初中数学浙教版八年级上册2.8 直角三角形全等的判定备课课件ppt

这是一份初中数学浙教版八年级上册2.8 直角三角形全等的判定备课课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了三角形全等的判定，AAS，方法探究，实验探索，∴BCB´C´，证明一，证明二，证明三，几何语言，连结AB等内容，欢迎下载使用。

基本事实：
能够重合的两个三角形是全等三角形
SSS SAS ASA
请添加另外两个条件，使这两个直角三角形全等。
1、两条直角边对应相等——SAS2、斜边和一个锐角对应相等——AAS3、一条直角边和一个锐角对应相等—— ASA或AAS
添加条件：斜边和一条直角边对应相等???
小贴士：一般三角形的判定方法适用于直角三角形全等的判定。
　 任意画一个Rt△ABC，使∠C =90°，再画一个 Rt△A＇B＇C＇，使∠C＇=90°，B＇C＇=BC， A＇B＇=AB，然后把画好的Rt△A＇B＇C＇剪下来放到Rt△ABC上，你发现了什么？
Rt△ABC ≌ Rt△A＇B＇C＇
（1） 画∠MC＇N =90°；（2）在射线C＇M上取B＇C＇=BC；（3） 以B＇为圆心，AB为半径画弧， 交射线C＇ N于点A＇；（4）连接A＇B＇．
　　现象：两个直角三角形能重合．　　说明：这两个直角三角形全等．
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
已知Rt△ABC和Rt△A´B´C´中，AC’=AC’,AB=A’B’.证明Rt△ABC≌ Rt△A´B´C´
∵ Rt△ABC和Rt△A´B´C´
∴ BC2=AB2 - AC2 B´C´2=A´B´2 - A´C´2
又∵ AC=AC,AB=AB.
在△ABC和△A´B´C´中
A B=A´B´A C=A´C´ BC= B´C´
∴△ABC≌△A´B´C´( SSS )
∵ ∠ACB=∠A’B’C’=90 °∴ B，C，B’在同一直线上， AC ⊥BB’∵ AB=A'B'∴ BC=B'C'（等腰三角形三线合一）∵ AC=A'C'（公共边）∴ RtΔABC ≌ RtΔA'B'C'（SSS）
如图，延长BC至D. 使 CD=B'C'，连结AD.∵AC=A'C'(已知)，∠ACD=Rt∠=∠C'∴△ADC≌△A'B'C'(SAS)∴AD=A'B'（全等三角形的对应边相等)∵A'B'=AB(已知)，∴AD=AB.
又∵ AC⊥BD，∴BC=DC(等腰三角形三线合一) 而AC=AC(公共边)，∴△ADC≌△ABC(SSS) ,∴△ABC≌△A'B'C'.
简写：“斜边、直角边”或“HL”
A B=A´B´ A C=A´C´
∴Rt△ABC≌Rt△A´B´C´( HL )
直角三角形全等的判定定理：
（ 或BC= B´C´）
在Rt△ABC与Rt△ A´B´C´中
如图，已知∠A=∠D=90°，E、F在线段BC上， DE与AF交于点O，且AB=CD，BE=CF。 求证：（1）Rt△ABF≌Rt△DCE；（2）OE=OF
已知线段a、c(a﹤c)，用直尺和圆规画一个Rt△ABC,使∠C=90° ，一直角边CB=a，斜边AB=c.
画法：1.画∠MCN=90 °.
3.以B为圆心，c为半径画弧，交射线CN于点A.
△ABC就是所要画的直角三角形.
2.在射线CM上取CB=a.
例 如图，已知P是∠AOB内部一点，PD⊥OA， PE⊥OB，D，E分别是垂足,且PD=PE。求证：点P在∠AOB的平分线上。
∵ PD⊥OA， PE⊥OB（已知）
∴ ∠PDO=∠PEO=Rt∠
又∵ OP=OP（公共边），PD=PE（已知）
∴Rt△PDO≌Rt△PEO( HL )
∴ ∠1=∠2，即点P在∠AOB的平分线上
角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
PD⊥OA， PE⊥OB ，PD=PE
∴OP平分∠AOB （或∠1= ∠2）
角平分线的性质定理的逆定理：
如图，AD是△ABC的中线，DE⊥AB于E点，DF⊥AC于F点，且BE=CF。求证：AD平分∠BAC。
1.如图，△ABC与△ADC中，∠B=∠D=90°，要使△ABC≌△ADC，还需添加的一个条件是______________（写一个即可）．
2.现要在一块三角形草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在 （　　） A．三角形三条中线的交点B．三角形三边的垂直平分线的交点C．三角形三条角平分线的交点D．三角形三条高所在直线的交点
∵三角形角平分线上的点到角两边的距离相等， ∴亭的位置应选在三角形三条角平分线的交点上． 故选C．
3.三条公路两两相交，现在决定在三角形区内建立一个公路维修站，要求到三条公路的距离相等，请问维修站应该建立在何处？请画出图形
如图所示： （1）作出△ABC两内角的平分线，其交点为O1； （2）分别作出△ABC两外角平分线，其交点分别为O2，O3，O4， 故满足条件的修建点有四处，即O1，O2，O3，O4．
4.如图：在△ABC,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD、CE相交于F 求证：AF平分∠BAC
证明： ∵BD⊥AC,CE⊥AB ∴∠ADB＝∠AEC＝90° ∵∠BAD＝∠CAE,AB＝AC ∴△ABD≌△ACE （AAS） ∴AE＝AD ∵AF＝AF ∴△ADF≌△AEF （HL） ∴∠BAF＝∠CAF ∴AF平分∠BAC
5.已知：如图，E，B，F，C四点在同一直线上，∠A=∠D=90°，BE=FC，AB=DF．求证：∠E=∠C．
如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E； （1）若B、C在DE的同侧（如图①所示）且AD=CE．求证：AB⊥AC；（2）若B、C在DE的两侧（如图②所示），其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．
解：（1）证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，  ∴∠ADB=∠AEC=90°， 在Rt△ABD和Rt△ACE中，AB=ACAD=CE∴Rt△ABD≌Rt△ACE．  ∴∠DAB=∠EAC，∠DBA=∠ACE．  ∵∠DAB+∠DBA=90°，∠EAC+∠ACE=90°，  ∴∠BAD+∠CAE=90°．  ∠BAC=180°﹣（∠BAD+∠CAE）=90°．  ∴AB⊥AC．
（2）AB⊥AC．理由如下： 同（1）一样可证得Rt△ABD≌Rt△ACE． ∴∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠EAC， ∵∠CAE+∠ECA=90°， ∴∠CAE+∠BAD=90°，即∠BAC=90°， ∴AB⊥AC．