中考数学分式化简不等式专项练习

中考分式化简不等式

一．解答题（共20小题）

1．先化简，再求值：，其中，满足．

2．计算：

①解不等式组：；

②先化简，再求值：，其中．

3．先化简，再求值：，其中的值从不等式组的整数解中选取．

4．先化简，再求值，其中．

5．（1）若单项式与单项式是一多项式中的同类项，求、的值；

（2）先化简，再求值：，其中．

6．先化简，再求值：，其中．

7．计算：

先化简，然后在的解集中选择一个合适的整数代入求值．

8．先化简，再求值：，其中

9．（1）化简求值：的值，其中．

（2）解不等式组：．

10．（1）计算：；

（2）化简：先化简，再求值：，其中从，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．

11．先化简，再求值：，其中整数满足．

12．先化简，再求值：，其中．

13．（1）先化简，再求值：，其中．

（2）解不等式组：，并把它们的解集在数轴上表示出来．

14．（1）先化简，再求值：，其中；

（2）解不等式：．

15．先化简，再求值：，其中．

16．先化简代数式，并从，0，1，3中选取一个合适的代入求值．

17．先化简、再求值：，其中．

18．（1）先化简，再求值：，其中．

（2）解不等式：．

19．化简并求值：

（1），其中满足；

（2）；

（3）解不等式组：．

20．先化简，再求值：，其中．

中考分式化简不等式

参考答案与试题解析

一．解答题（共20小题）

1．先化简，再求值：，其中，满足．

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后再通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，求出方程组的解得到与的值，代入计算即可求出值．

【解答】解：原式

，

方程组，

①②得：，

解得：，

①②得：，

解得：，

当，时，

原式．

【点评】此题考查了配方法的应用，非负数的性质，分式的化简求值，二元一次方程的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则及方程组的解法是解本题的关键．

2．计算：

①解不等式组：；

②先化简，再求值：，其中．

【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集；

（2）先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，继而约分即可化简原式，最后将的值代入计算即可．

【解答】解：①，

由①得：，

解得：，

由②得：，

解得：，

不等式组的解集为：；

②原式

，

当时，

原式

．

【点评】本题主要考查分式的化简求值、解一元一次不等式组，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序．

3．先化简，再求值：，其中的值从不等式组的整数解中选取．

【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的除法运算法则化简，进而解不等式组求出的取值范围，把符合题意的一个的值代入求出答案．

【解答】解：原式

，

，

解①得：，

解②得：，

故不等式组的解集为：，

当，，0时，分式无意义，

故当时，原式．

【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及解不等式组，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．

4．先化简，再求值，其中．

【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题．

【解答】解：

，

当时，原式．

【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．

5．（1）若单项式与单项式是一多项式中的同类项，求、的值；

（2）先化简，再求值：，其中．

【分析】（1）根据同类项的概念列二元一次方程组，然后解方程组求得和的值；

（2）先通分算小括号里面的，然后算括号外面的，最后代入求值．

【解答】解：（1）由题意可得，

②①，可得：，

解得：，

把代入①，可得：，

解得：，

的值为2，的值为；

（2）原式

，

当时，

原式．

【点评】本题考查同类项，解二元一次方程组，分式的化简求值，二次根式的混合运算，理解同类项的概念，掌握消元法解二元一次方程组的步骤以及完全平方公式的结构是解题关键．

6．先化简，再求值：，其中．

【分析】先通分算括号内的，把除化为乘，再分解因式约分，化简后将的值代入．

【解答】解：原式

，

当时，

原式

．

【点评】本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式的基本性质，将分式化简．

7．计算：

先化简，然后在的解集中选择一个合适的整数代入求值．

【分析】先化简括号内的式子，然后计算括号外的除法，再从中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子计算即可．

【解答】解：

，

，，，

，，可以取整数3，

当时，原式．

【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算法则和运算顺序是解答本题的关键．

8．先化简，再求值：，其中

【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．

【解答】解：原式

，

当时，原式．

【点评】本题考查的是分式的化简求值、特殊角的三角函数值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．

