初中数学苏科版八年级上册4.3 实数精品练习

专题4.1�实数���重难点题型

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．下列说法正确的是（   ）

A．4的平方根是2 B．的平方根是±4

C．25的平方根是±5 D．﹣36的算术平方根是6

2．下列说法正确的是(    )

A．任何非负数都有两个平方根 B．一个正数的平方根仍然是正数

C．只有正数才有平方根 D．负数没有平方根

3．下列各式中，正确的是（   ）

A． B． C． D．

4．下列说法中，其中不正确的有（    ）

（1）任何数都有平方根，

（2）一个数的算术平方根一定是正数，

（3）的算术平方根是a，

（4）一个数的算术平方根不可能是负数．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

5．有下列说法：①-3是的平方根；②-7是的算术平方根：③25的平方根是；④-9的平方根是；⑤0没有算术平方根；⑥的平方根为；⑦平方根等于本身的数有0，1．其中，正确的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．下列语句中，正确的是（    ）

A．实数与数轴上的点是一一对应的

B．无限小数都是无理数

C．无理数分为正无理数、0和负无理数

D．无理数的平方一定是有理数

7．在下列数中，是无理数的是（　　　）

A．2.1313313331…（两个1之间依次多一个3） B．

C． D．

8．已知实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（    ）

A． B． C．－2 D．

9．已知，为两个连续的整数，且，则的值等于（   ）

A． B． C． D．

10．的绝对值是（    ）

A． B． C． D．

11．求下列式子中的x：

(1)25(x﹣)2＝49；

(2)(x+1)2＝32．

12．求下列各式中的x：

(1)；

(2)．

13．已知：实数、满足关系式，求：的值．

14．已知，求x2＋y2－4的平方根．

15．已知的平方根是，的算术平方根是5，求的立方根．

16．计算：

（1）

（2）

17．已知a2+＝4a﹣4，则的平方根是              ．

18．已知（x+3）2+＝0，则x+y＝  ．

19．若，，则      ．

20．如图所示，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是      ．

21．比较－3，－4，的大小：      （用<号连接）．

22．的相反数是      ．

参考答案：

1．C

【分析】根据平方根和算术平方根的定义判断即可．

【详解】解：A．4的平方根是±2，故错误，不符合题意；

B．的平方根是±2，故错误，不符合题意；

C．25的平方根是±5，故正确，符合题意；

D．-36没有算术平方根，故错误，不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的概念，解题关键是熟悉相关概念，准确进行判断．

