广东省江门市开平市新荻初级中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

这是一份广东省江门市开平市新荻初级中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算与解答等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，总30分）1.下列方程①，②，③，④，⑤中，一定是一元二次方程有（    ）个A.1   B.2   C.3   D.42.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，设该厂八、九月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是A.     B.C.  D.3.抛物线向左平移三个单位、再向上平移两个单位，得到的抛物线的顶点坐标是（    ）A.   B.   C.   D.4.对于抛物线，当时，，则这条抛物线的顶点一定在（    ）A第一象限   B.第二象限   C.第三象限   D.第四象限5.若则，有一根是（    ）A.   B.   C.   D.6.函数和（是常数，且）在同一平面直角坐标系的图像可能是（    ）A.   B.C.    D.7.若函数的图像与x轴有交点，则k的取值范围是（    ）A.    B.C.或  D.且8.如果，那么的值为（    ）A.1   B.-4   C.1或-4   D.-1或39.已知二次函数的图像如下图所示，且关于的一元二次方程没有实数根，有下列结论：①；②；③其中，正确结论的个数是（    ）A.0   B.1   C.2   D.310.已知一元二次方程的两个解恰好分别是等腰的底边长和腰长，则的周长为（    ）A.13   B.11或13   C.11   D.12二、填空题（每小题3分，其30分）11.如果是关于x的二次函数，则__________.12.某年中国足球超级联赛实行主客场的循环赛，即每两只球队都要在自己的主场和客场踢一场，已知全年共举行比赛210场，则参加比赛的球队有多少支?设参加比赛的球队有x支，可列方程为：________（不解方程）.13.已知m是关于x的方程的一个根，则________.14.已知抛物线与x轴交于，，则一元二次方程的根是_________.15.已知关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是_________.16.已知点、、在抛物线，则，，的大小关系是_______（用“<”连接）.17.某种商品经过两次降价后（每次降价的百分率相同）的价格为降价前的81%，则每次降价的百分率为_________.18.已知二次函数，当时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是_________.19.抛物线的顶点在坐标轴上，则m的值为_________，20.抛物线与x轴交于A、B两点，点P为抛物线上一点，且，则P点坐标是_________，三、计算与解答（共60分）21.解方程：①②③④22.某农场要建一个饲养场（长方形ABCD），饲养场的一面靠墙（最大可用长度为30米），另三边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏），建成后木栏总长57米，设饲场（长方形ABCD）的宽CD为a米.（1）饲养场的长为____________米（用含a的代数式表示）；（2）若饲养场的面积为，求该饲养场的长和宽.23.求二次函数在范围内的最小值和最大值.24.已知二次函数图象的顶点是，且过点.（1）求二次函数的表达式；（2）求证：对任意实数，点都不在这个二次函数的图象上.25.某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售.市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件.已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件，（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元?（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件?26.如图①，抛物线与x轴交与、两点.（1）求该抛物线的解析式；（2）设抛物线与y轴交于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q.使得的周长最小?若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由，（3）如图②，P是线段BC上的一个动点，过P点作y轴的平行规交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值.参考答案一、选择题（每小题3分，总30分）1.【答案】A【解析】解：①，是一元二次方程；②，含有3次项，不是一元二次方程；③，当时，原方程不是一元二次方程；④，含有2个未知数，不是一元二次方程；⑤，是分式方程，不是一元二次方程.故选A2.【答案】C【解析】解：依题意得八、九月份的产量为、，∴.故选：C.3.【答案】C【解析】解：抛物线向左平移三个单位、再向上平移两个单位，得到的抛物线为，即，顶点坐标为.故选C.4.