鲁科版 (2019)必修 第一册第3节 共点力的平衡综合训练题

第3节　共点力的平衡

A级 必备知识基础练

1. 如图所示,重力为20 N的物体,放在倾角为30°的光滑斜面上,弹簧测力计对物体的拉力与斜面平行。物体在斜面上保持静止时,弹簧测力计示数为(　　)

A.10 N B.17 N 

C.20 N D.30 N

2. 如图所示,细绳OA和OB悬挂着一物体P,细绳BO水平,那么关于细绳AO和BO的拉力情况,下列判断正确的是(　　)

A.OA绳拉力小于OB绳的拉力

B.OA绳拉力大于OB绳的拉力

C.OA绳的拉力和OB绳的拉力均等于重物P的重力

D.OA绳的拉力和OB绳的拉力均大于重物P的重力

3.如图所示,A、B为同一水平线上的两个相同的绕绳轮子。现按箭头方向以相同的速度缓慢转动A、B,使重物C缓慢上升。在此过程中绳上的拉力大小(　　)

A.保持不变

B.逐渐减小

C.逐渐增大

D.先减小后增大

4.如图所示,质量为m的木块静止地放在半径为R的半球体上,半球体与木块均处于静止状态,已知木块与半球体间的动摩擦因数为μ,木块与球心的连线与水平地面的夹角为θ,则下列说法正确的是(　　)

A.地面对半球体的摩擦力方向水平向左

B.木块对半球体的压力大小为mgcos θ

C.木块所受摩擦力大小为mgcos θ

D.木块所受摩擦力大小为μmgcos θ

5.如图所示,用相同的弹簧测力计将同一个重物,分别按甲、乙、丙三种方式悬挂起来,读数分别为F1、F2、F3、F4,已知θ=30°,则有(　　)

A.F4最大 B.F2=F3

C.F2最大 D.F1最小

6. (多选)如图所示,轻质光滑的滑轮两侧用细绳连着两个物体A与B,物体B放在水平地面上,A、B均静止。已知A和B的质量分别为mA、mB,绳与水平方向的夹角为θ,则(　　)

A.物体B受到的摩擦力可能为零

B.物体B受到的摩擦力为mAgcos θ

C.物体B对地面的压力可能为零

D.物体B对地面的压力为mBg-mAgsin θ

7.(2023河南郑州高一期末)如图所示,倾角为θ=30°的斜面体固定在水平地面上,质量为m=0.2 kg的物体在平行于斜面体底边、大小为F= N的水平力作用下静止于斜面上。重力加速度g取10 m/s2。该物体受到的摩擦力大小为　　　　 N。 

8. 如图所示,小球被轻质细线系住斜吊着放在静止的光滑斜面上。设小球质量m=1 kg,斜面倾角θ=30°,悬线与竖直方向夹角α=30°,光滑斜面的质量为3 kg,置于粗糙水平面上,g取10 m/s2。求:

 (1)悬线、斜面分别对小球的作用力大小;

(2)地面对斜面的摩擦力的大小和方向。

B级 关键能力提升练

9.(2023浙江宁波高一模拟)如图所示,用筷子夹质量为m的光滑小球,两根筷子与小球球心均在竖直平面内,两根筷子和竖直方向的夹角均为θ,下列说法正确的是(　　)

A.两根筷子对小球作用力的合力的方向垂直于筷子

B.每根筷子对小球的弹力均为

C.若要以同样大小的弹力夹起一更重的光滑小球,应增大夹角θ

D.若要以同样大小的弹力夹起一更重的光滑小球,应减小夹角θ

10.一个简易起吊设施的示意图如图所示,AC是质量不计的轻杆,A端与竖直墙用铰链连接,一滑轮固定在A点正上方,C端吊一重物。现施加一拉力F缓慢将重物P向上拉,在AC杆达到竖直前(　　)

A.BC绳中的拉力T越来越大

B.BC绳中的拉力T越来越小

C.AC杆中的支撑力N越来越大

D.AC杆中的支撑力N越来越小

11.如图所示为一重力G=5 N的充气风筝(其重心在O点)受水平方向的风力F风、竖直方向的浮力F浮及风筝线拉力T的作用,处于平衡状态,此时风筝线与水平方向的夹角α=37°,已知风筝所受的浮力F浮=35 N,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求:

(1)风筝所受风筝线拉力T的大小;

(2)风筝所受水平风力F风的大小。

12.一物体置于粗糙的斜面上,给该物体施加一个平行于斜面的力,当此力为100 N且沿斜面向上时,物体恰能沿斜面向上匀速运动;当此力为20 N且沿斜面向下时,物体恰能在斜面上向下匀速运动,求施加此力前物体在斜面上受到的摩擦力的大小。

