湘教版数学七年级上册第4章图形的认识（A卷）含解析答案

这是一份湘教版数学七年级上册第4章图形的认识（A卷）含解析答案，共34页。
第4章图形的认识（A卷）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人
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一、单选题
1．下面几种几何图形中，属于立体图形的是（   ）
①三角形                ②长方形                ③正方体                ④圆        ⑤圆柱
A．①②④ B．②③⑤ C．③④⑤ D．③⑤
2．下列图形属于平面图形的是（    ）
A．正方体 B．圆柱体 C．圆 D．圆锥体
3．如图所示图形绕直线旋转一周，可以得到圆柱的是（    ）
A． B． C． D．
4．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（　　）
A． B． C． D．
5．一个正方体的每个面都写有一个汉字．其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“新”相对的字是（    ）

A．新 B．年 C．愉 D．快
6．在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了（    ）
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对
7．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程、用几何知识解释其道理正确的是（　　）
A．两点确定一条直线 B．三角形两边之和大于第三边
C．垂线段最短 D．两点之间线段最短
8．如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近C处搭顺风车，他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是（    ）

A．两点确定一条直线 B．两点之间，直线最短
C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线
9．墨斗被认为是“百作手艺祖师爷”鲁班的发明，是木匠用来弹、放各种线记的重要工具，以其“绳之以墨”的功能成为了文人墨客心中正直的化身．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（    ）

A．垂线段最短 B．线段有两个端点
C．两点之间线段最短 D．两点确定一条直线
10．下列四个有关生活、生产中的现象：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；②从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中不可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（    ）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
11．，，为同一平面内的任意三条直线，那么它们的交点可能有(       )个．
A．，或 B．，，或 C．或 D．以上都不对
12．2条直线相交，有1个交点；3条直线相交，最多有3个交点；n条直线相交最多有多少个交点？（    ）
A． B． C． D．
13．往返于甲、乙两地的火车，中途停靠三站，每两站间距离各不相等，需要准备（    ）种不同的车票
A．4 B．8 C．10 D．20
14．已知A，B，C三点共线，线段，，点M，N分别是线段AB，BC的中点，则MN的长为（　　）
A．16cm B．16cm或4cm C．4cm D．6cm或12cm
15．如图，AC>BD，比较线段AB与线段CD的大小（    ）

A．AB＝CD B．AB>CD C．AB＜CD D．无法比较
16．O、P、Q是平面上的三点，PQ=20 cm，OP+OQ=30cm，那么下列结论一定正确的是（   ）
A．O点在直线PQ外 B．O点在直线PQ上
C．O点不能在直线PQ上 D．O点可能在直线PQ上
17．下列四个图中，可以用来表示的是（    ）
A． B．
C． D．
18．如图，下列说法中不正确的是（　　）

A．与是同一个角 B．与是同一个角
C．可以用来表示 D．图中共有三个角：，，
19．如图，若，则∠2的度数是（   ）

A． B．
C． D．
20．用一副三角板不能拼画出的角度是（   ）
A． B． C． D．
21．已知，，则（　　）
A． B． C． D．
22．已知∠α＝25°30'，则它的补角为（　　）
A．25°30′ B．64° 30' C．164° 30' D．154°30′
23．已知，若，则（    ）
A． B．或
C． D．或
24．如果一个角的度数比它补角的2倍多30°，那么这个角的度数是（　　）
A． B． C． D．
25．平面内，有两个角∠AOB=50°，∠AOC=20°，OA为两角的公共边，则∠BOC 为（     ）
A．30° B．70° C．30°或70° D．70°或 40°
26．已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，若∠A＝50°，则∠C的度数是（    ）
A．40° B．50° C．60° D．140°
27．在同一平面内，若与的两边分别垂直，且比的3倍少，则的度数为（    ）
A． B． C．或 D．或
28．如图，已知，平分，且，则的度数为（　　）

A．126° B．108° C．112° D．106°
29．如图，∠AOC与∠BOD都是直角，如果∠AOB=144°，则∠DOC是（   ）度

A．36° B．45° C．54° D．32°

评卷人
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二、填空题
30．同一平面上，不在同一直线上的四点最多能确定 条直线．
31．两根长度分别为6cm 和10cm 的直木条，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条中点之间的距离为 ．
32．已知线段AB的长为12，M为线段AB的中点，若C点将线段MB分成MC：CB=1：2，则线段AC的长为 ．

