高一数学上学期期中模拟卷（一）

这是一份高一数学上学期期中模拟卷（一），共5页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，已知函数，若，则的取值范围为，已知，，且，则的最小值为，已知函数，且，则，函数的定义域为等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题：本题共8题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,均为实数集的子集,且,则（ ）
A.B.C.D.
【答案】:C
【解析】集合，均为实数集的子集，且，作出韦恩图如下：
则由韦恩图得：,故选C.
2.“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】即满足
又满足，
故“”为真命题的一个充分不必要条件是，故选A.
3．若，，若，则的取值集合为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】∵，，，
∴或或，解得．
故选：B．
4.若为偶函数,为奇函数,且,则的图象大致为（ ）
【答案】A
【解析】由得:,即,
由解得:,由,排除.由指数函数的性质（指数爆炸性）排除D.
5．已知函数，若，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】当时，，解得；当，，解得；
综上所述，的取值范围为，故选D．
6.某灭活疫苗的有效保存时间(单位:小时)与储藏的温度(单位:)满足的函数关系为为常数,其中,是一个和类似的无理数,叫自然对数的底数),超过有效保存时间,疫苗将不能使用.若在时的有效保存时间是,在时的有效保存时间是,则该疫苗在时的有效保存时间为
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】由题意知,所以,
所以,所以,所以,故选C.
7．已知，，且，则的最小值为（ ）
A．4B．8C．16D．32
【答案】C
【解析】因为，，且，
则，
当且仅当且，即，时取等号，
此时取得最小值16．
故选：C．
8．已知函数，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由函数单调性性质得：，在上单调递增，
所以在上单调递增，
令函数，，
则函数为奇函数，且在上单调递增，
故．故选A．
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列各组集合中与表示同一集合的是（ ）
A. 与
B. 与
C. 与
D. 与
【答案】BCD
【解析】A选项中，集合，表示不同点集，B选项中，，C选项中，，D选项中，，故选BCD．
10.下列命题正确的是（ ）
A. （）的解集是全体实数
B. ，则的最小值是
C. ，则
D.已知，若，则
【答案】CD
【解析】A选项中，，当时，解集为，当时，解集为
B选项，，最大值
C选项，
D选项，可以用综合法和分析法进行证明，也可以创设情境进行验证，两种浓度分别为和的溶液，混合后了浓度为，易知成立.故选CD.
11.已知函数的定义域和值域同为，则下列四个结论中一定正确的是（ ）
A.B.C.D.
【答案】BD
【解析】由题意知且的解集为，故，，又由的最大值为知；，所以，知，所以，所以.至于，仅能推断出，故一定正确的选项为BD.
12.受亚洲飞人苏炳添勇夺东京奥运百米决赛第四并破亚洲记录的影响，甲、乙、丙三名短跑运动员同时参加了一次百米赛跑，所用时间分别为,,.甲有一半的时间以速度米秒奔跑，另一半的时间以速度米秒奔跑；乙全程以速度米秒奔跑；丙有一半的路程以速度米秒奔跑；.其中，.则下列结论中一定成立的是（ ）
A.B.C.D.
【答案】AC
【解析】由题，∴，，，
易证，故，当且仅当时取等号全部成立，故A选项正确；又由，故易知，即C正确，综上，选AC.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.设集合，，则 .
【答案】
【解析】.
14. 已知：指数函数在上为减函数；：，.若命题和都是真命题，则实数的取值范围为 .
【答案】
【解析】由：指数函数在上为减函数，，解得；由：，，即能成立，只需大于等于的最小值，所以若为真命题，即。由题意命题和都是真命题，故取交集，故答案为
15．约翰・卡尔・弗里德里希・高斯（Jhann Carl Friedrich Gauss，1777年4月30日1855年2月23日），德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家，近代数学奠基者之一．高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称．函数称为高斯函数，其中表示不超过实数的最大整数，例如，，当时，函数的值域为 .
