湖南省长沙市湘郡培粹实验中学2023-2024学年八年级上学期入学考试数学试题+

八年级暑假作业精选练习

数学学科

时量：90 满分：120

一、选择题（每小题 3 分，10 小题，共 30 分）

1．下面四个图形中，∠1 与∠2 是对顶角的图形的个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

2．下列命题是真命题的是（ ）

A．相等的角是对顶角 B．互相垂直的直线一定相交

C．内错角相等 D．邻补角相等

3．下列各数中，无理数的个数有（ ）

－0.101001 ，

A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个

4．点 P 的坐标满足 xy  0 ， x  y  0 ，则点 P 在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．用含盐 15%与含盐 8%的盐水配含盐 10%的盐水 300 千克，设需含盐 15%的盐水 x 千克，含盐 8%盐水 y

千克，则所列方程组为（ ）

A．             B． 

C．              D．

6．如图，把△ABC 沿 EF 翻折，叠合后的图形如图，若 A  60 ， 1  95 ，则∠2 的度数是（ ）

A．15° B．20° C．25° D．35°

7．如图，AC 平分∠BAD， B  D  180 ，CE⊥AB 于点 E， AD  6cm ， AB  10cm ，则 BE 的长度为

（ ）

A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm

8．如图，在△ABC 中，C  90 ，AD 平分∠BAC，DE⊥AB 于 E，则下列结论：① DE  CD ；②AD 平分

∠CDE；③ BAC  BDE ；④ BE  AC  AB ，其中正确的是（ ）

A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个

9．如图，已知 CA  CD ， 1  2 ，如果只添加一个条件（不加辅助线）使△ABC≌△DEC ，则添加的条 件不能为（              ）

A． AB  DE

B． B  E

C． BC  EC

D． A  D

10．如图，在平面直角坐标系中，已知点 A0, 4 ， B 2, 0 ，在平面内有一点 C（不与点 B 重合），使得△

AOC 与△AOB 全等，这样的点 C 有（ ）

A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个

二、填空题（每小题 3 分，8 小题，共 24 分）

11．对于方程 x  3 y  4 ，用含 y 的代数式表示 x 为       ．

12．已知样本：8，6，10，13，10，8，7，10，11，12，10，8，9，11，9，12，10，12，11，9．在列频数

分布表时，如果取组距为 2，那么应分成组， 9.5 ~ 11.5 这一组的频率是       ．

13．已知不等式组的解集为 －1  x  1 ，则  a  1 b － 1 的值是           ．

14．某中学七年级学生外出进行社会实践活动，如果每辆车坐 45 人，那么有 15 个学生没车坐；如果每辆车

坐 60 人，那么可以空出一辆车．则共有        辆车，        个学生．

15．若关于 x 的不等式组的解集是 x  2 ，则 m 的取值范围是              ．

16．已知关于 x 的方程 2m － 3x  －3 的解是非负数，则 m 的取值范围是      ．

17．一个多边形的内角和是其外角和的 4 倍，则这个多边形的边数是       ．

18．如图，点 A0 0, 0 ， A1 1, 2 ， A2  2, 0 ， A3 3, －2 ， A4, 0 ……．根据这个规律，探究可得点 A2023 的坐

标是        ．

三、解答题（7 小题，共 66 分）

19．（6 分）计算：

20．（10 分）（1）解方程组：

（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

21．（8 分）如图，直线 AB、CD 相交于 O，OD 平分∠AOF，OE⊥CD 于点 O，1  50 ，求∠COB、∠BOF

的度数．

22．（8 分）已知： A 0,1 ， B 2, 0 ， C 4, 3

（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC；

（2）求△ABC 的面积；

（3）设点 P 在坐标轴上，且△ABP 与△ABC 的面积相等，求点 P 的坐标．

23．（10 分）如图，四边形 ABCD 中， BC  CD ， AC  DE ，AB//CD， B  DCE  90 ，AC 与 DE 相交

于点 F．

（1）求证：△ABC≌△ECD ；

（2）判断线段 AC 与 DE 的位置关系，并说明理由．

24．（12 分）定义：关于 x，y 的二元一次方程 ax  by  c （其中 a  b  c ）中的常数项 c 与未知数系数 a，

b 之一互换，得到的方程叫“交换系数方程”，例如：ax  by  c 的交换系数方程为 cx  by  a 或 ax  cy  b ．

（1）方程 3x  2 y  4 与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为      ；

（2）已知关于 x，y 的二元一次方程 ax  by  c 的系数满足 a  b  c  0 ，且 ax  by  c 与它的“交换系数方 程”组成的方程组的解恰好是关 于 x ， y  的二元一次方程 mx  my  p 的一个解 ， 求 代 数 式

m  n m  pm  2024 的值；

（3）已知整数 m，n，t 满足条件 t  n  8m ，并且 10m － t  x  2023y  m  t 是关于 x，y  的二元一次方程

1  n x  2023 y  2m  2 的“交换系数方程”求 m 的值．

25．（12 分）【问题初探】

△ABC 和△DBE 是两个都含有 45°角的大小不同的直角三角板， ABC  DBE  90 ．

（1）当两个三角板如图（1）所示的位置摆放时，D、B，C 在同一直线上，连接 AD、CE，请证明：AD  CE ．

【类比探究】

（2）当三角板 ABC 保持不动时，将三角板 DBE 绕点 B 顺时针旋转到如图（2）所示的位置，判断 AD 与 CE

的数量关系和位置关系，并说明理由．

【拓展延伸】

如图（3），在四边形 ABCD 中，BAD  90 ， AB  AD ， BC  CD ，连接 AC，BD，ACD  45 ，A 到

直线 CD 的距离为 7，请求出△BCD 的面积．