【答案】C【解析】解：由题意得：，解得：，∴，∴，，∴抛物线的顶点在第三象限，故选C.5.【答案】D【解析】∵，∴，将代入中，得：，将方程左边因式分解得：，∴当时，方程成立，即方程的一个根为：，故选：D.6.【答案】C【解析】根据可得：函数的对称轴为：，当时，二次函数的图象开口向上，抛物线在轴右侧，一次函数的图象交于轴的负半轴，图象经过第一、三、四象限；当时，二次函数的图象开口向下，抛物线在轴左侧，一次函数的图象交于轴的正半轴，图象经过第一、二、四象限；根据上述结果：可知A、B、D三项所画图象均有相互矛盾的地方，只有选项C符合题意，故选：C.7.【答案】A【解析】当函数为一次函数时，即，，此时函数为：，即一次函数与轴有交点；当函数为二次函数时，即，，令，根据二次函数与轴有交点，可知方程，方程的判别式，即，解得：，此时k的取值范围是且；综上：k的取值范围是.故选：A.8.【答案】C【解析】设，则原方程变形为，解得或.故选：C.9.【答案】D【解析】∵抛物线与x轴有两个交点，∴，故①正确；∵抛物线开口向下，∴∵抛物线与y轴交点在x轴上方，∴∵对称轴，∴∴，故②正确；∵没有实数根，∴直线与抛物线没有交点∴，故③正确故选：D10.【答案】B【解析】，分解因式得：，可得或，解得：，，若3为底边，5为腰时，三边长分别为3，5，5，周长为3+5+5=13；若3为腰，5为底边时，三边长分别为3，3，5，周长为3+3+5=11，综上，的周长为11或13.故选B11.【答案】-1【解析】根据二次函数的定义：，且，解得：故答案为-112.【答案】【解析】解：设参加比赛的球队有x支，由题意得：每两只球队之间都要踢两场，∴，整理得：；故答案为：.13.【答案】-6【解析】解：∵m是关于x的方程的一个根，∴，即，∴，故答案为：-6.14.【答案】，【解析】解：∵抛物线与x轴交于，，即自变量为-1和5时，函数值为0，∴方程的两根为，.故答案为：，.15.【答案】且【解析】由题意，得，且，解得：且，故答案为：且.16.【答案】【解析】解：，，对称轴为：，∴抛物线的开口朝下，图象上点离对称轴越远，函数值越小，∵，∴；故答案为：.17.【答案】10%【解析】解：设该种商品每次降价的百分率为，依题意得：，解得：，或（舍去）.答：该种商品每次降价的百分率为10%.故答案为：10%18.【答案】【解析】∵二次函数的解析式为，∴二次函数图象的对称轴为，函数图象的开口向上，∴在对称轴的右边函数值y随着x的增大而增大，故只要时，当时，y随x的增大而增大，∴a的取值范围为.故答案为：.19.【答案】-8，4或-2【解析】当抛物线的顶点在x轴上时，即解得：或当抛物线的顶点在y轴上时，解得综上所述，的值为4，-8或-2.20.【答案】，，，【解析】设P点的纵坐标为：，令，解得，或则，则抛物线与轴的交点，两点的坐标为：，，则，∵，，∴，∴，当时，有：，解得：.即此时点的坐标为：，；当时，有：，解得：，即此时点的坐标为：，；故答案为：，，，.21.【答案】①，；②，；③，；④，【解析】①解：∵，，，∴，解得，；②，，解得：，；③，，即，解得：，；④，，即，，解得：，.22.【答案】（1）；（2）饲养场的长为27米，宽为11米.【解析】（1）∵如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏），建成后木栏总长57米，∴饲养场的长为，故答案为：；（2）由（1）饲养场面积为整理得：，解得，，当时，，不符合要求舍去当时，，符合要求∴，答：饲养场的长为27米，宽为11米.23.【答案】最大值为；最小值为【解析】∵抛物线的对称轴为，顶点坐标为∵∴当时，取得最小值；当时，取得最大值.24.【答案】（1）（2）见解析【解析】：（1）可设此二次函数的表达式为，把点代入即可解得a值，所以，作图即可；（2）把点代入二次函数解析式，通过等式左右是否相等判断是否在二次函数图象上.试题解析：（1）依题意可设此二次函数的表达式为，又点在它的图象上，所以，解得，，所求为，或.（2）证明：若点M在此二次函数的图象上，则，得，方程的判别式：4-12=-8<0，该方程无实根，所以，对任意实数m，点都不在这个二次函数的图象上.25.【答案】（1）；（2）每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750元；（3）该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件.【解析】（1），（2）设每星期利润为元，，∴时，W最大值=6750.∴每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750元.（3）由题意，解得，当时，销售300+30×8=540，当时，销售300+30×2=360，∴该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件.26.【答案】（1）（2）存在，（3）【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）先求出C点坐标为：和抛物线可得其对称轴为：，利用待定系数法求出直线BC的解析式为：，连接BC，BQ，QC，AC，利用勾股定理可得，则的周长为：，根据A、B两点关于抛物线对称轴对称，点Q在抛物线的对称轴上，可得，即，即当点B、Q、C三点共线时，可得到的周长最小，将代入直线BC的解析式中，即可求出Q点坐标；（3）根据P是线段BC上的一个动点，设P点坐标为：，且，则可得E点坐标为：，结合图象，根据题意有：，即，整理得：，则问题随之得解.