人教版数学7年级下册 第六单元 复习题6 教案2
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数学七年级上总复习之实数
一、知识结构 知识结构中，平方根与立方根两部分内容是平行的，可对比着进行记忆．二、知识要点要点1 平方根、立方根的定义与性质1、要判断一个对象有无平方根，首先要对这个对象进行转化，直到能看出它的符号，然后依据平方根的性质进行判断。2、因为正数、0、负数均有立方根，所以所给各数都有立方根。 要点2 实数的分类与性质 要正确判断一个数属于哪一类，理解各数的意义是关键。要点3 二次根式的性质及有关概念 二次根式要紧扣两个要素，即：根指数为2；被开方数大于或等于0。要点4 实数的混合运算 在实数范围内进行加、减、乘、除、乘方和开方运算，运算顺序依然是从高级到低级。值得注意的是，在进行开方运算时，正实数和零可以开任何次方，负实数能开奇次方，但不能开偶次方。要点5 非负数 非负数，即不是负数，也即正数和零，常见的非负数主要有三种：实数的绝对值、实数的算术平方根、实数的偶次方。它有一个非常重要的性质：若干个非负数的和为0，这几个非负数均为零。要点6 数形结合题数形结合是解决数学问题常用的思想方法，解题时必须通过所给图形抓住相关数的信息。要点7 与二次根式有关的探究题这类题目需要我们细心观察及思考，探究其中的规律，寻找解决问题的途径。三、考查要点1、利用平方根、算术平方根、立方根的定义与性质解题（1）如果某数的一个平方根是-6，那么这个数为________．2、考查实数的有关概念及实数大小的比较（2）比较大小：7 ．（填“＞”、“＝”或“＜”） 3、考查二次根式的概念（3）根号x-1 在实数范围内有意义，则x的取值范围是( ) (A)x>1 (B)x≥l (C)x<1 (D)x≤14、考查同类二次根式分析：掌握同类二次根式的概念是解决此类问题的关键。首先要把能化简的二次根式化成最简二次根式，再分别看被开方数是否相同即可。5、考查二次根式的化简与运算（4）化简的结果是（ ）A．10 B．2 C．4 D．20四、考试易错点1、对平方根、算术平方根、立方根的概念与性质理解不透理解不透平方根、算术平方根、立方根的概念与性质，往往出现以下错误：求一个正数的平方根时，漏掉其中一个，而求立方根时，又多写一个；求算术平方根时前面加上正负号，成了平方根等等。2、忽略平方根成立的条件只有非负数才能开平方， 成立的条件是a≥0，这一条件解题时往往被我们忽略。3、实数分类时只看表面形式对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断。4、二次根式的运算错误在进行二次根式的运算时要注意运算法则与公式的正确应用，千万不要忽略公式的应用条件。 五、平方根和立方根考点例析在中考试题中，平方根和立方根的考点有以下几个方面：一、平方根的概念如果一个数的平方等于A，那么这个数叫做A的平方根．例1.9的平方根是【 】 (A) 3 (B) (C) 81 (D) 例2.(-5)2的平方根是【 】(A)5 (B)-5 (C)±5 (D)±例3.的平方根是【 】(A) ±9 (B) ±3(C)9 (D)3二、算术平方根 正数A的正的平方根叫做A的算术平方根.例4.| -4|的算术平方根是【 】
(A)2 (B)±2 (C)4 (D) ±4例5.设为正整数，若是完全平方数，则它前面的一个完全平方数是 【 】 (A) (B) (C) (D)三、立方根如果一个数的立方等于A，那么这个数叫做A的立方根．例6.立方根等于3的数是【 】（A）9 （B） （C）27 （D）例7.等于 【 】（A） （B） （C）3 （D）-3例8.的值为【 】（A）3.049 (B)3.050 (C)3.051 (D)3.052四、科学计算器的应用例9.用计算器计算的按键顺序是______,结果等于_____. (5)有算术平方根的数是有理数． ( )(6)0是最小的实数． ( )(7)无限小数都是无理数． ( )(8)带根号的数都是无理数． ( )(9)不带根号的数都是有理数．( )(10)两个无理数的和为无理数． ( )特别注意1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。3、本身为非负数，有非负性，即≥0；有意义的条件是a≥0。4、公式：⑴()2=a（a≥0）；⑵=（a取任何数）。5、区分()2=a（a≥0），与 =6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。7.易混淆的三个数：（1）（2）（3）