2．D

【详解】解：A. 非负数0的平方根是0，只有一个，故本选项错误；

B. 一个正数有两个平方根，它们互为相反数，故本选项错误；

C. 因0的平方根是0，故本选项错误；

D. 负数没有平方根，故本选项正确；

故选：D

【点睛】本题考查正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根．

3．D

【分析】根据实数的性质即可化简判断．

【详解】A.，故错误；    

B.，故错误；    

C.，故错误；    

D.，正确

故选D．

【点睛】此题主要考查实数的化简，解题的关键是熟知实数的性质．

4．D

【分析】运用算术平方根和平方根的定义判定即可．

【详解】解：（1）因为负数没有平方根，所以原说法不正确；

（2）一个数的算术平方根不一定是正数，0的算术平方根是0，所以原说法不正确；

（3）当a≥0时，的算术平方根是a，当a＜0时，的算术平方根是−a，所以原说法不正确；

（4）一个数的算术平方根不可能是负数．正确．

不正确的有3个，

故选：D．

【点睛】本题主要考查了算术平方根和平方根，解题的关键是熟记算术平方根和平方根的定义．

5．C

【分析】运用平方根及算术平方根的定义求解即可．

【详解】解：①−3是的平方根；故①正确，

②7是（−7）2的算术平方根；故②错误，

③25的平方根是±5；正确

④−9的平方根是±3；负数没有平方根，故④错误，

⑤0没有算术平方根；错误，

⑥的平方根为±；正确，

⑦平方根等于本身的数有0、1．只有0，故错误．

正确的有①③⑥，

故选：C．

【点睛】本题主要考查了平方根及算术平方根，解题的关键是熟记定义．

6．A

【分析】根据有理数、无理数、实数与数轴上点的关系对各选项分析判断后利用排除法求解．

【详解】解：实数与数轴上的点是一一对应的，A选项正确；

无限小数中，无限循环小数就是有理数，所以B选项说法错误；

无理数分为正无理数、负无理数，0是有理数；C选项说法错误；

无理数的平方一定是有理数说法错误．比如π是无理数，π的平方不是有理数，D选项错误．

故选：A．

【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系．关键要看说法的不同，而导致的结果也不相同．

7．A

【分析】根据无理数的定义判断即可．

【详解】解：A. 2.1313313331…（两个1之间依次多一个3）是无理数，符合题意；

B. 是有限小数，不是无理数，不符合题意；

C. 是分数，不是无理数，不符合题意；

D. ，是整数，不是无理数，不符合题意；

故选：A．

【点睛】本题考查了无理数的定义，解题关键是熟记无理数是无限不循环小数．

8．A

【分析】根据数轴上点的位置判断出b-1，a+1，a-b的正负，原式利用绝对值、算术平方根的性质等进行化简，即可得到结果．

【详解】解：∵-2<a<-1，1<b<2，

∴b-1>0，a+1<0，a-b<0，

∴

=

=

故选：A．

【点睛】此题考查了实数与数轴，判断出各式的正负是解本题的关键．

9．B

【分析】先估算出的取值范围，利用“夹逼法”求得a、b的值，然后代入求值即可．

【详解】解：∵16＜18＜25，

∴4＜＜5．

∵a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，

∴a=4，b=5，

∴．

故选：B．

【点睛】本题考查了估算无理数的大小，熟知估算无理数的大小要用“夹逼法”是解答此题的关键．

10．B

【分析】根据绝对值的性质解答即可．

【详解】解：的绝对值是．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，掌握绝对值的性质是解答本题的关键．

11．(1)x1＝2，x2＝

(2)x1＝7，x2＝﹣9

【分析】（1）两边同时除以25，再开平方解一元一次方程即可；

（2）方程两边同时乘以2，再开平方解一元一次方程即可．

【详解】（1）解： 25（x﹣）2＝49，

（x﹣）2＝，

x﹣＝±，

x﹣＝或x﹣＝﹣，

解得：x1＝2，x2＝；

（2）（x+1）2＝32，

（x+1）2＝32×2，

（x+1）2＝64，

x+1＝±8，

x+1＝8或x+1＝﹣8，

解得：x1＝7，x2＝﹣9．

【点睛】此题考查了利用平方根定义解方程，正确理解并掌握平方根的定义是解题的关键．

12．(1)

(2)，

【分析】（1）先移项，然后直接开立方即可；

（2）先系数化1，然后开平方，移项合并即可．

【详解】（1），

∴，

∴x=-2；

（2），

∴，

∴x+1=，

∴，．

【点睛】本题考查了开平方和开立方解方程，掌握直接开平方法和开立方法解方程是解题的关键．

13．=2020．

【分析】根据非负数的性质列方程求出a、b、c的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

【详解】解：∵

∴a-2=0，=0，2017-c=0，

解得a=2，=，c=2017，

所以，=+2017=3+2017=2020．

【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

14．±9

【分析】由算术平方根、立方根的定义，求出x，y的值，然后代入计算，即可得到答案．

【详解】解：∵＝3，

∴，

∴x＝7

∵＝3，

∴

∴14＋y＋7＝27，

∴y＝6

∴±

＝±

＝±9．

【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行计算．

15．4

【分析】根据平方根和算术平方根的概念列方程求得x和y的值，然后代入求得其求立方根即可．

【详解】解：∵的平方根是，的算术平方根是5，

∴，

∴，

∴，

∵64的立方根为4．

∴的立方根为4．

【点睛】本题主要考查平方根、立方根等知识点，掌握其基本概念和解方程的基本步骤是解题关键．

16．（1）；（2）6

【分析】（1）先根据乘方的法则，绝对值的性质，立方根的定义逐个计算，再进行实数加减计算；

（2）先根据乘方的运算法则，算术平方根的定义，负1的奇数次幂法则计算，再计算加减.

【详解】（1）解：原式=，

；

（2）解：原式，

=6.

【点睛】本题主要考查乘方的法则，绝对值的性质，开平方，开立方运算，解决本题的关键是要熟练掌握实数相关运算法则.

17．

【分析】把原式整理为a2-4a+4+＝0，根据非负数的性质求出a，b的值，再根据平方根的定义求解即可．

【详解】解：因为a2+＝4a﹣4，

a2-4a+4+＝0，

，

a﹣2＝0，b﹣2＝0，

解得a＝2，b＝2，

∴，

∴的平方根是 ．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查完全平方公式,非负数的非负性质和平方根的定义,解决本题的关键是要熟练掌握完全平方公式,非负数的非负性质和平方根的定义.

18．-1

【分析】根据非负数的性质，求出x、y的值即可．

【详解】解：∵（x+3）2+＝0，

∴x+3＝0，y﹣2＝0，

解得：x＝﹣3，y＝2，

故x+y＝﹣3+2＝﹣1．

故答案为：﹣1．

【点睛】本题考查了非负数的性质，解题关键是明确平方和算术平方根是非负数，求出未知数的值．

19．

【分析】根据算术平方根的性质，将原式变形为得出答案即可．

【详解】解：，，

，

故答案是：．

【点睛】本题考查了算术平方根的性质，解题的关键是根据已知得出．

20．

【分析】先利用勾股定理求出圆弧的半径长，再根据数轴的性质即可得．

【详解】解：由题意，圆弧的半径长为，

因为点在表示数2的点的左侧，

所以点表示的数是，

故答案为：．

【点睛】本题考查了勾股定理、实数与数轴，熟练掌握勾股定理是解题关键．

21．

【分析】先估算出的范围，即可求出答案．

【详解】∵，，

∴，

∴

故答案为：．

【点睛】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的大小是解此题的关键．

22．

【分析】一个数a的相反数是-a，据此即可求解．

【详解】

∴的相反数是

 答案为：

【点睛】本题主要考查了相反数，掌握相反数的概念是解题的关键．