江苏专版2023_2024学年新教材高中数学第4章数列培优课等差数列的性质分层作业苏教版选择性必修第一册

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培优课 等差数列的性质分层作业A层 基础达标练1. 在等差数列中,,,则等于( )A. 3 B. C. D. 2. 在等差数列中,,,则公差( )A. B. 2 C. 4 D. 63. 在等差数列中,,则必有( )A. B. C. D. 4. 已知等差数列满足,则有( )A. B. C. D. 5. 在等差数列中,若,,则的值是.6. 已知三个数成单调递增等差数列,它们的和等于18,它们的平方和等于116,求这三个数.B层 能力提升练7. 已知数列为等差数列，，则( )A. 8 B. 12 C. 15 D. 248. 已知等差数列的公差为,且,若,则实数为( )A. 12 B. 8 C. 6 D. 49. 在等差数列中,若,则的值为( )A. 4 B. 6 C. 8 D. 1010. 《周髀算经》中有这样一个问题：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，立春当日日影长为9.5尺，立夏当日日影长为2.5尺，则春分当日日影长为( )A. 4.5尺 B. 5尺 C. 5.5尺 D. 6尺11. 已知为等差数列，,，则.12. 在等差数列中,若,则.13. 已知数列是等差数列，若,,且,则.14. 已知等差数列中,,公差.若在每相邻两项中各插入两个数,使之成等差数列,求新数列的第50项,是新数列的第几项?C层 拓展探究练15. （多选题）已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则的值等于( )A. B. C. D. 16. 已知数列满足,且.（1） 求,.（2） 是否存在一个常数 ,使得数列为等差数列？请说明理由.培优课 等差数列的性质分层作业A层 基础达标练1. A2. B3. C4. C5. 6. 解设这三个数分别为，，，且.由题意可得解得或因为，所以，,所以这三个数是4，6，8.B层 能力提升练7. B8. B9. C10. D11. 12. 413. 18[解析]设数列的公差为，因为，所以.因为，所以，，所以，即，解得.14. 解.在新数列中，，公差,所以,所以.由，得,所以是新数列的第148项.C层 拓展探究练15. BD[解析]设方程的四个根分别为,,,，则数列,,,是首项为的等差数列.设其公差为，由等差数列的性质,得.①若,为方程的两根，则,为方程的两根，由根与系数的关系可得，可得，,则，，此时，，则若,为的两根，则,为方程的两根，同理可得,，，则.综上，.故选.16. （1） 解 因为，，所以，.（2） 存在.理由：假设存在一个常数 ，使得数列为等差数列，则，即，解得，所以.又，所以存在一个常数，使得数列是首项为，公差为的等差数列.