华师大版八年级上册第12章 整式的乘除12.1 幂的运算1 同底数幂的乘法教学设计

第12章 整式的乘除

12.1 幂的运算

1.同底数幂的乘法

教学目标

1．理解并掌握同底数幂的乘法法则．

2．运用同底数幂的乘法法则进行相关运算．

教学重难点

重点：理解并掌握同底数幂的乘法法则．

难点：运用同底数幂的乘法法则进行相关运算．

教学过程

一、情境导入

问题：某国际空间站研究小组发现了太阳系以外的第100颗行星，距离地球约100光年.1光年是光经过一年所行的距离，光的速度大约是3×105km/s.问：这颗行星距离地球多远？(1年＝3.1536×107s)

3×105×3.1536×107×100＝3×3.1536×105×107×102＝9.4608×105×107×102.

问题：“105×107×102”等于多少呢？

二、合作探究

探究点：同底数幂的乘法运算

【类型一】 底数为单项式的同底数幂的乘法

计算：(1)23×24×2；

(2)－a3·(－a)2·(－a)3；

(3)mn＋1·mn·m2·m.

解析：(1)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；(2)先算乘方，再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；(3)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．

解：(1)原式＝＝28.

(2)原式＝－a3·a2·(－a3)＝a3·a2·a3＝a8.

(3)原式＝＝.

方法总结：同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用；单个字母或数可以看成指数为1的幂，进行运算时，不能忽略了幂指数1.

【类型二】 底数为多项式的同底数幂的乘法

计算：

(1)(x－y)2·(y－x)5；

(2)

解析：将底数看成一个整体进行计算．

解：(1)原式＝－(x－y)2·(x－y)5＝－(x－y)7.

(2)原式＝

方法总结：底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算．

(a－b)n＝

【类型三】 运用同底数幂的乘法求代数式的值

若求2a＋b的值．

解析：根据同底数幂的乘法法则，底数不变指数相加，可得a、b的关系，根据a、b的关系求解．

解：∵∴2a＋3＋b－2＝10，解得2a＋b＝9.

方法总结：将等式两边化为同底数幂的形式，底数相同，那么指数也相同．

【类型四】 同底数幂的乘法法则的逆用

已知am＝3，an＝21，求的值．

解析：把变成am·an，代入求值即可．

解：∵am＝3，an＝21，∴＝am·an＝3×21＝63.

方法总结：逆用同底数幂的乘法法则把变成am·an.

三、板书设计

1．同底数幂的乘法法则：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

即(m，n都是正整数)．

2．同底数幂的乘法法则的运用及逆用.

教学反思

    在同底数幂乘法公式的探究过程中，学生表现出观察角度的差异：有的学生只是侧重观察某个单独的式子，把它孤立地看，而不知道将几个式子联系起来；有的学生则既观察入微，又统揽全局，表现出了较强的观察力．教师要善于抓住这个契机，适当对学生进行指导，培养他们“既见树木，又见森林”的优良观察品质．对于公式使用的条件既要把握好“度”，又要把握好“方向”.