


人教B版(2019)数学必修第一册《1.1 集合》同步练习
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人教B版(2019)必修第一册《1.1 集合》同步练习
一 、单选题(本大题共8小题,共40分)
1.(5分)已知集合,,则
A. B.
C. D.
2.(5分)设集合,,则
A. B.
C. D.
3.(5分)已知集合,,则
A. B.
C. D.
4.(5分)设集合,,则集合与的关系为
A. B. C. D.
5.(5分)已知集合,,若,则的取值范围为
A. B.
C. D.
6.(5分)已知全集,集合,,则为
A. B.
C. D.
7.(5分)设全集为,集合,,则
A. B.
C. D.
8.(5分)集合中,应满足的条件是
A. B.
C. 且且 D. 或或
二 、多选题(本大题共5小题,共25分)
9.(5分)已知集合,集合,则下列结论正确的是
A. B. C. D.
10.(5分)已知集合,,下列判断正确的是
A. B.
C. D.
11.(5分)已知集合,,则可能为
A. B.
C. D.
12.(5分)已知集合,,下列命题正确的是
A. 不存在实数使得 B. 当时,
C. 当时, D. 存在实数使得
13.(5分)下列四个关系式,其中错误的为
A. B. C. D.
三 、填空题(本大题共5小题,共25分)
14.(5分)若集合,,则______.
15.(5分)已知,则______.
16.(5分)记为不大于的最大整数,设有集合,,则 ______ .
17.(5分)设集合,如果,那么的取值范围为______.
18.(5分)已知集合,则_______________.
四 、解答题(本大题共5小题,共60分)
19.(12分)已知集合,,
求集合;
设集合,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.
20.(12分)已知集合对集合中的任意元素,定义,当正整数时,定义约定
若,,求和;
若满足且,求的所有可能结果;
是否存在正整数使得对任意都有?若存在,求出的所有取值;若不存在,说明理由.
21.(12分)已知函数的定义域为集合,函数的值域为集合.
求;
若集合,且,求实数的取值范围.
22.(12分)设集合,,
求;
若,求的取值范围.
23.(12分)已知集合M满足:,写出集合M所有的可能情况.
答案和解析
1.【答案】D;
【解析】
此题主要考查集合并集的运算,属基础题.
根据并集直接求解即可.
解:,;
.
故选:.
2.【答案】D;
【解析】解:集合,
,
.
故选:.
先求出集合,,由此能求出.
该题考查交集的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意交集定义的合理运用.
3.【答案】D;
【解析】
此题主要考查集合的补集及其运算 ,属于基础题.
求出全集,根据集合的补集定义即可求得.
解:因为全集,
,所以
故选
4.【答案】D;
【解析】解:合,
,
.
故选:.
先分别求出集合和,由此能求出结果.
该题考查命题真假的判断,考查集合的包含关系等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.
5.【答案】A;
【解析】
此题主要考查了集合关系中的参数取值问题,属于基础题.
,由,得
解:,
,,
,
即的取值范围为
故选
6.【答案】A;
【解析】
此题主要考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.
解:全集,集合,
,,.
故选A.
7.【答案】B;
【解析】解:,或,
,.
故选:.
可求出集合,,然后进行补集和交集的运算即可.
该题考查了描述法的定义,指数函数的值域和单调性,交集和补集的定义及运算,考查了计算能力,属于基础题.
8.【答案】C;
【解析】解:集合中,,且,且
解得:且且
故选:.
根据集合元素互异性可得,且,且解得答案.
该题考查的知识点是集合元素的互异性,难度不大,属于基础题.
9.【答案】BD;
【解析】
此题主要考查集合间的关系的判定,属于基础题.
求出集合,求出与的交集和并集,即可逐一判断.
解:,,
,,
对于,是元素,元素与集合的关系不能用“包含于”,所以错误,
对于,,所以正确,
对于,显然错误,
对于,,所以正确,
故选
10.【答案】ABD;
【解析】解,,
正确,正确,错误,正确.
故选:
可求出集合,,然后进行交集和并集的运算即可,并判断是否正确.
此题主要考查了描述法的定义,二次函数值域的求法,交集和并集的定义及运算,考查了计算能力,属于基础题.
11.【答案】BC;
【解析】解:集合,,
集合中一定有元素,,一定没有元素,,,
故,均错误,,均正确.
故选:
由交集定义得集合中一定有元素,,一定没有元素,,,由此能求出结果.
此题主要考查满足条件的集合的求法,考查交集定义等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.
12.【答案】AD;
【解析】【解析】
选项由相等集合的概念可得解得且,得此方程组无解,故不存在实数使得集合,因此正确
选项当时,得为空集,不满足<x<2}为空集,不满足a,因此错误
选项当,即时,,符合
当时,要使,需满足解得,不满足,故这样的实数不存在,则当时不正确,因此错误
选项由选项分析可得存在实数使得,因此正确.
综上、选项正确.
13.【答案】ABC;
【解析】
此题主要考查元素与集合,集合与集合的关系,空集的定义,比较基础.
根据空集是没有任何元素的集合,且空集是任何集合的子集逐一判断即可.
解:因为空集是没有任何元素的集合,
且空集是任何集合的子集,故,,
结合选项可得,,错误.
故选,,
14.【答案】(-,3);
【解析】解:,
,
则,
故答案为:.
求出集合的等价条件,根据集合的基本运算进行求解即可.
此题主要考查集合的基本运算,求出集合的等价条件是解决本题的关键.