33．一条直线上有，，三点，，，点，分别是，的中点，则 ．
34．如图，如果小明在B，C之间经过D地，且C，D之间相距，则可以表示A，D之间的距离是 ．

35．若∠A=20.25°，∠B=20°18′，则∠A ∠B．（填“＞”“＜”或“=”）
36．若，，则 （用“＞”“=”“＜”填空）．
37．已知：∠A＝25.15°，，那么∠A ∠B（填“＞”或“＝”或“＜”）
38．计算： .
39．若，则的余角是 度．
40．若一个角的余角为65°．则这个角的补角为 ．
41．一个角的余角比它的补角的还少2°，则这个角的度数是 ．
42．如图，∠AOB＝75°，∠BOC＝15°，OD是∠AOC的平分线，则∠BOD的度数为 ．

43．在锐角内部，画出1条射线，可以画出3个锐角；画出2条不同的射线，可以画出6个锐角；画出3条不同的射线，可以画出10个锐角…照此规律，画9条不同的射线，可以画出 个锐角．


评卷人
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三、解答题
44．如图，点是线段的中点，点在线段上，且，，求线段和线段的长．









45．如图，线段AB＝10cm，C是线段AB上一点，AC＝4cm，M是AB的中点，N是AC的中点．求：

(1)线段CM的长；
(2)求线段MN的长．








46．如图，已知点C在线段AB上，点M，N分别在线段AC与线段BC上，且MC，BN＝2NC．

(1)若AC＝9，BC＝6，求线段MN的长；
(2)若MC：NC＝5：2，MN＝7，求线段AB的长．








47．如图，OB是的平分线，OD是的平分线，，．求的度数．









48．如图，已知点A、O、B在一条直线上，∠COD＝90°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，求∠EOF的度数．









49．如图，已知，平分，且，求的度数．









50．如图，直线AB、CD相交于O点，OA平分∠EOC．

(1)当∠EOC=时，求∠1的度数．
(2)当∠EOC：∠EOD=2：3时，求∠1的度数．








51．将一副三角板中的两块直角三角板按如图方式叠放在一起，直角顶点重合．

(1)若时，求的度数；
(2)当平分时，求的度数；
(3)猜想并写出与的数量关系，并说明理由．








52．已知O是直线AB上的一点，，OE平分．

(1)如图①，若，则___________．
(2)如图①，若，求的度数（用含的代数式表示）．
(3)将图①中的绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，其他条件不变，那么（2）中所求出的结论是否还成立？请说明理由．









