上海市回民中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题

这是一份上海市回民中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题，共2页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知集合，若，则实数= .
2. 不等式的解集为 .
3. 已知角的顶点在坐标原点，始边在轴的正半轴上，终边上一点，则= .
4. 函数的定义域是 .
5. 若锐角满足，，则= .
6. 已知正实数满足，则的最大值为 .
7. 已知幂函数的图像过点，且，则实数的取值范围
是 .
8. 若，则实数的取值范围是 .
9. 函数在区间上的零点是 .
10. 设函数（其中），若函数的图像的对称轴与其对称中心的最小距离为，则= .
11. 若函数的值域是，则实数的取值范围是________________．
12. 如果函数在区间上是严格增函数，而函数在区间上是严格减函数，那么称函数是区间上的“严格缓增函数”，区间叫做“严格缓增区间”.若函数是区间上的“严格缓增函数”，则“严格缓增区间”为 .
二、选择题 (本大题共有4题，满分18分，第13—14每题4分，第15—16每题5分）
13. 如果，那么下列式子中一定成立的是（ ）
.
14. 已知正项等比数列中，公比，前项和为，若，则=（ ）
127 128 255 256.
15. 函数的图像大致为（ ）
16. 已知是定义在上的偶函数，且函数的图像关于原点对称，若，则的值为（ ）
.
三、解答题 (本大题共有5题，满分78分)
17. （本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
在中，内角、、所对的边为、、，其中
（1）若，且，求边长的值；
（2）若，，求.
18. （本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）
已知等差数列的前项和为，且，
请在 = 1 \* GB3 ①； = 2 \* GB3 ②这两个条件中任选一个补充在题干中，并回答以下问题：
（1）你的选择是 ，求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
19. （本题满分16分，第1小题8分，第2小题8分）
已知函数．
（1）求函数的最小正周期及最大值；
（2）令
= 1 \* GB3 ① 判断函数的奇偶性，并说明理由
= 2 \* GB3 ② 若，求函数的严格增区间.
20.（本题满分16分，第1小题8分，第2小题8分）
为响应国家“降碳减排”号召，新能源汽车得到蓬勃发展，而电池是新能源汽车最核心的部件之一。上海某企业为抓住新能源汽车发展带来的历史性机遇，决定开发生产一款新能源电池设备。生产这款设备的年固定成本为200万元，每生产台（为正整数）需要另投入成本万元，当年产量不足45台时，万元；当年产量不小于45台时，万元，若每台设备售价与销售量的关系式为万元，通过市场分析，该企业生产新能源电池设备可以全部销售完.
（1）求年销售利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式；
（2）当年产量为多少台时，该企业在这一款新能源电池设备的生产中所获得利润最大？最大利润是多少万元？
21. （本题满分18分，第1小题4分，第2小题7分，第3小题7分）
已知函数
（1）求函数在处切线方程；
（2）若对任意的，恒成立，求的取值范围；
（3）当时，设函数，对于任意的，试确定函数的零点个数，并说明理由.