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    2024版新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.3对数4.3.1对数的概念课件新人教A版必修第一册

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    高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数课堂教学课件ppt

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    这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数课堂教学课件ppt,共20页。PPT课件主要包含了预学案,共学案,logaN,lgN,lnN,答案C,x=logaN,-1=x,答案AD,答案B等内容,欢迎下载使用。
    一、对数的概念❶1.对数的定义:一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=________,其中a叫做对数的________,N叫做________.2.两种特殊的对数(1)常用对数:通常,我们将以________为底的对数叫做常用对数,并把lg10N记为________.(2)自然对数:以 ________________为底数的对数称为自然对数,并把lgeN记为________ .
    无理数e=2.71828…
    微点拨❶(1)对数式lgaN=b是由指数式ab=N而来的.两式底数相同,对数式中的真数N就是指数式中幂的值N,而对数式的值b是指数式中的幂指数.在指数式ab=N中,若已知a,N的值,求幂指数b的值,便是对数运算b=lgaN.(2)对数lgaN只有在a>0,且a≠1,N>0时才有意义,理由如下:①若a<0,且N为某些数值时,b不存在.例如,因为式子(-2)x=3没有实数根,所以lg(-2)3不存在,为此,规定a不能小于0.②若a=0,且N≠0,则lgaN不存在;若a=0,N=0,则b有无数个值,不能确定,为此,规定a≠0,且N≠0.③若a=1,又N不为1,则b不存在,如lg12不存在;而a=1,N=1时,b可以为任何实数,不能确定,为此,规定a≠1.
    二、指数与对数的关系❷若a>0,且a≠1,则ax=N⇔__________.
    【即时练习】 1.下列对数式中,与指数式7x=9等价的是(  )A.lg7x=9 B.lg9x=7C.lg79=x D.lgx9=7
    解析:根据指数式和对数式的关系,7x=9等价于lg79=x.故选C.
    2.lg x=-1,指数式为________.
    解析:lg x=-1,指数式为10-1=x.
    三、对数的性质1.对数的基本性质(1)________和________没有对数.(2)lga1=________(a>0,且a≠1).(3)lgaa=________(a>0,且a≠1).2.对数恒等式algaN=________(a>0且a≠1,N>0).
    解析:由对数的基本性质、指对数的关系,知:2lg23+2lg31-3lg 10+3ln 1=3+2×0-3×1+3×0=0.
    【学习目标】 (1)了解对数、常用对数、自然对数的概念.(2)能进行对数式与指数式的互化.(3)掌握对数的性质,能进行简单的对数计算.
    题型 1 指数式与对数式的互化【问题探究1】 在教材4.2.1的问题1中,通过指数幂运算,我们能从y=1.11x中求出经过4年后B地景区的游客人次为2001年的倍数y.反之,如果要求经过多少年游客人次是2001年的2倍,3倍,4倍,…,那么该如何解决?
    题后师说指数式与对数式互化的思路
    学霸笔记:对数式中求值的基本思想和方法(1)基本思想在一定条件下求对数式的值,或求对数式中参数字母的值,要注意利用方程思想求解.(2)基本方法①将对数式化为指数式,构建方程转化为指数问题.②利用幂的运算性质和指数的性质计算.
    (2)已知lga2=m,lga3=n,则a2m-n=________.
    一题多变 本例(3)中若将“lg3[lg4(lg5x)]=0”改为“lg3[lg4(lg5x)]=1”,又如何求解x呢?
    解析:因为lg3[lg4(lg5x)]=1,所以lg4(lg5x)=3,则lg5x=43=64,所以x=564.
    学霸笔记:利用对数的性质求值的方法(1)求解此类问题时,应根据对数的两个结论lga1=0和lgaa=1(a>0,且a≠1),进行变形求解,若已知对数值求真数,则可将其化为指数式运算.(2)已知多重对数式的值,求变量值,应从外到内求,逐步脱去“lg”后再求解.

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