第六章 实数压轴题考点训练（解析版）

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第六章 实数压轴题考点训练1．若有意义，则=________________．【答案】1【详解】∵有意义，∴x⩾0，−x⩾0，∴x=0，则=1故答案为：12．若，，其中、为整数，则_________．【答案】0【详解】由题意可知，求出和的整数部分，可得，∵32＜10＜42，∴3＜＜4，即n＝3，∵22＜8＜32，∴－3＜－＜－2，即m＝－3，∴m＋n＝0，故答案为0.3．若2+的小数部分为a，5－的小数部分为b，则a+b的值为______．【答案】1【详解】解：∵4＜6＜9，∴2＜＜3，即4＜2+＜5，2＜5-＜3，则a=2+-4，b=5--2，则a+b=2+-4+5--2=1．故答案为1.4．已知≈44.93，≈14.21，那么≈__________．【答案】4.493【详解】∵≈44.93，∴≈4.493，故答案为4.493.5．满足不等式的整数x共有_______个．【答案】6【详解】不等式的整数解有-2、-1、0、1、2、3，共6个.故答案为6．6．的算术平方根是______,=________.【答案】     3     -4【详解】 ＝9，9的算术平方根是3， =-4；故答案为3，-4.7．计算：_________.【答案】【详解】原式= =.8．已知实数a在数轴上的位置如图，则化简|1﹣a|+的结果为_____．【答案】1-2a【详解】由图可知：，∴，∴.故答案为.9．观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：（1），，，……，，，……由此可见，被开方数的小数点每向右移动______位，其算术平方根的小数点向______移动______位．（2）已知，，则_____；______．（3），，，……小数点的变化规律是_______________________．（4）已知，，则______．【答案】（1）两；右；一；（2）12.25；0.3873；（3）被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）-0.01【详解】解：（1），，，……，，，……由此可见，被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动一位．故答案为：两；右；一；（2）已知，，则；；故答案为：12.25；0.3873；（3），，，……小数点的变化规律是：被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）∵，，∴，∴，∴y=-0.01．10．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是的小数部分，又例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为。请解答（1）的整数部分是______，小数部分是_______。（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值。（3）已知x是的整数部分，y是其小数部分，直接写出的值.【答案】（1）3；﹣3； （2）4；（3）x﹣y=7﹣．【详解】（1）∵3＜＜4，∴的整数部分是3，小数部分是﹣3；故答案为3；﹣3．（2）∵2＜＜3，∴a=﹣2，∵6＜＜7，∴b=6，∴a+b﹣=﹣2+6﹣=4．（3）∵2＜＜3，∴5＜3+＜6，∴3+的整数部分为x=5，小数部分为y=3+﹣5=﹣2．则x﹣y=5﹣（﹣2）=5﹣+2=7﹣．11．已知实数2a-1的平方根是，，求a+b和的平方根【答案】a+b的平方根为±4【详解】由已知的平方根是，则=32=9，则a=5； ，则2b+3=52=25，则b=11， 则a+b=16， 则a+b的平方根为±4. 12．已知数满足，求．【答案】2017.【详解】由二次根式的意义可得，即，由此可得，从而原等式化为：，由此可得，即；试题解析：由二次根式的意义可得，即，∴，∴原等式可化为：，∴，∴，∴.13．阅读理解∵在，即，∴.∴的整数部分为1，小数部分为.解决问题已知是的整数部分，是的小数部分，求的平方根.【答案】平方根为【详解】∵，即4<<5，∴1<-3<2，∴-3的整数部分为1，小数部分为-4，即a=1，b=-4，∴(-a)3+(b+4)2=-1+17=16，16的平方根是±4，即(-a)3+(b+4)2的平方根是±4.14．（1）在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：a⊕b＝a2﹣b2，求方程（4⊕3）⊕x＝24的解．（2）已知2a的平方根是±2，3是3a+b的立方根，求a﹣2b的值．【答案】（1）x=±5；（2）-40.【详解】解：（1）∵a⊕b=a2﹣b2，∴（4⊕3）⊕x=（42﹣32）⊕x=7⊕x=72﹣x2∴72﹣x2=24，∴x2=25，∴x=±5．（2）根据题意得：2a=4，3a+b=27，解得：a=2，b=21，则a﹣2b=2﹣42=﹣40．15．(1)已知a，b满足，解关于x的方程(a＋2)x＋b2＝a－1．(2)实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为，求代数式x2＋(a＋b)cdx＋的值．【答案】（1）4（2）8【详解】(1)因为，|b－|≥0，而，所以有2a＋8＝0，b－＝0，解得a＝－4，.把a＝－4，代入方程(a＋2)x＋b2＝a－1中得(－4＋2)x＋()2＝－4－1，整理得－2x＋3＝－5，x＝4.(2)因为实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为，所以a＋b＝0，cd＝1，.故x2＋(a＋b)cdx＋＝(±)2＋0×1×(±)＋0＋1＝7＋0＋0＋1＝8.