评卷人
得分



四、作图题
53．如图，平面上有四个点A，B，C，D．根据下列语句，完成尺规作图：

(1)画直线AC；
(2)画射线BD交直线AC于点O；
(3)连接BC，并延长至点E，使CE＝2BC．

评卷人
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五、计算题

参考答案：
1．D
【分析】根据几何图形的分类结合所给几何图形进行分析判断即可．
【详解】解：①三角形 ， ②长方形 ，④圆，是平面图形； ③正方体，⑤圆柱，是立体图形．
综上，正确的有③⑤ ．
故选：D．
【点睛】解答本题的关键是熟悉“常见几何图形中的平面图形和立体图形”．
2．C
【分析】根据题意可知，正方体、圆柱体、圆锥体都是立体图形，圆是平面图形，据此即可求解．
【详解】解：圆是平面图形，正方体、圆柱体、圆锥体都是立体图形
故选C
【点睛】本题考查了平面图形与立体图形的认识，正确的区分是解题的关键．
3．A
【分析】根据面动成体，直角三角形绕直角边旋转是圆锥，矩形绕边旋转是圆柱，直角梯形绕直角边旋转是圆台，半圆案绕直径旋转是球，可得答案．
【详解】解：A、将所示图形绕直线旋转一周，可以得到圆柱，故A符合题意；
B、将所示图形绕直线旋转一周，可以得到球体，故B不符合题意；
C、将所示图形绕直线旋转一周，可以得到圆锥，故C不符合题意；
D．将所示图形绕直线旋转一周，可以得到圆台，故D不符合题意；
故选：A
【点睛】本题考查了面动成体的知识，熟记各种图形旋转得出的立体图形是解题关键．
4．A
【分析】由平面图形的折叠及棱柱的展开图解题．
【详解】解：A不能围成棱柱，B可以围成五棱柱，C可以围成三棱柱，D可以围成四棱柱．
故选：A．
【点睛】本题考查了棱柱的折叠与展开，熟练掌握棱柱的侧面数等于底面的边数是解题的关键．
5．D
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴“祝”与“愉”相对，“您”与“年”相对，“新”与“快”相对．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
6．A
【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答．
【详解】解：在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了：点动成线，
故选：A．
【点睛】本题考查了点、线、面、体的关系，熟练掌握点动成线，线动成面，面动成体是解题的关键．
7．D
【分析】由题意把一条弯曲的公路改成直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短的性质．
【详解】解：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理是两点之间线段最短．
故选：D．
【点睛】本题考查了线段的性质，牢记线段的性质是解题关键．线段的性质：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．简单说成：两点之间，线段最短．
8．C
【分析】依据线段的性质进行判断即可．两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
【详解】解：他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是：两点之间，线段最短．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了线段的性质，简单说成：两点之间，线段最短．
9．D
【分析】根据题意可直接进行求解．
【详解】解：由题意得：能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线；
故选D．
【点睛】本题主要考查两点确定一条直线，熟练掌握这一知识点是解题的关键．
10．B
【分析】①③根据“两点确定一条直线”解释，②④根据两点之间，线段最短解释．
【详解】解：①属于两点确定一条直线的性质，不可用“两点之间，线段最短”来解释，符合题意；
②从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设，是两点之间，线段最短，不符合题意；
③属于两点确定一条直线的性质，不可用“两点之间，线段最短”来解释，符合题意；
④两点之间，线段最短，减少了距离，不符合题意．
故选：．
【点睛】本题主要考查了两点之间，线段最短，两点确定一条直线，熟知相关定义是解题的关键
11．B
【分析】画出图形即可判断．
【详解】直线a、b、c的位置关系如下图：

由上图可知：平面内三条直线的交点个数可以是0，1，2或者3．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平面内直线之间的位置关系，题目的难点在于穷尽所有可能情况，注意不要因遗漏造成出错．
12．A
【分析】由2条直线相交时最多有1个交点、3条直线相交时最多有1+2=3个交点、4条直线相交时最多有1+2+3=6个交点，可得5条直线相交时交点数为1+2+3+4、6条直线相交时交点数为1+2+3+4+5、7条直线相交时交点数为1+2+3+4+5+6，可知n条直线相交，交点最多有．
【详解】解：∵2条直线相交时，最多有1个交点；
3条直线相交时，最多有1+2=3个交点；
4条直线相交时，最多有1+2+3=6个交点；
…
∴5条直线相交时，最多有1+2+3+4=10个交点；
6条直线相交时，最多有1+2+3+4+5=15个交点；
7条直线相交时，最多有1+2+3+4+5+6=21个交点；
n条直线相交，交点最多有．
故选A．
【点睛】本题主要考查图形的变化规律，根据已知图形中相交点数量得出：n条直线相交，交点最多有1+2+3+…+n-1个是解题的关键．
13．D
【分析】把甲乙两地看作是一条线段，线段上有3个点，先求出线段条数，再乘以2即是车票的种类．
【详解】解：把甲乙两地看作是一条线段，线段上有3个点，如图，

∴线段一共有（条），而，
∴需要准备20种不同的车票，
故选D
【点睛】本题主要考查运用数学知识解决生活中的问题；关键是需要掌握正确数线段的方法．
14．B
【分析】分情况讨论，当点C在线段AB的延长线上时，进行计算即可得，当点C在线段AB上时，进行计算即可得．
【详解】解：如图所示，当点C在线段AB的延长线上时，

