人教B版（2019）数学必修第一册《1.1 集合》同步练习
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人教B版（2019）必修第一册《1.1 集合》同步练习
一 、单选题（本大题共8小题，共40分）
1.（5分）已知集合，，则
A. B.
C. D.
2.（5分）设集合，，则
A. B.
C. D.
3.（5分）已知集合，，则
A. B.
C. D.
4.（5分）设集合，，则集合与的关系为
A. B. C. D.
5.（5分）已知集合，，若，则的取值范围为
A. B.
C. D.
6.（5分）已知全集，集合，，则为
A. B.
C. D.
7.（5分）设全集为，集合，，则
A. B.
C. D.
8.（5分）集合中，应满足的条件是
A. B.
C. 且且 D. 或或
二 、多选题（本大题共5小题，共25分）
9.（5分）已知集合，集合，则下列结论正确的是
A. B. C. D.
10.（5分）已知集合，，下列判断正确的是
A. B.
C. D.
11.（5分）已知集合，，则可能为
A. B.
C. D.
12.（5分）已知集合，，下列命题正确的是
A. 不存在实数使得 B. 当时，
C. 当时， D. 存在实数使得
13.（5分）下列四个关系式，其中错误的为
A. B. C. D.
三 、填空题（本大题共5小题，共25分）
14.（5分）若集合，，则______．
15.（5分）已知，则______.
16.（5分）记为不大于的最大整数，设有集合，，则 ______ ．
17.（5分）设集合，如果，那么的取值范围为______.
18.（5分）已知集合，则_______________.
四 、解答题（本大题共5小题，共60分）
19.（12分）已知集合，，
求集合；
设集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
20.（12分）已知集合对集合中的任意元素，定义，当正整数时，定义约定
若，，求和；
若满足且，求的所有可能结果；
是否存在正整数使得对任意都有？若存在，求出的所有取值；若不存在，说明理由．
21.（12分）已知函数的定义域为集合，函数的值域为集合．
求；
若集合，且，求实数的取值范围．
22.（12分）设集合，，
求；
若，求的取值范围．
23.（12分）已知集合M满足：，写出集合M所有的可能情况.
答案和解析
1.【答案】D;
【解析】
此题主要考查集合并集的运算，属基础题．
根据并集直接求解即可．
解：，；
．
故选：．
2.【答案】D;
【解析】解：集合，
，
．
故选：．
先求出集合，，由此能求出．
该题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．
3.【答案】D;
【解析】
此题主要考查集合的补集及其运算 ，属于基础题.
求出全集，根据集合的补集定义即可求得.
解：因为全集，
，所以
故选
4.【答案】D;
【解析】解：合，
，
．
故选：．
先分别求出集合和，由此能求出结果．
该题考查命题真假的判断，考查集合的包含关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
5.【答案】A;
【解析】
此题主要考查了集合关系中的参数取值问题，属于基础题.
，由，得
解：，
，，
，
即的取值范围为
故选
6.【答案】A;
【解析】
此题主要考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
解：全集，集合，
，，．
故选A．
7.【答案】B;
【解析】解：，或，
，．
故选：．
可求出集合，，然后进行补集和交集的运算即可．
该题考查了描述法的定义，指数函数的值域和单调性，交集和补集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．
8.【答案】C;
【解析】解：集合中，，且，且
解得：且且
故选：．
根据集合元素互异性可得，且，且解得答案．
该题考查的知识点是集合元素的互异性，难度不大，属于基础题．
9.【答案】BD;
【解析】
此题主要考查集合间的关系的判定，属于基础题.
求出集合，求出与的交集和并集，即可逐一判断.
解：，，
，，
对于，是元素，元素与集合的关系不能用“包含于”，所以错误，
对于，，所以正确，
对于，显然错误，
对于，，所以正确，
故选
10.【答案】ABD;
【解析】解，，
正确，正确，错误，正确．
故选：
可求出集合，，然后进行交集和并集的运算即可，并判断是否正确．
此题主要考查了描述法的定义，二次函数值域的求法，交集和并集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．
11.【答案】BC;
【解析】解：集合，，
集合中一定有元素，，一定没有元素，，，
故，均错误，，均正确．
故选：
由交集定义得集合中一定有元素，，一定没有元素，，，由此能求出结果．
此题主要考查满足条件的集合的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
12.【答案】AD;
【解析】【解析】
选项由相等集合的概念可得解得且，得此方程组无解，故不存在实数使得集合，因此正确
选项当时，得为空集，不满足<x<2}为空集,不满足a，因此错误
选项当，即时，，符合
当时，要使，需满足解得，不满足，故这样的实数不存在，则当时不正确，因此错误
选项由选项分析可得存在实数使得，因此正确.
综上、选项正确.
13.【答案】ABC;
【解析】
此题主要考查元素与集合，集合与集合的关系，空集的定义，比较基础．
根据空集是没有任何元素的集合，且空集是任何集合的子集逐一判断即可.
解：因为空集是没有任何元素的集合，
且空集是任何集合的子集，故，，
结合选项可得，，错误.