9．（1）化简求值：的值，其中．

（2）解不等式组：．

【分析】（1）先算括号里，再算括号外，然后把的值代入化简后的式子进行计算即可解答；

（2）按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．

【解答】解：（1）

，

当时，

原式

；

（2），

解不等式①得：，

解不等式②得：，

原不等式组的解集为：．

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，特殊角的三角函数值，分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．

10．（1）计算：；

（2）化简：先化简，再求值：，其中从，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．

【分析】（1）先算负整数指数幂、特殊角的三角函数值、有理数的乘方、去绝对值，再算乘法，然后算加减法即可；

（2）先算括号内的式子，然后算括号外的除法，再从，2，3中取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可．

【解答】解：（1）

；

（2）

，

当，2，时，原分式无意义，

，

当时，原式．

【点评】本题考查分式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

11．先化简，再求值：，其中整数满足．

【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定的值，代入计算即可．

【解答】解：原式

，

由题意得，、2、4，

，是整数，

或3，

当时，原式，

当时，原式．

【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则、分式有意义的条件是解题的关键．

12．先化简，再求值：，其中．

【分析】先化简分式，然后将的值代入即可．

【解答】解：原式

，

当时，

原式．

【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．

13．（1）先化简，再求值：，其中．

（2）解不等式组：，并把它们的解集在数轴上表示出来．

【分析】（1）利用分式的相应的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可；

（2）利用解一元一次不等式的方法把各个不等式的解集求出来，再确定不等式组的解集即可．

【解答】解：（1）

，

当时，

原式

；

（2），

解不等式①得，，

解不等式②得，，

不等式组的解集为：，

把不等式组的解集在数轴上表示为：

．

【点评】本题主要考查分式的化简求值，解一元一次不等式组，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

14．（1）先化简，再求值：，其中；

（2）解不等式：．

【分析】（1）根据分式的混合运算法则把原式化简，把的值代入计算即可；

（2）根据解一元一次不等式的一般步骤解出不等式．

【解答】解：（1）原式

，

当时，原式；

（2）去分母，得，

去括号，得，

移项，得，

合并同类项，得，

系数化为1，得．

【点评】本题考查的是分式的化简求值、一元一次不等式的解法，掌握分式的混合运算法则、解一元一次不等式的一般步骤是解题的关键．

15．先化简，再求值：，其中．

【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算可得．

【解答】解：原式

，

当时，

原式．

【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

16．先化简代数式，并从，0，1，3中选取一个合适的代入求值．

【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定的值，代入计算即可．

【解答】解：原式

，

由题意得，，0，1，

当时，原式

【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．

17．先化简、再求值：，其中．

【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，整体代入计算，得到答案．

【解答】解：原式

，

，

，

原式．

【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．

18．（1）先化简，再求值：，其中．

（2）解不等式：．

【分析】（1）先计算括号内的式子，然后计算括号外的除法即可化简题目中的式子，再将的值代入化简后的式子计算即可；

（2）根据解一元一次不等式的方法计算即可．

【解答】解：（1）

，

当时，原式；

（2），

去分母，得：，

去括号，得：，

移项及合并同类项，得：，

系数化为1，得：．

【点评】本题考查解一元一次不等式、分式的化简求值，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法，分式的减法和除法的运算法则．

19．化简并求值：

（1），其中满足；

（2）；

（3）解不等式组：．

【分析】（1）先将的分子和分母分别用平方差和完全平方公式化简得，括号内合并同类项得，再利用除法法则和提取公因式变形得，再约分得到最简结果，根据得，最后整体代入即可得到结果；

（2）直接利用二次根式的性质、特殊角的三角函数、绝对值的性质、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简，即可解答；

（3）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

【解答】解：（1）

，

，

，

则原式；

（2）原式

；

（3）由①得，

，

，

由②得，

，

，

不等式组的解集为：．

【点评】本题考查分式的化简求值、实数的运算、零指数幂、负整数指数幂、特殊三角函数、解一元一次不等式组等，熟练掌握相关知识点是解题关键．

20．先化简，再求值：，其中．

【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题．

【解答】解：

，

当时，原式．

【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法