高中数学4.1 数列课后作业题

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A层 基础达标练
1. 在数列中，，，则( )
A. 958B. 967C. 977D. 997
2. 已知数列满足，且，则的第项为( )
A. B. C. D.
3. 已知数列满足,,则.
4. 已知数列满足，，则.
5. 在数列中，，当时，，则数列的通项公式为.
6. 已知数列满足，，则.
7. 在数列中，已知，，.
（1） 若，求数列的通项公式；
（2） 记，若在数列中，，求实数的取值范围.
B层 能力提升练
8. 已知数列的前项和为，，，则数列的通项公式为( )
A. B. C. D.
9. 已知数列满足，,,则( )
A. B. 2 525C. D. 2 526
10. 在数列中，,且，则.
11. 已知数列满足，且，则.
12. 已知数列满足，且，则的通项公式为.
13. 已知数列满足，，则的通项公式为.
14. 在正项数列中，，，，则的通项公式.
15. 已知数列满足.若，则；若，则.
C层 拓展探究练
16. 在数列中，，，则( )
A. B. C. D.
培优课 构造辅助数列求通项公式（1）
分层作业
A层 基础达标练
1. C
2. A
3.
4.
5.
6.
7. （1） 解由，得，由累加法得，所以，即，所以,，所以，当时，也成立，所以.
（2） 由（1）知，，则.因为，所以，化简得.当时，，即;当时，，即，即.故实数的取值范围为.
B层 能力提升练
8. A
9. C
10. 100
11. 8 078
[解析]由，可得，所以，则当时，;当时，也符合上式，所以，所以.
12.
[解析]依题意,数列满足，且.当时，,，②，,得,，则，所以，,都符合上式，所以的通项公式为.
13.
[解析]由，得，则，即.又，
所以.
14.
[解析]对两边同时取常用对数,可得令，则，，所以，所以，故，由累乘法可得.
因为，故，则，，均满足，因此对任意的，.
15. 2 604;
[解析]由取倒数,得，即，则当时，；当时，上式也成立，则.当时，，有，则当时，，即，所以.
C层 拓展探究练
16. C
[解析]由，故，记，则，两边取倒数，得，所以是以为公差的等差数列.又，所以，所以，故.故选.