故选，，
14.【答案】（-，3）;
【解析】解：，
，
则，
故答案为：．
求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．
此题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．
15.【答案】（1，2）;
【解析】解：因为，
所以，，
则
故答案为：
先求出集合，，然后由集合交集的定义求解即可．
此题主要考查了集合的运算，主要考查了集合交集的求解，解答该题的关键是掌握交集的定义，属于基础题．
16.【答案】{-1，};
【解析】解：，
当时，，，，，
当时，，可得，不满足，
当时，，可得，满足，
当时，，可得，不满足，
当时，，可得，满足，
即同时满足，和的值有，．
则
求即需同时满足集合和集合的取值范围，先根据，比较容易得出解集，再将集合的解代入集合中，判断出可以成立的值，即可得．
此题主要考查集合的运算，属于基础题．
17.【答案】{a|a≤-1};
【解析】解：集合，
若，则，
故的取值范围为
故答案为：
根据，得到，然后求出的取值范围．
此题主要考查的知识点是元素与集合的关系，属于基础题．
18.【答案】
;
【解析】
此题主要考查集合的并集运算，属于基础题.
由并集定义求解即可.
解：集合，
故答案为
19.【答案】解：（1）由题意可得A={x|x-2＞0}={x|x＞2}，B={x|-2x+8＞0}={x|x＜4}，
M=A∩B={x|2＜x＜4}，
于是∁RM={x|x≤2或x≥4}；
（2）若x∈N是x∈M的必要不充分条件，则集合M是集合N的真子集，
从而或，
解得或，
所以，
故实数a的取值范围为{a|}．;
【解析】
根据交集和补集的定义即可求出；
根据是的必要不充分条件，所以集合是集合的真子集，即可求出所求．
此题主要考查了不等式的解法以及集合的运算，以及充分条件、必要条件的判定，同时考查了学生逻辑推理的能力和运算求解的能力，属于基础题．
20.【答案】解：（I）由题意T（α）=（2，2，1，1），T2（α）=（0，1，0，1），T3（α）=（1，1，1，1），T4（α）=（0，0，0，0），
T（β）=（2，2，0，0），T2（β）=（0，2，0，2），T3（β）=（2，2，2，2），T4（β）=（0，0，0，0），
（II）由T2（α）=（1，1，1，1）且∈{0，1}（i=1，2，3，4），|-|-|-||=1，
同理，=0或1时，||-|-|-||=|-|=1，
=0或1时，||-|-|-||=|-|=1，
=0或1时，||-|-|-||=|-|=1，
所以（1）等价于，则≠，≠，
当=0，=0，则α为（0，0，1，1）满足；
当=0，=1，则α为（0，1，1，0）满足，
当=1，=0，则α为（1，0，0，1）满足，
当=1，=1，则α为（1，1，0，0）满足，
综上，α的所有可能结果（1，0，0，1）、（0，1，1，0）、（1，1，0，0）、（0，0，1，1）．
（III）存在正整数n使Tn（α）=（0，0，0，0）且{n∈N*|n≥6}，理由如下：
由α=（，，，）∈A（≥≥≥），则T（α）=（-，-，-，-），
所以T2（α）=（|+-2|，-，|+-2|，-），
若a=|+-2|，b=|+-2|，
所以T3（α）=（|--a|，|--b|，|--b|，|--a|），
若c=|--a|-|--b||，则T4（α）=（c，0，c，0），T5（α）=（c，c，c，c），T6（α）=（0，0，0，0），
所以，对α=（，，，）∈A（≥≥≥）都有T6（α）=（0，0，0，0），
当n≥7时，Tn（α）=（0，0，0，0）恒成立，
综上，n所有取值为{，n∈N*|n≥6使Tn（α）=（0，0，0，0）成立．;
【解析】
根据定义依次写出，、，即可得结果．
由题设有或，再依据定义确定的所有可能结果；
由定义得，依次写出直到即可判断存在性，并确定的所有取值．
此题主要考查集合的新定义，考查学生的推理运算能力，属于中档题．
21.【答案】解：（1）要使函数f（x）=有意义，
则lo（x-1）≥0，解得x≥2，
∴其定义域为集合A={x|x≥2}．
函数g（x）=（）x（-1≤x≤0）的值域为集合B={x|1≤x≤2}，
∴A∩B={2}．
（2）∵C∪B=B，∴C⊆B．
由题意2a-1＞a，即a＞1时，要使C⊆B，则，
解得1＜a≤．;
【解析】
是函数的定义域，只要解不等式即得，是函数的值域，由指数函数的单调性可得；
条件，等价于，是的子集，即可求解．
该题考查集合的运算与关系，考查函数的定义域与值域，考查学生的计算能力，属于中档题．
22.【答案】解：（1）因为A={x|y=ln（x-1）}=（1，+∞），B={x|-3x-10≤0}=[-2，5]，
所以∁RA=（-∞，1]，（∁RA）∪B=（-∞，5]，
（2）当C=∅时，2m-1＞2-m，解得m＞1，满足B∩C=∅．
当C≠∅时，2m-1≤2-m，解得m≤1．
因为B∩C=∅，所以2-m＜-2或2m-1＞5，
解得m＞4或m＞3，与m≤1矛盾．
综上，m的取值范围为（1，+∞）．;
【解析】
求出，，再结合补集，并集的定义求解结论，
讨论集合，再结合求解结论．
此题主要考查集合的基本运算，比较基础．
23.【答案】解：由题意可以确定集合M必含有元素1，2，
且至少含有元素3，4，5中的一个，因此依据集合M的元素个数分类如下：
含有3个元素：，，；
含有4个元素：，，；
含有5个元素：.
故满足条件的集合M为，，，
，，，.;
【解析】根据子集与真子集的定义,即可求解.