第3节　共点力的平衡

1.A　物体受重力、支持力和弹簧测力计的拉力,三力平衡,拉力等于重力沿斜面向下的分力,故F=mgsin30°=20×N=10N。A正确。

2.B　以结点O为研究对象,分析受力情况,作出受力分析图如图所示。作出G和TOB的合力F,由平衡条件得,F=TOA。

由图看出,TOA>TOB,即OA绳的拉力大于OB绳的拉力,OA绳的拉力大于重力,但OB绳的拉力不一定大于重力。故B正确。

3.C　设绳子与竖直方向的夹角为θ,对重物进行受力分析后,可得2Tcosθ=G,则T=。在重物C缓慢上升的过程中,夹角θ逐渐增大,cosθ逐渐减小,则T逐渐增大,选项C正确。

4.C　以木块和半球体整体为研究对象,整体处于静止状态,而水平方向不受外力,故半球体不受地面的摩擦力,故A错误;对木块受力分析,如图所示,木块受到重力、支持力及摩擦力,三力作用下木块处于平衡状态,则合力为零,木块对半球面的压力为mgsinθ,故B错误;木块受到的摩擦力沿切线方向,沿切线的重力的分力与摩擦力大小相等,即f=mgcosθ,故D错误,C正确。

5.C　由平衡条件可知F1=mgtanθ,F2cosθ=mg,2F3cosθ=mg,F4=mg,得F1=mg,F2=mg,F3=mg,故选项A、B、D错误,C正确。

6.BD　对B受力分析如图所示,则水平方向上f=Tcosθ,又T=mAg,所以f=mAgcosθ,A错误,B正确;竖直方向上NB+Tsinθ=mBg,所以NB=mBg-Tsinθ=mBg-mAgsinθ,C错误,D正确。

7.解析 根据题意,对物体受力分析可知,物体受重力、支持力、水平力F以及摩擦力的作用而处于平衡状态,将重力分解为垂直于斜面和沿斜面的两个分力,根据平衡条件可知,在沿斜面方向上,重力的分力mgsinθ与水平力F以及摩擦力的合力为零,则摩擦力大小等于F与mgsinθ的合力,由几何关系可知,该物体受到的摩擦力大小为f==2N。

答案 2

8.解析 (1)以小球为研究对象,受力分析如图甲所示,水平方向建立x轴,竖直方向建立y轴,对各力进行正交分解,得水平方向Tsin30°=Nsin30°,竖直方向Tcos30°+Ncos30°=mg,解得N=T=N。

(2)以斜面为研究对象,受力分析如图乙所示,因为斜面静止,所以f=N'sin30°=Nsin30°=N=N,方向水平向左。

答案 (1) N　 N

(2) N,方向水平向左

9.C　对小球受力分析结合平衡条件可知,两根筷子对小球作用力的合力与小球的重力等大反向,即两根筷子对小球作用力的合力的方向竖直向上,故A错误;对小球受力分析,筷子对小球的两个压力,小球的重力,如图所示

在竖直方向上有2F1sinθ=mg,解得F1=F2=,故B错误;若要以同样大小的弹力夹起一更重的光滑小球,则弹力不变,mg变大,应增大夹角θ,故C正确,D错误。

10.B　作出C点的受力示意图,如图所示。作出力的矢量三角形如图中虚线所示,由图可知力的矢量三角形与几何三角形ABC相似。根据相似三角形的性质得,解得BC绳中的拉力T=G,AC杆中的支撑力N=G。由于重物P向上运动时,AB、AC不变,BC变小,故T减小,N不变。B正确。

11.解析 (1)以风筝为研究对象,受力分析如图所示

竖直方向根据平衡条件可得G+Tsin37°=F浮

解得T=50N。

(2)水平方向根据平衡条件可得Tcos37°=F风

解得F风=40N。

答案 (1)50 N　(2)40 N

12.解析 物体沿斜面向上运动时受力分析如图甲所示。

由共点力的平衡条件得

x轴F1-f1-mgsinα=0

y轴mgcosα-N1=0

又f1=μN1

甲

乙

物体沿斜面向下运动时受力分析如图乙所示。

由共点力的平衡条件得

x轴f2-F2-mgsinα=0

y轴mgcosα-N2=0,又f2=μN2,f1=f2=f

以上各式联立得f1=f2=f=

代入数据得f=N=60N,mgsinα=40N

当不施加此力时,物体受重力沿斜面向下的分力mgsinα<f

故物体静止在斜面上,受到的静摩擦力f'=mgsinα=40N。

答案 40 N