15.【答案】(1,2);
【解析】解:因为,
所以,,
则
故答案为:
先求出集合,,然后由集合交集的定义求解即可.
此题主要考查了集合的运算,主要考查了集合交集的求解,解答该题的关键是掌握交集的定义,属于基础题.
16.【答案】{-1,};
【解析】解:,
当时,,,,,
当时,,可得,不满足,
当时,,可得,满足,
当时,,可得,不满足,
当时,,可得,满足,
即同时满足,和的值有,.
则
求即需同时满足集合和集合的取值范围,先根据,比较容易得出解集,再将集合的解代入集合中,判断出可以成立的值,即可得.
此题主要考查集合的运算,属于基础题.
17.【答案】{a|a≤-1};
【解析】解:集合,
若,则,
故的取值范围为
故答案为:
根据,得到,然后求出的取值范围.
此题主要考查的知识点是元素与集合的关系,属于基础题.
18.【答案】
;
【解析】
此题主要考查集合的并集运算,属于基础题.
由并集定义求解即可.
解:集合,
故答案为
19.【答案】解:(1)由题意可得A={x|x-2>0}={x|x>2},B={x|-2x+8>0}={x|x<4},
M=A∩B={x|2<x<4},
于是∁RM={x|x≤2或x≥4};
(2)若x∈N是x∈M的必要不充分条件,则集合M是集合N的真子集,
从而或,
解得或,
所以,
故实数a的取值范围为{a|}.;
【解析】
根据交集和补集的定义即可求出;
根据是的必要不充分条件,所以集合是集合的真子集,即可求出所求.
此题主要考查了不等式的解法以及集合的运算,以及充分条件、必要条件的判定,同时考查了学生逻辑推理的能力和运算求解的能力,属于基础题.
20.【答案】解:(I)由题意T(α)=(2,2,1,1),T2(α)=(0,1,0,1),T3(α)=(1,1,1,1),T4(α)=(0,0,0,0),
T(β)=(2,2,0,0),T2(β)=(0,2,0,2),T3(β)=(2,2,2,2),T4(β)=(0,0,0,0),
(II)由T2(α)=(1,1,1,1)且∈{0,1}(i=1,2,3,4),|-|-|-||=1,
同理,=0或1时,||-|-|-||=|-|=1,
=0或1时,||-|-|-||=|-|=1,
=0或1时,||-|-|-||=|-|=1,
所以(1)等价于,则≠,≠,
当=0,=0,则α为(0,0,1,1)满足;
当=0,=1,则α为(0,1,1,0)满足,
当=1,=0,则α为(1,0,0,1)满足,
当=1,=1,则α为(1,1,0,0)满足,
综上,α的所有可能结果(1,0,0,1)、(0,1,1,0)、(1,1,0,0)、(0,0,1,1).
(III)存在正整数n使Tn(α)=(0,0,0,0)且{n∈N*|n≥6},理由如下:
由α=(,,,)∈A(≥≥≥),则T(α)=(-,-,-,-),
所以T2(α)=(|+-2|,-,|+-2|,-),
若a=|+-2|,b=|+-2|,
所以T3(α)=(|--a|,|--b|,|--b|,|--a|),
若c=|--a|-|--b||,则T4(α)=(c,0,c,0),T5(α)=(c,c,c,c),T6(α)=(0,0,0,0),
所以,对α=(,,,)∈A(≥≥≥)都有T6(α)=(0,0,0,0),
当n≥7时,Tn(α)=(0,0,0,0)恒成立,
综上,n所有取值为{,n∈N*|n≥6使Tn(α)=(0,0,0,0)成立.;
【解析】
根据定义依次写出,、,即可得结果.
由题设有或,再依据定义确定的所有可能结果;
由定义得,依次写出直到即可判断存在性,并确定的所有取值.
此题主要考查集合的新定义,考查学生的推理运算能力,属于中档题.
21.【答案】解:(1)要使函数f(x)=有意义,
则lo(x-1)≥0,解得x≥2,
∴其定义域为集合A={x|x≥2}.
函数g(x)=()x(-1≤x≤0)的值域为集合B={x|1≤x≤2},
∴A∩B={2}.
(2)∵C∪B=B,∴C⊆B.
由题意2a-1>a,即a>1时,要使C⊆B,则,
解得1<a≤.;
【解析】
是函数的定义域,只要解不等式即得,是函数的值域,由指数函数的单调性可得;
条件,等价于,是的子集,即可求解.
该题考查集合的运算与关系,考查函数的定义域与值域,考查学生的计算能力,属于中档题.
22.【答案】解:(1)因为A={x|y=ln(x-1)}=(1,+∞),B={x|-3x-10≤0}=[-2,5],
所以∁RA=(-∞,1],(∁RA)∪B=(-∞,5],
(2)当C=∅时,2m-1>2-m,解得m>1,满足B∩C=∅.
当C≠∅时,2m-1≤2-m,解得m≤1.
因为B∩C=∅,所以2-m<-2或2m-1>5,
解得m>4或m>3,与m≤1矛盾.
综上,m的取值范围为(1,+∞).;
【解析】
求出,,再结合补集,并集的定义求解结论,
讨论集合,再结合求解结论.
此题主要考查集合的基本运算,比较基础.
23.【答案】解:由题意可以确定集合M必含有元素1,2,
且至少含有元素3,4,5中的一个,因此依据集合M的元素个数分类如下:
含有3个元素:,,;
含有4个元素:,,;
含有5个元素:.
故满足条件的集合M为,,,
,,,.;
【解析】根据子集与真子集的定义,即可求解.