∵，，
∴cm，cm，
∴（cm），
如图所示，当点C在线段AB上时，

∵，，
∴cm，cm，
∴（cm），
∴（cm），
故选：B．
【点睛】本题考查了两点间的距离，解题的关键是正确的表示线段的和差倍分，并分情况讨论．
15．B
【分析】由AB＝AC+BC，CD＝BD+BC，AC>BD，则AB>CD．
【详解】∵AB＝AC+BC，CD＝BD+BC，AC>BD，
∴AB>CD．
故选：B．
【点睛】本题考查了比较线段的长短，比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法．
16．D
【分析】根据O、P、Q是平面上的三点，PQ=20cm，OP+OQ=30cm>20cm，可得O点不能在线段PQ上，但点O可能在直线PQ上，也可能在直线PQ外，即可求解．
【详解】解：∵O、P、Q是平面上的三点，PQ=20cm，OP+OQ=30cm>20cm，
∴O点不能在线段PQ上，但点O可能在直线PQ上，也可能在直线PQ外．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了点与直线的位置关系，解答本题的关键是熟练掌握线段长度之间的关系，为了更好的判断可根据题意动手操作一下更明了．
17．C
【分析】根据角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示进行分析即可．
【详解】A项，可以用表示，但没有办法表示任何角，故该选项不符合题意；
B项，可以用表示，但没有办法表示任何角，故该选项不符合题意；
C项，可以用表示，也可以表示∠1，故该选项符合题意；
D项，可以用表示，但没有办法表示任何角，故该选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】考查了角的概念，关键是掌握角的表示方法．
18．C
【分析】根据角的概念和表示方法可知，当角的顶点处只有一个角时，这个角才可以用一个顶点字母来表示，由此可得结论．
【详解】解：A、∠1与表示的是同一个角，故A说法正确，不符合题意；
B、与是同一个角，故B说法正确，不符合题意；
C、以O为顶点的角一共有三个，不能用一个顶点字母表示，故C说法错误，符合题意；
D、由图可知，图中共有三个角：，，，故D说法正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了角的表示方法，根据图形特点将每个角用合适的方法表示出来是解题的关键．
19．B
【分析】利用平角和直角的性质即可求出答案．
【详解】解：由图可得，
∵，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了直角、平角和角的和差相关知识的应用，关键是要计算准确．
20．B
【分析】用三角板角度相加减法，根据选项逐一分析，排除错误答案即可．
【详解】解：A、，故能画出角；
B、用一副三角板不能画出的角；
C、，故能画出角；
D、，故能画出角；
故选：B．
【点睛】本题考查了用三角板直接画特殊角，用三角板直接画特殊角步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数．
21．A
【分析】根据同角的补角相等作答即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故选A．
【点睛】本题考查了同角的补角相等，灵活运用所学知识是解决本题的关键．
22．D
【分析】根据补角的定义计算即可．
【详解】∵∠α＝25°30'，
∴它的补角为，
故选：D．
【点睛】本题考查补角的定义及角度加减运算，注意度分秒的转换是解题的关键．
23．D
【分析】根据题意可得此题要分两种情况，一种是OC在∠AOB内部，另一种是在∠AOB外部，分别计算即可求得．
【详解】解：∵，，
∴，
①如图1，当OC在∠AOB外部时，

，
②如图2，当OC在∠AOB内部时，

，
故的度数为或，
故选：D
【点睛】此题主要考查了角的计算，关键是注意此题分两种情况．
24．C
【分析】设角的度数为，则补角的度数为，根据题意列方程求解即可．
【详解】设角的度数为，则补角的度数为，
根据题意得：，
，

解得：，
所以，这个角的度数为，
故选C．
【点睛】本题考查了一元一次方程与补角性质，正确列出方程式求解即可．
25．C
【分析】分两种情况进行讨论，分别画出图形，根据角的和差关系解决此题即可．
【详解】解：当OC在∠AOB内部时，如图所示：

此时，∠BOC＝∠AOB−∠AOC＝50°−20°＝30°；
当OC在∠AOB外部时，如图所示：

此时，∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝50°＋20°＝70°；
综上分析可知：∠BOC＝30°或70°，
故选：C．
【点睛】本题主要考查角的和差关系，进行分类讨论，是解决本题的关键．
26．D
【分析】先根据互补角的定义可得，再根据互余角的定义即可得．
【详解】与互余，且，
，
又与互补，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了互补角、互余角，熟练掌握互补角与互余角的定义是解题关键．
27．C
【分析】因为两个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补，可设是度，利用方程即可解决问题．
【详解】解：设是度，根据题意，得