【答案】
【解析】当时，，，；当时，，，；当时，，；当时，，．综上所述，函数的值域为．故填：．
16.已知函数，，则 ;满足不等式的实数的取值范围为 .(写对一空得2分，两空都对得5分)
【答案】；(写对一空得2分，两空都对得5分，写成也得分)
【解析】由的定义域为，且知，，
所以，故，又函数在上单调递减，
由，得，则，解得，故的取值范围为.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）已知表示实数集，集合，集合．
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围；
（3）若，求实数的取值范围．
【解析】（1）；（2）；（3）
【解析】（1），或，当时，，
则．
（2）由知，所以，得，
即实数的取值范围为．
（3）由，得
= 1 \* GB3 ①当，即时，，符合题意；
= 2 \* GB3 ②当，即时，若要满足题意，则需或，得．
综上，可知实数的取值范围为．
18.(本小题满分12分)
已知是定义在上的奇函数，,当时，.
（1）求；
（2）求的解析式;
（3）若，，求区间I.
【解析】（1）6；（2）；（3）
【解析】（1）∵是奇函数，∴，∴
∴
（2）设，则，∴
∵为奇函数，
∴
（3）根据函数图象可得在上单调递增
当时，解得：
当时，解得：
∴区间为.
19．函数的定义域为．
（1）当时，求函数的值域；
（2）若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；
（3）求函数在定义域上的最大值及最小值，并求出函数取得最值时的值．
【答案】（1）（2）（3）见解析
【解析】（1）当时，，当且仅当时取等号，
所以的最小值为2，又当时，，
所以的值域为；
（2）设，
则，
因为函数在定义域上是减函数，
则，又，，
所以恒成立，故，
所以实数的取值范围为；
（3）当时，在上单调递增，当时，取得最大值，无最小值；当时，在上单调递减，当时，取得最小值，无最大值；
当时，由对勾函数的性质可知，在上单调递减，在上单调递增，
所以当时，取到最小值，无最大值．
综上所述，当时，有最大值，无最小值；
当时，有最小值，无最大值；
当时，时，有最小值，无最大值．
20（本小题满分12分）已知定义在上的奇函数，当时，函数解析式为
.
（1）求的值，并求出在上的解析式；
（2）若对任意的，总有，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
（1）根据题意，为定义在上的奇函数，则有，又由当时，函数解析式为，则，得；
则当时，，设时，，所以，
，所以；
（2）由（1）的结论，时，，设，则，
则原函数可化为：，所以要使在上恒成立，只需要，得，所以的取值范围为.
21全国新旧动能转换的先行区济南市将以“结构优化质量提升”为目标，通过开放平台汇聚创新要素，坚持绿色循环保障持续发展，建设现代绿色智慧新城.某创新科技公司为了响应市政府的号召，决定研发并生产某种新型的工业机器人.经过市场调查，生产机器人需投入年固定成本为100万元，每生产x个，需另投入流动成本为C（x）万元.在年产量不足80个时， (万元)；在年产量不小于80个时，（万元）.每个工业机器人售价为6万元.通过市场分析，生产的机器人当年可以全部售完.
（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（个）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）
（2）年产量为多少个时，工业机器人生产中所获利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）；（2）最大利润是25万元.
【解析】（1）因为每个工业机器人售价为 6 万元, 则 个工业机器人的销售收入为 6x 万元, 依题意得: 当 时,
当 时,
（2） 当 时, ,
此时, 当 时, 取得最大值 20 ;
当时，=25，
此时，当即时，取得最大值25；
年产量为85个时，工业机器人生产中所获利润最大，最大利润是25万元.
22.(本小题满分 12 分)
已知函数 满足下列条件：
①；
②对任意,都有；
③当时,;当时,.
试解决下列问题：
（1）求证:当时,;
（2）判断在上的单调性,并给出证明;
（3）若,求实数的取值范围.
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）,
【解析】
（1）令,则所以,
令,得,即又因为对于任意的,都有,所以当时,成立.
（2）在上是增函数
证明: 设 ,,
又由题意知:,,即,故在上是增函数.
又因为,且,所以在上为增函数.
（3） ,原不等式可化为:,
令得;, 即
所以为偶函数.所以不等式等价于
又因为为定义在上的增函数,所以,解之得.
所以的取值范围为,.