】 直接证明
如图所示，在直线AC上取一点O，作射线OB，OE和OF分别平分∠AOB和∠BOC.求证：OE⊥OF.
解析：要证明某个结论，可从条件入手分析，也可以从结论逆推进行分析．要证OE⊥OF，只需证∠EOF＝90°，而∠EOF＝∠EOB＋∠BOF，因此只需证∠EOB＋∠BOF＝90°.由OE、OF平分∠AOB和∠BOC可得∠EOB＋∠BOF＝eq \f(1,2)(∠AOB＋∠BOC)＝90°，所以得证OE⊥OF.
证明：∵OE和OF分别平分∠AOB和∠BOC，∴∠EOB＝eq \f(1,2)∠AOB，∠BOF＝eq \f(1,2)∠BOC.又∵∠AOB＋∠BOC＝180°，∴∠EOB＋∠BOF＝(∠AOB＋∠BOC)＝＝90°，即∠EOF＝90°，∴OE⊥OF.
方法总结：从结论逆推进行分析得出条件，反过来的过程就是证明结论的过程．
三、板书设计

教学反思
命题的证明步骤与格式是本节的主要内容，是学习数学必备的能力，在今后的学习中将会有大量的证明问题；另一方面它还体现了数学的逻辑性和严谨性．加强推论证明的思路和方法．因为它体现了学生的抽象思维能力，由于学生对逻辑的理解不深刻，往往找不出最佳的思维切入点，证明的盲目性很大，因此对学生证明的思路和方法的训练是教学的难点．课堂教学过程中紧扣教学目标，每个环节都有明确的指向性问题．面向全体学生，引导学生自主学习、合作探究．