①两个角相等时，如图1：
，
，
解得，
故，
②两个角互补时，如图2：
，
∴，

故的度数为：或．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了垂线的定义，角的运算，一元一次方程的应用，本题需仔细分析题意，利用方程即可解决问题．
28．B
【分析】设∠AOC＝x，则∠COB＝2x，根据角的和差关系，得∠AOB＝∠COB＋∠AOC＝3x，根据角平分线的定义，由OD平分∠AOB，得∠AOD＝∠AOB＝x，从而得到∠COD＝∠AOD−∠AOC＝x−x＝18°，进而解决此题．
【详解】解：设∠AOC＝x，则∠COB＝2x.
∴∠AOB＝∠COB＋∠AOC＝3x.
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD＝∠AOB＝x．
∴∠COD＝∠AOD−∠AOC＝x−x＝18°．
∴x＝36°．
∴∠AOB＝3x＝108°．
故选：B．
【点睛】本题主要考查角的和差关系、角平分线的定义，一元一次方程的应用，熟练掌握角的和差关系、角平分线的定义是解决本题的关键．
29．A
【分析】由于∠AOC和∠BOD都是直角，根据∠AOB=144°，可求出∠AOD=54°，进而可以求出∠DOC=36°．
【详解】解：∵∠BOD是直角，
∴∠BOD=90°，
∵∠AOB=144°，
∴∠AOD=∠AOB-∠BOD=54°，
又∵∠AOC是直角，
∴∠AOC=90°，
∴∠DOC=∠AOC-∠AOD=36°，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题考查角的和差计算，正确识图，准确列出角的和差关系，是解题的关键．
30．6
【分析】四点所在的直线两两相交时能确定的直线最多．
【详解】解：如图：经过、、、四点最多能确定6条直线．

故答案为：6．
【点睛】本题考查了点确定直线的知识，解题的关键是掌握两点确定一条直线．
31．2或8/8或2
【分析】设较长的木条为AB，较短的木条为BC，根据中点定义求出BM、BN的长度，然后分两种情况：①BC不在AB上时，MN=BM+BN，②BC在AB上时，MN=BM-BN，分别代入数据进行计算即可得解．
【详解】解：如图，

设较长的木条为AB=10cm，较短的木条为BC=6cm，
∵M、N分别为AB、BC的中点，
∴BM=5cm，BN=3cm，
①如图1，BC不在AB上时，MN=BM+BN=5+3=8（cm），
②如图2，BC在AB上时，MN=BM-BN=5-3=2（cm），
综上所述，两根木条的中点间的距离是2cm 或8cm，
故答案为：2或8．
【点睛】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段的中点定义，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．
32．8
【分析】先根据线段中点的定义求出AM与BM的长，再根据MC与CB的数量关系求出MC的长即可求出AC的长．
【详解】解：∵M是线段AB的中点，AB=12，
∴，
∵MC：CB=1：2，
∴，
∴AC=AM+MC=8，
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，正确求出AM，MC的长是解题的关键．
33．或
【分析】因为直线上三点A、B、C的位置不明确，所以要分B在A，C两点之间和A在C、B两点之间两种情况，分别结合图形并根据中点的定义即可求解．
【详解】解：根据题意由两种情况
若B在A，C两点之间，如图：

则,
，
(cm)；
若C在A，B两点之间，如图：

则
，
(cm)，
故答案为：13cm或5cm．
【点睛】本题主要考查了线段中点定义、线段的和差等知识点，根据题意正确画出符合题意的图形是解答本题的关键．
34．
【分析】根据两点间的距离AD＝BA+BC﹣DC，代入计算即可得出答案；
【详解】解：根据题意可得，
AD＝BA+BC﹣DC
＝+﹣
＝+﹣
＝．
故答案为：；
【点睛】本题主要考查了两点间的距离及整式的加减，熟练掌握两点间的距离及整式的加减法则进行求解是解决本题的关键．
35．＜
【分析】先把18′化成等于多少度，得出∠B=20.3°，再和∠A的度数比较即可．
【详解】解：∵18′÷60′=0.3°，
∴∠B=20°18′=20.3°＞20.25°，
∴∠A＜∠B，
故答案为：＜．
【点睛】本题考查了角的大小比较和度分秒的换算，关键是能正确进行度分秒之间的换算．
36．＜
【分析】将∠1进行换算，再和∠2比较即可判断大小．
【详解】解：∵0.45°=27′，
∴∠1=30.45°=30°+0.45°=30°27′，
∵∠2=30°28′，
∴∠1＜∠2．
故答案为：＜．
【点睛】本题主要考查度分秒的换算，换成形式一样的即可比较大小．
37．